Subgroups — #16940629

Order 4352.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11762568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#10587502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₇×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587476	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587476	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587476	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#10587496	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587496	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587496	C₄	1	4	yes	complemented
18	M₁₆×Dic₁₇	—	2	2	no	—
19	M₁₆×Dic₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂×#10587486	—	2	1	no	—
21	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	#11762714	C₄	1	2	yes	complemented
23	#11762710	C₄	1	2	yes	complemented
24	#11762686	—	2	2	no	—
25	C₄×#63227	—	2	1	no	—
26	C₄×#63227	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
28	#11762568	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#339	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63252	—	2	1	no	—
39	C₂×#63252	—	2	1	no	—
40	C₂×#63252	—	2	1	no	—
41	C₂×#63252	—	2	1	no	—
42	C₂×#63252	—	2	1	no	—
43	C₂×#63252	—	2	1	no	—
44	C₂×#63252	—	2	1	no	—
45	C₂×#63252	—	2	1	no	—
46	C₂×#63252	—	2	1	no	—
47	C₂×#63252	—	2	1	no	—
48	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
61	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
62	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
63	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#63227	—	2	2	no	—
74	C₂×#63227	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#63223	—	2	1	no	—
89	C₂×#63223	—	2	1	no	—
90	C₂×#63223	—	2	1	no	—
91	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
95	#10587502	—	2	8	no	—
96	#10587502	—	2	2	no	—
97	#10587502	—	2	2	no	—
98	#10587496	—	2	8	no	—
99	#10587486	—	2	4	no	—
100	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	#10587476	—	2	8	no	—
102	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	#63252	—	2	2	no	—
143	#63252	—	2	2	no	—
144	#63252	—	2	2	no	—
145	#63252	—	2	2	no	—
146	#63252	—	2	2	no	—
147	#63252	—	2	2	no	—
148	#63252	—	2	2	no	—
149	#63252	—	2	2	no	—
150	#63252	—	4	1	no	—
151	#63252	—	4	1	no	—
152	#63252	—	4	1	no	—
153	#63252	—	4	1	no	—
154	#63252	—	4	1	no	—
155	#63252	—	4	1	no	—
156	#63252	—	4	1	no	—
157	#63252	—	4	1	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
163	C₂×D₆₈	C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	2	yes	—
176	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
187	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
190	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
191	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
192	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
193	#63227	—	4	4	no	—
194	#63227	—	4	4	no	—
195	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
204	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
205	#63223	—	2	2	no	—
206	#63223	—	2	2	no	—
207	#63223	—	2	2	no	—
208	#63223	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
209	C₂×#3622	—	2	2	no	—
210	C₂×#3622	—	2	2	no	—
211	C₂×#3622	—	2	2	no	—
212	#10933	—	17	1	no	maximal, Sylow
213	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₁₇	#104	1	4	yes	complemented
283	D₆₈	—	2	2	no	—
284	D₆₈	—	2	2	no	—
285	D₆₈	—	4	1	no	—
286	D₆₈	—	4	1	no	—
287	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
288	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
289	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
290	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
291	Dic₃₄	—	2	2	no	—
292	Dic₃₄	—	2	2	no	—
293	Dic₃₄	—	4	1	no	—
294	Dic₃₄	—	4	1	no	—
295	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
296	#3622	—	2	4	no	—
297	C₂²×#104	—	17	1	no	—
298	C₂²×#104	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
300	#2297	—	17	1	no	—
301	C₂×#339	—	17	1	no	—
302	C₂×#339	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₄×#95	—	17	1	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₁₇	#388	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₁₇	#388	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
