Subgroups — #16940623

Order 4352.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587492	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
10	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587492	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587492	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587492	C₄	1	8	yes	complemented
15	#11762711	—	2	2	no	—
16	#11762711	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
19	#11762572	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#336	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#63227	—	2	4	no	—
49	C₂×#63227	—	2	4	no	—
50	C₂×#63227	—	4	4	no	—
51	C₂×#63227	—	4	2	no	—
52	C₂×#63227	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
66	#10587502	—	2	4	no	—
67	#10587492	—	2	16	no	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
72	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
74	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
75	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
76	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
78	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
114	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
117	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
121	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
122	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
123	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
124	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
125	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
126	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
127	C₂×D₆₈	C₄²	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
137	#63227	—	4	8	no	—
138	#63227	—	4	8	no	—
139	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
146	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
147	#10931	—	17	1	no	maximal, Sylow
148	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
152	C₂³×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
156	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂³×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
222	D₆₈	—	2	8	no	—
223	D₆₈	—	4	4	no	—
224	D₆₈	—	4	4	no	—
225	D₆₈	—	4	4	no	—
226	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×#102	—	17	2	no	—
228	C₂×#390	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
230	C₂×#340	—	17	2	no	—
231	C₂×#336	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
235	C₂²×C₁₇	#388	1	2	yes	—
236	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
243	C₂²×C₁₇	#440	1	2	yes	—
244	C₂²×C₁₇	#442	1	2	yes	—
245	C₂²×C₁₇	#447	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₇	#448	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₇	#449	1	2	yes	—
248	C₂²×C₁₇	#459	1	2	yes	—
249	C₂²×C₁₇	#460	1	2	yes	—
250	C₂²×C₁₇	#463	1	2	yes	—
251	C₂²×C₁₇	#464	1	2	yes	—
252	C₂²×C₁₇	#480	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₁₇	#481	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₁₇	#482	1	2	yes	—
255	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
259	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
260	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
261	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
262	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
263	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
264	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
265	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
266	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
267	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
268	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
270	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
271	C₄×C₁₇	#390	1	2	yes	—
272	Dic₁₇	—	4	8	no	—
273	Dic₁₇	—	8	2	no	—
274	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
275	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
280	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
281	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#102	—	17	8	no	—
283	C₂×#102	—	34	4	no	—
284	C₂×#102	—	34	4	no	—
285	#390	—	17	4	no	—
286	#390	—	34	2	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
288	C₂×#95	—	34	1	no	—
289	#340	—	34	4	no	—
290	#336	—	2	2	no	—
291	C₂×C₁₇	#1437	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₇	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₇	#1762	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₇	#1874	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₇	#1875	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₇	#1879	1	2	yes	—
297	C₂×C₁₇	#1880	1	2	yes	—
298	C₂×C₁₇	#1925	1	2	yes	—
299	C₂×C₁₇	#1926	1	2	yes	—
300	C₂×C₁₇	#1982	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₇	#1983	1	1	yes	characteristic
302	D₁₇	—	8	4	no	—
303	C₂⁵	—	34	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
314	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
346	#102	—	34	16	no	—
347	#95	—	34	4	no	—
348	C₁₇	#10931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂⁴	—	34	4	no	—
350	C₂⁴	—	34	2	no	—
