Subgroups — #16940580

Order 4352.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₇×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587476	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587476	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587476	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#10587496	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587496	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587496	C₄	1	4	yes	complemented
18	#11762714	C₄	1	2	yes	complemented
19	#11762710	C₄	1	2	yes	complemented
20	#11762686	—	2	2	no	—
21	C₄×#63227	—	2	2	no	—
22	#11762655	—	2	2	no	—
23	#11762655	—	2	2	no	—
24	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
25	#11762568	—	2	2	no	—
26	#11762563	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#339	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#63252	—	2	1	no	—
37	C₂×#63252	—	2	1	no	—
38	C₂×#63252	—	2	1	no	—
39	C₂×#63252	—	2	1	no	—
40	C₂×#63252	—	2	1	no	—
41	C₂×#63252	—	2	1	no	—
42	C₂×#63252	—	2	1	no	—
43	C₂×#63252	—	2	1	no	—
44	C₂×#63252	—	2	1	no	—
45	C₂×#63252	—	2	1	no	—
46	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
59	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
60	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
61	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#63227	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#63223	—	2	1	no	—
85	C₂×#63223	—	2	1	no	—
86	C₂×#63223	—	2	1	no	—
87	C₂×#63223	—	2	1	no	—
88	C₂×#63223	—	2	1	no	—
89	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
91	#10587502	—	2	8	no	—
92	#10587502	—	2	4	no	—
93	#10587496	—	2	8	no	—
94	#10587476	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	#63252	—	2	2	no	—
132	#63252	—	2	2	no	—
133	#63252	—	2	2	no	—
134	#63252	—	2	2	no	—
135	#63252	—	2	2	no	—
136	#63252	—	2	2	no	—
137	#63252	—	2	2	no	—
138	#63252	—	2	2	no	—
139	#63252	—	4	1	no	—
140	#63252	—	4	1	no	—
141	#63252	—	4	1	no	—
142	#63252	—	4	1	no	—
143	#63252	—	4	1	no	—
144	#63252	—	4	1	no	—
145	#63252	—	4	1	no	—
146	#63252	—	4	1	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
152	C₂×D₆₈	C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	2	yes	—
165	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
168	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
176	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
180	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
181	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
182	#63227	—	4	8	no	—
183	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
191	#63223	—	2	2	no	—
192	#63223	—	2	2	no	—
193	#63223	—	4	1	no	—
194	#63223	—	4	1	no	—
195	C₂×#3622	—	2	2	no	—
196	C₂×#3622	—	4	1	no	—
197	C₂×#3622	—	4	1	no	—
198	#10924	—	17	1	no	maximal, Sylow
199	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
261	D₆₈	—	2	2	no	—
262	D₆₈	—	2	2	no	—
263	D₆₈	—	4	1	no	—
264	D₆₈	—	4	1	no	—
265	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
266	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
267	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
268	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
269	Dic₃₄	—	2	2	no	—
270	Dic₃₄	—	2	2	no	—
271	Dic₃₄	—	4	1	no	—
272	Dic₃₄	—	4	1	no	—
273	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
274	#3622	—	4	2	no	—
275	C₂²×#104	—	17	1	no	—
276	C₂²×#104	—	17	1	no	—
277	#2297	—	17	1	no	—
278	C₂×#376	—	17	1	no	—
279	C₂×#339	—	17	1	no	—
280	C₂×#339	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1728	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₁₇	#388	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₁₇	#388	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₁₇	#421	1	4	yes	—
296	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
299	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
300	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
301	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
302	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₁₇	#388	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₁₇	#388	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₁₇	#388	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₁₇	#388	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
310	Dic₁₇	—	4	4	no	—
311	Dic₁₇	—	4	4	no	—
312	Dic₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×#41	—	17	1	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
315	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
318	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
319	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#104	—	17	4	no	—
321	C₂×#104	—	17	4	no	—
322	C₂×#104	—	34	2	no	—
323	C₂×#104	—	34	2	no	—
324	C₂×#104	—	34	2	no	—
325	C₂×#104	—	34	2	no	—
326	#391	—	17	2	no	—
327	#390	—	17	2	no	—
328	#386	—	34	2	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
330	#376	—	34	2	no	—
331	#376	—	34	2	no	—
332	C₂×#95	—	34	2	no	—
333	#339	—	2	2	no	—
334	#339	—	34	2	no	—
335	#336	—	34	2	no	—
336	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₁₇	#1437	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₇	#1759	1	2	yes	—
342	C₂×C₁₇	#1897	1	2	yes	—
343	C₂×C₁₇	#1963	1	2	yes	—
344	D₁₇	—	8	2	no	—
345	C₂×#41	—	17	2	no	—
346	C₂×#41	—	17	2	no	—
347	C₂×#41	—	34	1	no	—
348	C₂×#41	—	34	1	no	—
349	C₂×#41	—	34	1	no	—
350	C₂×#41	—	34	1	no	—
351	C₂×#41	—	34	1	no	—
352	C₂×#41	—	34	1	no	—
353	C₂×#41	—	34	1	no	—
354	C₂×#41	—	34	1	no	—
355	C₂×#41	—	34	1	no	—
356	C₂×#41	—	34	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
376	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
379	#117	—	2	1	no	—
380	#117	—	2	1	no	—
