Subgroups — #16940385

Order 4352.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528495	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762570	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₇×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11762678	C₄	1	2	yes	complemented
10	#11762674	C₄	1	2	yes	complemented
11	#11762667	—	2	2	no	—
12	C₄×#63225	—	2	2	no	—
13	#11762576	—	2	2	no	—
14	#11762570	—	2	4	no	—
15	#11762570	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×#405	—	2	4	no	—
19	C₄×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
30	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	#10587612	—	2	2	no	—
37	#10587612	—	2	2	no	—
38	#10587612	—	2	2	no	—
39	#10587612	—	2	2	no	—
40	#10587612	—	2	2	no	—
41	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#63225	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
53	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
54	#10587502	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
71	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
72	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
73	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
74	M₁₆×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
88	#63225	—	4	8	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
98	#10893	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
132	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
133	#2873	D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	#2285	—	17	1	no	—
135	#1740	—	17	1	no	—
136	#1733	—	17	2	no	—
137	C₂×#339	—	17	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	#388	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₇	#385	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
153	Dic₁₇	—	2	4	no	—
154	Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	Dic₁₇	—	8	4	no	—
156	Dic₁₇	—	8	2	no	—
157	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
158	C₂×#117	—	17	1	no	—
159	C₂×#117	—	17	2	no	—
160	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
162	#405	—	2	4	no	—
163	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
164	#384	—	17	2	no	—
165	#382	—	17	2	no	—
166	#380	—	34	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
168	#342	—	34	2	no	—
169	#339	—	17	8	no	—
170	#339	—	34	4	no	—
171	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₁₇	#1436	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#1884	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	Dic₃₄	1	4	yes	—
183	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
184	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	17	4	no	—
189	#117	—	34	2	no	—
190	#117	—	34	2	no	—
191	#117	—	34	2	no	—
192	#117	—	34	2	no	—
193	#117	—	34	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
209	#97	—	2	4	no	—
210	C₄×C₈	—	2	4	no	—
211	#95	—	34	4	no	—
212	C₁₇	#10893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
220	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	2	4	no	—
230	M₁₆	—	2	4	no	—
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	#63225	1	8	yes	complemented
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	17	2	no	—
248	C₄²	—	17	2	no	—
249	C₄²	—	34	1	no	—
250	C₄²	—	34	1	no	—
251	C₄²	—	34	4	no	—
252	C₄²	—	34	4	no	—
253	C₄²	—	68	1	no	—
254	C₄²	—	68	2	no	—
255	C₄²	—	68	1	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	#10587555	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
259	C₂³	#10587561	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂×C₄	—	34	2	no	—
267	C₂×C₄	—	68	8	no	—
268	C₂×C₄	—	68	2	no	—
269	C₂×C₄	—	68	4	no	—
270	C₂×C₄	—	68	2	no	—
271	C₂×C₄	—	68	4	no	—
272	C₂×C₄	—	136	4	no	—
273	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#10587556	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#10587558	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#10587562	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#10587610	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#10587610	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#10587615	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#10587615	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	2	8	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#11762688	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#11762700	1	2	yes	—
298	C₂²	#11762707	1	2	yes	—
299	C₂²	#11762715	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	34	4	no	—
302	C₄	—	68	2	no	—
303	C₄	—	136	4	no	—
304	C₄	—	136	2	no	—
305	C₄	C₄×#63225	1	2	yes	—
306	C₄	#11762682	1	2	yes	—
307	C₄	#11762693	1	2	yes	—
308	C₄	#11762693	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	#14527017	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#14529167	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587639
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2873	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#386
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#2873	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10893
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #11762678	C₄	semidirect
10. #11762674	C₄	semidirect
15. #11762570	C₄	semidirect
74. M₁₆×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
212. C₁₇	#10893	semidirect
232. M₁₆	#63225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531187	2
#14528517	2
#14528495	2
C₂×#11762570	2
C₁₇×#2873	2
#10893	17