Subgroups — #16940533

Order 4352.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762575	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762575	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₇×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11762682	—	2	2	no	—
10	#11762681	C₄	1	4	yes	complemented
11	#11762667	—	2	2	no	—
12	#11762576	—	2	2	no	—
13	#11762575	—	2	4	no	—
14	#11762575	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
18	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63225	—	2	4	no	—
51	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
52	#10587502	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₁₇	—	8	2	no	—
54	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₁₇	#41	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₁₇	#41	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₁₇	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
87	C₄²×C₁₇	—	8	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
98	#63225	—	8	4	no	—
99	#10915	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
109	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₇	#125	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₇	#126	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
148	#2315	—	17	1	no	—
149	#2273	D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#342	—	17	2	no	—
151	C₂×#342	—	17	2	no	—
152	C₂×#342	—	17	1	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₇	#385	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	#387	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₇	#387	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₇	#388	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
184	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
185	Dic₁₇	—	4	4	no	—
186	Dic₁₇	—	8	4	no	—
187	Dic₁₇	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
193	#385	—	17	4	no	—
194	#385	—	34	2	no	—
195	#380	—	34	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	#342	—	17	8	no	—
199	#342	—	34	2	no	—
200	#342	—	34	4	no	—
201	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₁₇	#1436	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#1913	1	2	yes	—
211	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₃₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	—	34	4	no	—
245	C₁₇	#10915	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁴	—	8	2	no	—
247	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴	#63252	1	2	yes	—
252	C₂⁴	#63252	1	2	yes	—
253	C₂⁴	#63252	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
273	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	#63225	1	8	yes	complemented
291	C₄²	—	8	4	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	8	2	no	—
298	C₂³	—	8	2	no	—
299	C₂³	—	8	2	no	—
300	C₂³	—	8	2	no	—
301	C₂³	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
302	C₂³	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
303	C₂³	#10587555	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#10587556	1	2	yes	—
305	C₂³	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#10587558	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#10587558	1	2	yes	—
308	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
309	C₂³	#10587561	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#10587562	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
312	C₂³	#10587610	1	2	yes	—
313	C₂³	#10587610	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
317	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂³	#10587615	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#10587615	1	2	yes	—
320	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
321	C₂³	#10587639	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	34	4	no	—
331	C₂×C₄	—	68	4	no	—
332	C₂×C₄	—	68	4	no	—
333	C₂×C₄	—	68	2	no	—
334	C₂×C₄	—	68	4	no	—
335	C₂×C₄	—	136	4	no	—
336	C₂×C₄	—	136	4	no	—
337	C₂×C₄	—	136	4	no	—
338	C₂×C₄	—	136	4	no	—
339	C₂×C₄	—	136	4	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₄×#63225	1	2	yes	—
363	C₂²	#11762682	1	2	yes	—
364	C₂²	#11762688	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#11762693	1	2	yes	—
366	C₂²	#11762693	1	2	yes	—
367	C₂²	#11762700	1	2	yes	—
368	C₂²	#11762707	1	2	yes	—
369	C₂²	#11762715	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	4	8	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	68	4	no	—
373	C₄	—	136	4	no	—
374	C₄	—	136	2	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	#14527017	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#14529326	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11762688
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2273	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#386
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₁₇	C₂³
hypercenter	#2273	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10915
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #11762681	C₄	semidirect
14. #11762575	C₄	semidirect
86. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
97. C₂²⋊Dic₁₇	C₄²	semidirect
245. C₁₇	#10915	semidirect
290. C₂²⋊C₄	#63225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531396	2
C₂×#11762576	2
C₂×#11762575	2
C₁₇×#2273	2
#10915	17