381	#117	—	2	1	no	—
382	#117	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
402	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
405	#104	—	34	8	no	—
406	#104	—	34	8	no	—
407	#95	—	34	4	no	—
408	#95	—	34	8	no	—
409	C₁₇	#10924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂⁴	—	34	1	no	—
411	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	34	2	no	—
413	#41	—	34	2	no	—
414	#41	—	34	2	no	—
415	#41	—	34	2	no	—
416	#41	—	34	2	no	—
417	#41	—	34	2	no	—
418	#41	—	34	2	no	—
419	#41	—	34	2	no	—
420	#41	—	68	1	no	—
421	#41	—	68	1	no	—
422	#41	—	68	1	no	—
423	#41	—	68	1	no	—
424	#41	—	68	1	no	—
425	#41	—	68	1	no	—
426	#41	—	68	1	no	—
427	#41	—	68	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
434	C₂×D₄	—	17	2	no	—
435	C₂×D₄	—	34	2	no	—
436	C₂×D₄	—	34	2	no	—
437	C₂×D₄	—	34	1	no	—
438	C₂×D₄	—	34	1	no	—
439	C₂×D₄	—	34	1	no	—
440	C₂×D₄	—	34	1	no	—
441	C₂×D₄	—	34	1	no	—
442	C₂×D₄	—	68	1	no	—
443	C₂×D₄	—	68	1	no	—
444	C₂×D₄	—	68	1	no	—
445	C₂×D₄	—	68	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	M₁₆	—	4	1	no	—
483	M₁₆	—	4	1	no	—
484	M₁₆	—	34	2	no	—
485	M₁₆	—	34	2	no	—
486	M₁₆	—	68	1	no	—
487	M₁₆	—	68	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	4	1	no	—
490	C₂×C₈	—	4	1	no	—
491	C₂×C₈	—	34	2	no	—
492	C₂×C₈	—	68	1	no	—
493	C₂×C₈	—	68	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	4	1	no	—
503	C₄²	—	4	1	no	—
504	C₄²	—	17	4	no	—
505	C₄²	—	34	2	no	—
506	C₄²	—	34	2	no	—
507	C₄²	—	34	2	no	—
508	C₄²	—	34	2	no	—
509	C₄²	—	34	2	no	—
510	C₄²	—	34	2	no	—
511	C₄²	—	34	2	no	—
512	C₄²	#63227	1	4	yes	complemented
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	34	2	no	—
515	C₂³	—	68	1	no	—
516	C₂³	—	68	4	no	—
517	C₂³	—	68	1	no	—
518	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	#10587567	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	#10587570	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	#10587579	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	#10587580	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#10587625	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	34	2	no	—
526	Q₈	—	34	2	no	—
527	Q₈	—	68	1	no	—
528	Q₈	—	68	1	no	—
529	D₄	—	34	2	no	—
530	D₄	—	34	2	no	—
531	D₄	—	68	2	no	—
532	D₄	—	68	2	no	—
533	D₄	—	68	2	no	—
534	D₄	—	68	2	no	—
535	D₄	—	68	1	no	—
536	D₄	—	68	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	34	4	no	—
544	C₂×C₄	—	34	4	no	—
545	C₂×C₄	—	34	2	no	—
546	C₂×C₄	—	34	4	no	—
547	C₂×C₄	—	34	4	no	—
548	C₂×C₄	—	68	4	no	—
549	C₂×C₄	—	68	4	no	—
550	C₂×C₄	—	68	4	no	—
551	C₂×C₄	—	68	4	no	—
552	C₂×C₄	—	68	4	no	—
553	C₂×C₄	—	68	1	no	—
554	C₂×C₄	—	68	1	no	—
555	C₂×C₄	—	68	2	no	—
556	C₂×C₄	—	68	2	no	—
557	C₂×C₄	—	68	2	no	—
558	C₂×C₄	—	68	2	no	—
559	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#10587558	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#10587571	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#10587571	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#10587572	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#10587578	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#10587578	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#10587580	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#10587584	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#10587584	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#10587633	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	4	2	no	—
588	C₈	—	68	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	68	2	no	—
596	C₂²	—	68	4	no	—
597	C₂²	—	136	2	no	—
598	C₂²	—	136	2	no	—
599	C₂²	#11762656	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#11762686	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#11762687	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#11762687	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#11762698	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#11762699	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#11762709	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#11762824	1	4	yes	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	8	2	no	—
609	C₄	—	68	4	no	—
610	C₄	—	68	2	no	—
611	C₄	—	68	4	no	—
612	C₄	#11762656	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#11762698	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#11762699	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#11762701	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#11762701	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#11762709	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#11762710	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	136	2	no	—
625	C₂	#14527020	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#14528593	1	2	yes	—
627	C₂	#14529231	1	2	yes	—
628	C₂	#14529614	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#339	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#339	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10924
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#11762655	C₂	semidirect
5. C₂×#11762568	C₂	semidirect
6. #14528477	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×#339	C₂	semidirect
14. C₂×#10587476	C₄	semidirect
17. C₂×#10587496	C₄	semidirect
18. #11762714	C₄	semidirect
19. #11762710	C₄	semidirect
181. C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
190. C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
280. C₂×#339	D₁₇	semidirect
409. C₁₇	#10924	semidirect
512. C₄²	#63227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587476	2
C₂²×#10587496	2
#14531272	2
C₂×#11762655	2
C₂×#11762568	2
#14528477	2
C₂×C₁₇×#339	2
#10924	17