Subgroups — #16940557

Order 4352.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762581	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528477	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11762765	—	2	4	no	—
10	C₄×#63223	—	2	2	no	—
11	#11762705	—	2	2	no	—
12	#11762681	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#63225	—	2	2	no	—
14	#11762581	C₄	1	8	yes	complemented
15	#11762563	—	2	4	no	—
16	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×#343	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
29	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#10587612	—	2	2	no	—
35	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×#63225	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#63223	—	2	2	no	—
44	C₂×#63223	—	2	2	no	—
45	C₂×#63223	—	2	2	no	—
46	C₂×#63223	—	2	2	no	—
47	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#63223	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
50	#10587502	—	2	4	no	—
51	#10587474	—	2	4	no	—
52	C₄×#3622	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
67	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
68	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
69	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
70	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	#63225	—	4	8	no	—
82	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
86	#63223	—	2	4	no	—
87	#63223	—	2	4	no	—
88	#63223	—	2	4	no	—
89	#63223	—	2	4	no	—
90	C₂×#3622	—	2	4	no	—
91	C₂×#3622	—	2	4	no	—
92	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
93	#10919	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
126	#3622	—	2	8	no	—
127	#2873	—	17	1	no	—
128	#2296	—	17	1	no	—
129	C₂×#344	—	17	2	no	—
130	#1742	D₁₇	1	1	yes	characteristic
131	#1728	—	17	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	#387	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
143	C₄×C₁₇	#385	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
145	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
147	Dic₁₇	—	4	4	no	—
148	Dic₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
150	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
151	C₂×#117	—	17	1	no	—
152	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
154	#405	—	34	4	no	—
155	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
156	#389	—	34	2	no	—
157	#385	—	17	4	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
159	#344	—	17	8	no	—
160	#343	—	2	2	no	—
161	#336	—	34	4	no	—
162	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₁₇	#1436	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	#1891	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
181	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	17	4	no	—
187	#117	—	34	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
198	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
199	#97	—	34	4	no	—
200	C₄×C₈	—	34	4	no	—
201	#95	—	34	4	no	—
202	C₁₇	#10919	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
208	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆	—	2	4	no	—
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	34	4	no	—
222	M₁₆	—	34	4	no	—
223	M₁₆	—	34	4	no	—
224	M₁₆	—	34	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	17	8	no	—
229	C₂×C₈	—	34	4	no	—
230	C₂×C₈	—	34	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	34	4	no	—
240	C₄²	—	68	1	no	—
241	C₄²	—	68	1	no	—
242	C₄²	—	68	2	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#10587558	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#10587567	1	2	yes	—
247	C₂³	#10587573	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂×C₄	—	34	8	no	—
253	C₂×C₄	—	34	4	no	—
254	C₂×C₄	—	68	4	no	—
255	C₂×C₄	—	68	2	no	—
256	C₂×C₄	—	68	4	no	—
257	C₂×C₄	—	68	2	no	—
258	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#10587565	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#10587569	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#10587572	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#10587575	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#10587622	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#10587630	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₈	—	34	8	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	—	4	1	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#11762660	1	2	yes	—
283	C₂²	#11762686	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#11762691	1	2	yes	—
285	C₂²	#11762714	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	68	4	no	—
288	C₄	—	68	4	no	—
289	C₄	#11762683	1	2	yes	—
290	C₄	#11762694	1	2	yes	—
291	C₄	#11762703	1	2	yes	—
292	C₄	#11762704	1	2	yes	—
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	2	1	no	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	#14527019	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#14529200	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587568
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1742	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#386
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1742	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10919
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #11762581	C₄	semidirect
92. C₂×#3622	C₄⋊C₄	semidirect
202. C₁₇	#10919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537203	2
#14531266	2
C₂×#11762581	2
#14528477	2
C₁₇×#1742	2
#10919	17