320	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
321	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
325	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
326	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
327	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
328	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₁₇	#388	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₁₇	#388	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₁₇	#388	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₁₇	#388	1	1	yes	characteristic
336	Dic₁₇	—	2	4	no	—
337	Dic₁₇	—	4	4	no	—
338	Dic₁₇	—	4	2	no	—
339	Dic₁₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×#41	—	17	1	no	—
341	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
342	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
345	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
346	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#104	—	17	4	no	—
348	C₂×#104	—	17	4	no	—
349	C₂×#104	—	34	2	no	—
350	C₂×#104	—	34	2	no	—
351	C₂×#104	—	34	2	no	—
352	C₂×#104	—	34	2	no	—
353	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
354	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
355	C₂×#97	—	34	1	no	—
356	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
357	#391	—	17	2	no	—
358	#390	—	17	2	no	—
359	#386	—	34	2	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
362	C₂×#95	—	34	2	no	—
363	#339	—	2	2	no	—
364	#339	—	34	2	no	—
365	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
369	C₂×C₁₇	#1437	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₁₇	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₁₇	#1759	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₁₇	#1871	1	2	yes	—
373	C₂×C₁₇	#1980	1	2	yes	—
374	D₁₇	—	8	2	no	—
375	C₂×#41	—	17	2	no	—
376	C₂×#41	—	17	2	no	—
377	C₂×#41	—	34	1	no	—
378	C₂×#41	—	34	1	no	—
379	C₂×#41	—	34	1	no	—
380	C₂×#41	—	34	1	no	—
381	C₂×#41	—	34	1	no	—
382	C₂×#41	—	34	1	no	—
383	C₂×#41	—	34	1	no	—
384	C₂×#41	—	34	1	no	—
385	C₂×#41	—	34	1	no	—
386	C₂×#41	—	34	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
404	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
405	C₂×M₁₆	D₆₈	1	2	yes	—
406	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
409	#117	—	2	1	no	—
410	#117	—	2	1	no	—
411	#117	—	2	1	no	—
412	#117	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
436	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
437	#104	—	34	8	no	—
438	#104	—	34	8	no	—
439	#97	—	34	4	no	—
440	C₄×C₈	—	34	4	no	—
441	#95	—	34	2	no	—
442	#95	—	34	2	no	—
443	#95	—	34	8	no	—
444	C₁₇	#10933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂⁴	—	34	1	no	—
446	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	#41	—	34	2	no	—
448	#41	—	34	2	no	—
449	#41	—	34	2	no	—
450	#41	—	34	2	no	—
451	#41	—	34	2	no	—
452	#41	—	34	2	no	—
453	#41	—	34	2	no	—
454	#41	—	34	2	no	—
455	#41	—	68	1	no	—
456	#41	—	68	1	no	—
457	#41	—	68	1	no	—
458	#41	—	68	1	no	—
459	#41	—	68	1	no	—
460	#41	—	68	1	no	—
461	#41	—	68	1	no	—
462	#41	—	68	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
469	C₂×D₄	—	17	2	no	—
470	C₂×D₄	—	34	2	no	—
471	C₂×D₄	—	34	2	no	—
472	C₂×D₄	—	34	1	no	—
473	C₂×D₄	—	34	1	no	—
474	C₂×D₄	—	34	1	no	—
475	C₂×D₄	—	34	1	no	—
476	C₂×D₄	—	34	1	no	—
477	C₂×D₄	—	68	1	no	—
478	C₂×D₄	—	68	1	no	—
479	C₂×D₄	—	68	1	no	—
480	C₂×D₄	—	68	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	M₁₆	—	2	2	no	—
520	M₁₆	—	2	2	no	—
521	M₁₆	—	2	2	no	—
522	M₁₆	—	17	4	no	—
523	M₁₆	—	34	2	no	—
524	M₁₆	—	34	2	no	—
525	M₁₆	—	34	2	no	—
526	M₁₆	#63227	1	4	yes	complemented
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	34	2	no	—
531	C₂×C₈	—	34	2	no	—
532	C₂×C₈	—	34	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	4	1	no	—
542	C₄²	—	4	1	no	—
543	C₄²	—	4	1	no	—
544	C₄²	—	4	1	no	—
545	C₄²	—	34	2	no	—
546	C₄²	—	34	1	no	—
547	C₄²	—	34	1	no	—
548	C₄²	—	34	2	no	—
549	C₄²	—	34	1	no	—
550	C₄²	—	34	1	no	—
551	C₄²	—	34	2	no	—
552	C₄²	—	34	2	no	—
553	C₄²	—	68	1	no	—
554	C₄²	—	68	1	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	34	2	no	—
558	C₂³	—	68	1	no	—
559	C₂³	—	68	2	no	—
