Subgroups — #16940582

Order 4352.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587476	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14531274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587476	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587476	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587476	C₄	1	8	yes	complemented
12	#11762715	C₄	1	2	yes	complemented
13	#11762711	C₄	1	2	yes	complemented
14	#11762688	—	2	2	no	—
15	C₄×#63227	—	2	2	no	—
16	#11762569	—	2	4	no	—
17	#11762564	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#376	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₇×#95	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂×#63252	—	2	2	no	—
27	C₂×#63252	—	2	2	no	—
28	C₂×#63252	—	2	2	no	—
29	C₂×#63252	—	2	2	no	—
30	C₂×#63252	—	2	2	no	—
31	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#63227	—	2	4	no	—
47	#10587612	—	2	2	no	—
48	#10587612	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#63223	—	2	2	no	—
52	C₂×#63223	—	2	2	no	—
53	C₂×#63223	—	2	2	no	—
54	C₂×#63223	—	2	2	no	—
55	C₂×#63223	—	2	2	no	—
56	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
58	C₁₇×#95	—	2	8	no	—
59	#10587502	—	2	4	no	—
60	#10587476	—	2	16	no	—
61	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	#63252	—	2	4	no	—
86	#63252	—	2	4	no	—
87	#63252	—	2	4	no	—
88	#63252	—	2	4	no	—
89	#63252	—	4	2	no	—
90	#63252	—	4	2	no	—
91	#63252	—	4	2	no	—
92	#63252	—	4	2	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₆₈	C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
112	#63227	—	4	8	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
116	#63223	—	2	4	no	—
117	#63223	—	2	4	no	—
118	#63223	—	4	2	no	—
119	#63223	—	4	2	no	—
120	C₂×#3622	—	2	4	no	—
121	C₂×#3622	—	4	2	no	—
122	C₂×#3622	—	4	2	no	—
123	#10924	—	17	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
166	D₆₈	—	2	4	no	—
167	D₆₈	—	4	2	no	—
168	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
169	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
170	Dic₃₄	—	2	4	no	—
171	Dic₃₄	—	4	2	no	—
172	#3622	—	4	4	no	—
173	C₂²×#104	—	17	2	no	—
174	#2297	—	17	1	no	—
175	C₂×#376	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×#339	—	17	2	no	—
177	#1728	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₇	#388	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	#421	1	4	yes	—
188	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
191	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
192	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
193	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
194	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₇	#390	1	2	yes	—
198	Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	Dic₁₇	—	8	2	no	—
200	C₂²×#41	—	17	1	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
202	C₂×#117	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#104	—	17	8	no	—
206	C₂×#104	—	34	4	no	—
207	C₂×#104	—	34	4	no	—
208	#391	—	17	2	no	—
209	#390	—	17	2	no	—
210	#386	—	34	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
212	#376	—	2	4	no	—
213	C₂×#95	—	2	2	no	—
214	#339	—	34	4	no	—
215	#336	—	34	2	no	—
216	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₁₇	#1437	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	#1759	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₇	#1897	1	2	yes	—
221	C₂×C₁₇	#1963	1	2	yes	—
222	D₁₇	—	8	2	no	—
223	C₂×#41	—	17	4	no	—
224	C₂×#41	—	34	2	no	—
225	C₂×#41	—	34	2	no	—
226	C₂×#41	—	34	2	no	—
227	C₂×#41	—	34	2	no	—
228	C₂×#41	—	34	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
234	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
243	#117	—	34	2	no	—
244	#117	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
259	#104	—	34	16	no	—
260	#95	—	2	8	no	—
261	#95	—	34	4	no	—
262	C₁₇	#10924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁴	—	34	1	no	—
264	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	34	4	no	—
266	#41	—	34	4	no	—
267	#41	—	34	4	no	—
268	#41	—	34	4	no	—
269	#41	—	68	2	no	—
270	#41	—	68	2	no	—
271	#41	—	68	2	no	—
272	#41	—	68	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
277	C₂×D₄	—	17	2	no	—
278	C₂×D₄	—	34	4	no	—
279	C₂×D₄	—	34	1	no	—
280	C₂×D₄	—	34	2	no	—
281	C₂×D₄	—	34	2	no	—
282	C₂×D₄	—	68	1	no	—
283	C₂×D₄	—	68	2	no	—
284	C₂×D₄	—	68	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
298	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
307	M₁₆	—	34	4	no	—
308	M₁₆	—	34	4	no	—
309	M₁₆	—	68	2	no	—
310	M₁₆	—	68	2	no	—
311	C₂×C₈	—	34	4	no	—
312	C₂×C₈	—	68	2	no	—
313	C₂×C₈	—	68	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	68	1	no	—
323	C₄²	—	68	1	no	—
324	C₄²	#63227	1	8	yes	complemented
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	34	2	no	—
327	C₂³	—	68	1	no	—
328	C₂³	—	68	1	no	—
329	C₂³	—	68	4	no	—
330	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂³	#10587615	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
334	C₂³	#10587639	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	34	4	no	—
336	Q₈	—	68	2	no	—
337	D₄	—	34	4	no	—
338	D₄	—	68	4	no	—
339	D₄	—	68	4	no	—
340	D₄	—	68	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄	—	68	1	no	—
352	C₂×C₄	—	68	1	no	—
353	C₂×C₄	—	68	4	no	—
354	C₂×C₄	—	68	4	no	—
355	C₂×C₄	—	68	2	no	—
356	C₂×C₄	—	68	4	no	—
357	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#10587558	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#10587561	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#10587562	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#10587615	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
373	C₈	—	68	4	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	68	2	no	—
379	C₂²	—	68	4	no	—
380	C₂²	—	136	2	no	—
381	C₂²	—	136	2	no	—
382	C₂²	C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#11762688	1	2	yes	—
384	C₂²	#11762688	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#11762700	1	2	yes	—
386	C₂²	#11762711	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#11762827	1	4	yes	—
388	C₄	—	4	8	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	68	2	no	—
391	C₄	—	136	2	no	—
392	C₄	C₄×#63227	1	2	yes	—
393	C₄	#11762700	1	2	yes	—
394	C₄	#11762700	1	2	yes	—
395	C₄	#11762711	1	2	yes	—
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	136	2	no	—
399	C₂	#14527022	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#14528595	1	2	yes	—
401	C₂	#14529232	1	2	yes	—
402	C₂	#14529616	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#376	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#376	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10924
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762569	C₂	semidirect
4. #14528478	C₂	semidirect
5. C₂×C₁₇×#376	C₂	semidirect
11. C₂×#10587476	C₄	semidirect
12. #11762715	C₄	semidirect
13. #11762711	C₄	semidirect
110. C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
175. C₂×#376	D₁₇	semidirect
262. C₁₇	#10924	semidirect
324. C₄²	#63227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587476	2
#14531274	2
C₂×#11762569	2
#14528478	2
C₂×C₁₇×#376	2
#10924	17