Subgroups — #16940535

Order 4352.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762576	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762575	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₇×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11762682	—	2	2	no	—
10	#11762681	C₄	1	4	yes	complemented
11	#11762667	—	2	2	no	—
12	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
14	#11762576	C₄	1	8	yes	complemented
15	#11762575	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×#342	—	2	2	no	—
19	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×#63225	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
51	#10587502	—	2	4	no	—
52	#10587502	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₁₇	—	8	2	no	—
54	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₁₇	#41	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₁₇	#41	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₁₇	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
96	C₂²⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
97	#63225	—	8	4	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	8	4	no	—
99	#10915	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
109	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₇	#125	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₇	#126	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
148	#2315	—	17	1	no	—
149	#2273	—	17	1	no	—
150	C₂×#342	—	17	2	no	—
151	C₂×#342	—	17	2	no	—
152	C₂×#342	D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₇	#385	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	#387	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₇	#387	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₇	#388	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
184	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
185	Dic₁₇	—	4	4	no	—
186	Dic₁₇	—	4	8	no	—
187	Dic₁₇	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	#385	—	17	4	no	—
194	#385	—	34	2	no	—
195	#380	—	34	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
198	#342	—	2	2	no	—
199	#342	—	17	8	no	—
200	#342	—	34	4	no	—
201	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₁₇	#1436	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#1913	1	2	yes	—
211	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
216	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
243	#95	—	34	4	no	—
244	#95	—	34	4	no	—
245	C₁₇	#10915	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁴	—	8	2	no	—
247	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁴	#63252	1	2	yes	—
251	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂⁴	#63254	1	2	yes	—
253	C₂⁴	#63254	1	2	yes	—
254	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
273	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
291	C₄²	—	136	4	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	8	2	no	—
298	C₂³	—	8	2	no	—
299	C₂³	—	8	2	no	—
300	C₂³	—	8	2	no	—
301	C₂³	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#10587558	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
304	C₂³	#10587563	1	2	yes	—
305	C₂³	#10587565	1	2	yes	—
306	C₂³	#10587567	1	2	yes	—
307	C₂³	#10587567	1	2	yes	—
308	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#10587569	1	2	yes	—
310	C₂³	#10587572	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#10587573	1	2	yes	—
312	C₂³	#10587573	1	2	yes	—
313	C₂³	#10587575	1	2	yes	—
314	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
315	C₂³	#10587582	1	2	yes	—
316	C₂³	#10587583	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂³	#10587622	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
321	C₂³	#10587630	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	34	4	no	—
331	C₂×C₄	—	34	8	no	—
332	C₂×C₄	—	68	8	no	—
333	C₂×C₄	—	68	4	no	—
334	C₂×C₄	—	68	4	no	—
335	C₂×C₄	—	68	2	no	—
336	C₂×C₄	—	136	4	no	—
337	C₂×C₄	—	136	4	no	—
338	C₂×C₄	—	136	4	no	—
339	C₂×C₄	—	136	4	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	1	no	—
351	C₂²	—	4	1	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#11762660	1	2	yes	—
363	C₂²	#11762683	1	2	yes	—
364	C₂²	#11762686	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#11762691	1	2	yes	—
366	C₂²	#11762694	1	2	yes	—
367	C₂²	#11762703	1	2	yes	—
368	C₂²	#11762704	1	2	yes	—
369	C₂²	#11762714	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	8	4	no	—
372	C₄	—	68	4	no	—
373	C₄	—	68	8	no	—
374	C₄	—	136	2	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	#14527019	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#14529324	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11762686
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#342	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#386
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#342	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10915
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #11762681	C₄	semidirect
14. #11762576	C₄	semidirect
95. C₂²⋊Dic₁₇	C₄²	semidirect
96. C₂²⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
245. C₁₇	#10915	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531396	2
#14531137	2
C₂×#11762576	2
C₂×#11762575	2
C₂×C₁₇×#342	2
#10915	17