560	C₂³	—	68	2	no	—
561	C₂³	—	68	1	no	—
562	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	#10587567	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	#10587570	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	#10587571	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	#10587579	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	#10587626	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	34	2	no	—
570	Q₈	—	34	2	no	—
571	Q₈	—	68	1	no	—
572	Q₈	—	68	1	no	—
573	D₄	—	34	2	no	—
574	D₄	—	34	2	no	—
575	D₄	—	68	2	no	—
576	D₄	—	68	2	no	—
577	D₄	—	68	2	no	—
578	D₄	—	68	2	no	—
579	D₄	—	68	1	no	—
580	D₄	—	68	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	17	4	no	—
590	C₂×C₄	—	34	2	no	—
591	C₂×C₄	—	34	2	no	—
592	C₂×C₄	—	34	4	no	—
593	C₂×C₄	—	34	2	no	—
594	C₂×C₄	—	34	2	no	—
595	C₂×C₄	—	34	2	no	—
596	C₂×C₄	—	34	2	no	—
597	C₂×C₄	—	68	4	no	—
598	C₂×C₄	—	68	4	no	—
599	C₂×C₄	—	68	4	no	—
600	C₂×C₄	—	68	2	no	—
601	C₂×C₄	—	68	4	no	—
602	C₂×C₄	—	68	1	no	—
603	C₂×C₄	—	68	2	no	—
604	C₂×C₄	—	68	1	no	—
605	C₂×C₄	—	68	2	no	—
606	C₂×C₄	—	68	2	no	—
607	C₂×C₄	—	68	2	no	—
608	C₂×C₄	—	68	2	no	—
609	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#10587558	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#10587571	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#10587572	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#10587578	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#10587578	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	#10587580	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	#10587580	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#10587584	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#10587584	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#10587633	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	4	no	—
638	C₈	—	34	4	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	68	2	no	—
648	C₂²	—	68	2	no	—
649	C₂²	—	68	2	no	—
650	C₂²	—	136	2	no	—
651	C₂²	—	136	2	no	—
652	C₂²	#11762656	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#11762687	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#11762698	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#11762701	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#11762709	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#11762709	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#11762710	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#104×D₁₇	1	2	yes	—
660	C₂²	#11762824	1	2	yes	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	8	2	no	—
663	C₄	—	34	4	no	—
664	C₄	—	68	4	no	—
665	C₄	—	68	2	no	—
666	C₄	—	68	2	no	—
667	C₄	#11762656	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
669	C₄	#11762686	1	1	yes	characteristic
670	C₄	#11762687	1	1	yes	characteristic
671	C₄	#11762698	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#11762699	1	1	yes	characteristic
673	C₄	#11762699	1	1	yes	characteristic
674	C₄	#11762701	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	2	1	no	—
679	C₂	—	136	2	no	—
680	C₂	#14527020	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#14528588	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#14528593	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#14529085	1	2	yes	—
684	C₂	#14529701	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#339	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#339	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10933
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
5. C₂×#11762568	C₂	semidirect
6. C₄×#10587502	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×#339	C₂	semidirect
14. C₂×#10587476	C₄	semidirect
17. C₂×#10587496	C₄	semidirect
22. #11762714	C₄	semidirect
23. #11762710	C₄	semidirect
179. M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
208. #63223	C₂²⋊C₄	semidirect
282. C₂×Dic₁₇	#104	semidirect
302. C₂×#339	D₁₇	semidirect
444. C₁₇	#10933	semidirect
526. M₁₆	#63227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587476	2
C₂²×#10587496	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
#14531272	2
C₂×#11762568	2
C₄×#10587502	2
C₂×C₁₇×#339	2
#10933	17