Subgroups — #16940387

Order 4352.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528494	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762568	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₇×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11762765	—	2	4	no	—
10	C₄×#63223	—	2	2	no	—
11	#11762678	C₄	1	2	yes	complemented
12	#11762674	C₄	1	2	yes	complemented
13	#11762667	—	2	2	no	—
14	C₄×#63225	—	2	2	no	—
15	#11762569	—	2	4	no	—
16	#11762568	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#342	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
23	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
24	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
25	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
26	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
27	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	#10587612	—	2	2	no	—
36	#10587612	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63225	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63223	—	2	2	no	—
46	C₂×#63223	—	2	2	no	—
47	C₂×#63223	—	2	2	no	—
48	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#63223	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
52	#10587502	—	2	4	no	—
53	#10587474	—	2	4	no	—
54	C₄×#3622	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
71	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	#63225	—	4	8	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
89	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
91	#63223	—	2	4	no	—
92	#63223	—	2	4	no	—
93	#63223	—	2	4	no	—
94	#63223	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×#3622	—	2	4	no	—
96	C₂×#3622	—	2	4	no	—
97	C₂×#3622	—	2	4	no	—
98	#10893	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	#3622	—	2	8	no	—
133	#2873	—	17	1	no	—
134	#2285	—	17	1	no	—
135	#1740	D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	#1733	—	17	2	no	—
137	C₂×#339	—	17	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	#388	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
150	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₇	#385	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
154	Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	Dic₁₇	—	8	2	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
158	C₂×#117	—	17	1	no	—
159	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
160	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
162	#405	—	34	4	no	—
163	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
164	#384	—	17	2	no	—
165	#382	—	17	2	no	—
166	#380	—	34	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
168	#342	—	2	2	no	—
169	#339	—	17	8	no	—
170	#339	—	34	4	no	—
171	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₁₇	#1436	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#1884	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	34	2	no	—
192	#117	—	34	2	no	—
193	#117	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
208	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
209	#97	—	34	4	no	—
210	C₄×C₈	—	34	4	no	—
211	#95	—	34	4	no	—
212	C₁₇	#10893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
220	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
229	M₁₆	—	17	8	no	—
230	M₁₆	—	34	4	no	—
231	M₁₆	—	34	4	no	—
232	M₁₆	—	34	4	no	—
233	C₂×C₈	—	34	4	no	—
234	C₂×C₈	—	34	4	no	—
235	C₂×C₈	—	34	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₄²	—	17	2	no	—
250	C₄²	—	17	2	no	—
251	C₄²	—	34	1	no	—
252	C₄²	—	34	1	no	—
253	C₄²	—	34	4	no	—
254	C₄²	—	68	1	no	—
255	C₄²	—	68	1	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
259	C₂³	#10587622	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
261	C₂³	#10587630	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂×C₄	—	68	8	no	—
270	C₂×C₄	—	68	2	no	—
271	C₂×C₄	—	68	4	no	—
272	C₂×C₄	—	68	2	no	—
273	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#10587558	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#10587565	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#10587569	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#10587572	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#10587575	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
289	C₈	—	34	8	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#11762686	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#11762703	1	2	yes	—
298	C₂²	#11762704	1	2	yes	—
299	C₂²	#11762714	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	8	4	no	—
302	C₄	—	34	4	no	—
303	C₄	—	68	2	no	—
304	C₄	—	136	2	no	—
305	C₄	#11762660	1	2	yes	—
306	C₄	#11762683	1	2	yes	—
307	C₄	#11762691	1	2	yes	—
308	C₄	#11762694	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	#14527019	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#14529165	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587568
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1740	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#386
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1740	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10893
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #11762678	C₄	semidirect
12. #11762674	C₄	semidirect
16. #11762568	C₄	semidirect
94. #63223	C₄⋊C₄	semidirect
212. C₁₇	#10893	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537203	2
#14531187	2
#14528494	2
C₂×#11762568	2
C₁₇×#1740	2
#10893	17