351	C₂⁴	—	68	1	no	—
352	C₂⁴	—	68	1	no	—
353	C₂⁴	—	68	2	no	—
354	C₂⁴	—	68	1	no	—
355	C₂⁴	—	68	1	no	—
356	C₂⁴	—	68	2	no	—
357	C₂⁴	—	68	2	no	—
358	C₂⁴	—	68	1	no	—
359	C₂⁴	—	68	1	no	—
360	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	17	4	no	—
362	C₂×D₄	—	34	2	no	—
363	C₂×D₄	—	34	4	no	—
364	C₂×D₄	—	34	4	no	—
365	C₂×D₄	—	34	4	no	—
366	C₂×D₄	—	34	4	no	—
367	C₂×D₄	—	34	4	no	—
368	C₂×D₄	—	34	4	no	—
369	C₂×D₄	—	34	4	no	—
370	C₂×D₄	—	68	2	no	—
371	C₂×D₄	—	68	2	no	—
372	C₂×D₄	—	68	2	no	—
373	C₂×D₄	—	68	2	no	—
374	C₂×D₄	—	68	2	no	—
375	C₂×D₄	—	68	1	no	—
376	C₂×D₄	—	68	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
397	C₂²×C₄	#63219	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	2	no	—
413	C₂×C₈	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	68	8	no	—
428	C₂³	—	34	4	no	—
429	C₂³	—	68	4	no	—
430	C₂³	—	68	2	no	—
431	C₂³	—	68	2	no	—
432	C₂³	—	68	2	no	—
433	C₂³	—	68	2	no	—
434	C₂³	—	68	2	no	—
435	C₂³	—	68	4	no	—
436	C₂³	—	68	4	no	—
437	C₂³	—	68	4	no	—
438	C₂³	—	68	4	no	—
439	C₂³	—	68	2	no	—
440	C₂³	—	68	4	no	—
441	C₂³	—	136	1	no	—
442	C₂³	—	136	1	no	—
443	C₂³	—	136	2	no	—
444	C₂³	—	136	2	no	—
445	C₂³	—	136	2	no	—
446	C₂³	—	136	2	no	—
447	C₂³	—	136	2	no	—
448	C₂³	—	136	1	no	—
449	C₂³	—	136	1	no	—
450	C₂³	—	136	2	no	—
451	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
452	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#10587572	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×#63219	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	#10587590	1	2	yes	—
458	C₂³	#10587594	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	#10587594	1	2	yes	—
460	C₂³	#10587595	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
462	D₄	—	34	8	no	—
463	D₄	—	68	4	no	—
464	D₄	—	68	4	no	—
465	D₄	—	68	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	34	8	no	—
478	C₂×C₄	—	68	4	no	—
479	C₂×C₄	—	68	4	no	—
480	C₂×C₄	—	68	4	no	—
481	C₂×C₄	—	68	4	no	—
482	C₂×C₄	—	68	4	no	—
483	C₂×C₄	—	68	4	no	—
484	C₂×C₄	—	68	2	no	—
485	C₂×C₄	—	68	2	no	—
486	C₂×C₄	—	68	2	no	—
487	C₂×C₄	—	136	2	no	—
488	C₂×C₄	—	136	2	no	—
489	C₂×C₄	#10587492	1	4	yes	complemented
490	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#10587558	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#10587584	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#10587633	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	68	4	no	—
508	C₂²	—	68	4	no	—
509	C₂²	—	68	4	no	—
510	C₂²	—	136	2	no	—
511	C₂²	—	136	2	no	—
512	C₂²	—	136	4	no	—
513	C₂²	—	136	4	no	—
514	C₂²	—	136	4	no	—
515	C₂²	—	136	4	no	—
516	C₂²	—	136	2	no	—
517	C₂²	—	136	2	no	—
518	C₂²	C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#11762686	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#11762687	1	2	yes	—
521	C₂²	#11762701	1	2	yes	—
522	C₂²	#11762710	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#10587492	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#11762806	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#11762811	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#11762815	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₄×D₁₃₆	1	2	yes	—
528	C₂²	C₄×#63219	1	2	yes	—
529	C₂²	#11762911	1	2	yes	—
530	C₂²	#11762922	1	2	yes	—
531	C₂²	#11762945	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#11762950	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#11762956	1	2	yes	—
534	C₂²	#11763005	1	2	yes	—
535	C₂²	#11763010	1	2	yes	—
536	C₂²	#11763025	1	2	yes	—
537	C₂²	#11763032	1	2	yes	—
538	C₂²	#11763123	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#11763128	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#11763134	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	68	8	no	—
544	C₄	—	136	2	no	—
545	C₄	#11762656	1	2	yes	—
546	C₄	#11762698	1	2	yes	—
547	C₄	#11762699	1	2	yes	—
548	C₄	#11762709	1	2	yes	—
549	C₂	—	136	4	no	—
550	C₂	#14527020	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₄×#10587492	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#14528610	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#14529099	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#14529104	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#14529131	1	2	yes	—
556	C₂	#14529138	1	2	yes	—
557	C₂	#14529405	1	2	yes	—
558	C₂	#14529412	1	2	yes	—
559	C₂	#14529710	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#14529714	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#336	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10931
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
4. C₂×#11762572	C₂	semidirect
5. C₂×C₁₇×#336	C₂	semidirect
14. C₂×#10587492	C₄	semidirect
16. #11762711	C₄	semidirect
127. C₂×D₆₈	C₄²	semidirect
145. C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
193. C₂×C₄×C₁₇	#102	semidirect
231. C₂×#336	D₁₇	semidirect
348. C₁₇	#10931	semidirect
489. C₂×C₄	#10587492	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587492	2
C₂×#11762711	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
C₂×#11762572	2
C₂×C₁₇×#336	2
#10931	17