Subgroups — #16940382

Order 4352.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528504	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762570	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₇×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11762674	—	2	2	no	—
10	#11762674	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
12	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
14	#11762572	—	2	4	no	—
15	#11762570	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×#343	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	#10587612	—	2	2	no	—
36	#10587612	—	2	2	no	—
37	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#10587612	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#10587502	—	2	4	no	—
51	#10587502	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
74	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
75	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
76	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
77	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	8	4	no	—
94	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
95	#10892	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
134	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×#382	—	17	1	no	—
136	#2274	—	17	1	no	—
137	C₂×#343	D₁₇	1	1	yes	characteristic
138	#1736	—	17	2	no	—
139	C₂×#339	—	17	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	#385	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	#387	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	#454	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₇	#455	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
154	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
158	Dic₁₇	—	4	4	no	—
159	Dic₁₇	—	4	8	no	—
160	Dic₁₇	—	8	2	no	—
161	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
162	C₂×#117	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
166	#382	—	17	4	no	—
167	#382	—	34	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
170	C₂×#95	—	34	2	no	—
171	#343	—	2	2	no	—
172	#340	—	34	4	no	—
173	#339	—	17	8	no	—
174	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₁₇	#1436	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	#1860	1	4	yes	—
179	C₂×C₁₇	#1885	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	#1888	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
183	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	#117	—	17	4	no	—
193	#117	—	17	4	no	—
194	#117	—	34	2	no	—
195	#117	—	34	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
212	#95	—	34	4	no	—
213	#95	—	34	8	no	—
214	C₁₇	#10892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
228	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
252	C₄²	—	17	4	no	—
253	C₄²	—	34	2	no	—
254	C₄²	—	34	4	no	—
255	C₄²	—	34	4	no	—
256	C₄²	—	34	4	no	—
257	C₄²	—	136	4	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
261	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#10587572	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#10587583	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	34	4	no	—
270	C₂×C₄	—	34	8	no	—
271	C₂×C₄	—	68	2	no	—
272	C₂×C₄	—	68	2	no	—
273	C₂×C₄	—	68	8	no	—
274	C₂×C₄	—	68	4	no	—
275	C₂×C₄	—	68	4	no	—
276	C₂×C₄	—	68	4	no	—
277	C₂×C₄	—	68	2	no	—
278	C₂×C₄	—	136	2	no	—
279	C₂×C₄	—	136	2	no	—
280	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#10587558	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#10587565	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#10587569	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#10587575	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#10587622	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#10587630	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#11762683	1	2	yes	—
305	C₂²	#11762686	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#11762694	1	2	yes	—
307	C₂²	#11762714	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#11762984	1	2	yes	—
309	C₂²	#11762989	1	2	yes	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	68	4	no	—
312	C₄	—	68	8	no	—
313	C₄	—	136	2	no	—
314	C₄	#11762660	1	2	yes	—
315	C₄	#11762691	1	2	yes	—
316	C₄	#11762703	1	2	yes	—
317	C₄	#11762704	1	2	yes	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	#14527019	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#14529020	1	4	yes	—
323	C₂	#14529170	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#14529185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587568
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#343	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#120
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10892
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #11762674	C₄	semidirect
15. #11762570	C₄	semidirect
94. C₄×Dic₁₇	C₄²	semidirect
214. C₁₇	#10892	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762674	2
#14531141	2
#14528504	2
C₂×#11762570	2
C₂×C₁₇×#343	2
#10892	17