Subgroups — #16940639

Order 4352.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587476	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587476	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587476	C₄	1	4	yes	complemented
15	#11762806	—	2	2	no	—
16	#11762806	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587487	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#10587492	C₄	1	2	yes	complemented
19	#11762775	—	2	2	no	—
20	#11762775	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#10587491	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587491	—	2	1	no	—
23	#11762764	—	2	2	no	—
24	#11762764	—	2	2	no	—
25	C₂×#10587486	—	2	1	no	—
26	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	#11762574	—	2	2	no	—
28	#11762569	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#336	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×#63252	—	2	1	no	—
37	C₂×#63252	—	2	1	no	—
38	C₂×#63252	—	2	1	no	—
39	C₂×#63252	—	2	1	no	—
40	C₂×#63252	—	2	1	no	—
41	C₂×#63252	—	2	1	no	—
42	C₂×#63252	—	2	1	no	—
43	C₂×#63252	—	2	1	no	—
44	C₂×#63252	—	2	1	no	—
45	C₂×#63252	—	2	1	no	—
46	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	#10587612	—	2	1	no	—
74	#10587612	—	2	1	no	—
75	#10587612	D₄	1	2	yes	—
76	#10587612	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×#63223	—	2	1	no	—
80	C₂×#63223	—	2	1	no	—
81	C₂×#63223	—	2	1	no	—
82	C₂×#63223	—	2	1	no	—
83	C₂×#63223	—	2	1	no	—
84	C₂×#63223	—	2	1	no	—
85	C₂×#63223	—	2	1	no	—
86	C₂×#63223	—	2	1	no	—
87	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
92	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
93	#10587492	—	2	4	no	—
94	#10587491	—	2	4	no	—
95	#10587491	—	2	4	no	—
96	#10587487	—	2	4	no	—
97	#10587486	—	2	4	no	—
98	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	#10587476	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	#63252	—	2	2	no	—
130	#63252	—	2	2	no	—
131	#63252	—	2	2	no	—
132	#63252	—	2	2	no	—
133	#63252	—	2	2	no	—
134	#63252	—	2	2	no	—
135	#63252	—	2	2	no	—
136	#63252	—	2	2	no	—
137	#63252	—	4	1	no	—
138	#63252	—	4	1	no	—
139	#63252	—	4	1	no	—
140	#63252	—	4	1	no	—
141	#63252	—	4	1	no	—
142	#63252	—	4	1	no	—
143	#63252	—	4	1	no	—
144	#63252	—	4	1	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
150	C₂×D₆₈	C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	#63223	—	2	2	no	—
191	#63223	—	2	2	no	—
192	#63223	—	2	2	no	—
193	#63223	—	2	2	no	—
194	#63223	—	2	2	no	—
195	#63223	—	4	1	no	—
196	#63223	—	4	1	no	—
197	#63223	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×#3622	—	2	2	no	—
199	C₂×#3622	—	2	2	no	—
200	C₂×#3622	—	2	2	no	—
201	C₂×#3622	—	2	2	no	—
202	C₂×#3622	—	4	1	no	—
203	C₂×#3622	—	4	1	no	—
204	#10934	—	17	1	no	maximal, Sylow
205	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₁₇	#126	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
262	D₆₈	—	2	2	no	—
263	D₆₈	—	2	2	no	—
264	D₆₈	—	4	1	no	—
265	D₆₈	—	4	1	no	—
266	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
267	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
268	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
269	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
270	Dic₃₄	—	2	2	no	—
271	Dic₃₄	—	2	2	no	—
272	Dic₃₄	—	4	1	no	—
273	Dic₃₄	—	4	1	no	—
274	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
277	#3622	—	2	4	no	—
278	#3622	—	4	2	no	—
279	C₂²×#104	—	17	1	no	—
280	C₂×#416	—	17	1	no	—
281	C₂×#408	—	17	1	no	—
282	C₂×#405	—	17	1	no	—
283	C₂×#341	—	17	1	no	—
284	C₂×#339	—	17	1	no	—
285	C₂×#336	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₁₇	#388	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₁₇	#388	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₁₇	#388	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₁₇	#388	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₁₇	#443	1	2	yes	—
302	C₂²×C₁₇	#444	1	2	yes	—
303	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
304	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
305	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
306	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
307	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
308	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
309	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₁₇	#388	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₁₇	#388	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
317	Dic₁₇	—	4	4	no	—
318	Dic₁₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×#41	—	17	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
322	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#117	—	17	1	no	—
325	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#104	—	17	4	no	—
327	C₂×#104	—	34	2	no	—
328	C₂×#104	—	34	2	no	—
329	#416	—	34	2	no	—
330	#416	—	34	2	no	—
331	C₂×#103	—	17	2	no	—
332	C₂×#102	—	17	2	no	—
333	#408	—	17	4	no	—
334	#408	—	34	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
337	#405	—	34	2	no	—
338	#405	—	34	2	no	—
339	C₂×#97	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
341	#341	—	34	2	no	—
342	#339	—	34	2	no	—
343	#336	—	2	2	no	—
344	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₁₇	#1437	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₇	#1764	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₁₇	#1765	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₁₇	#1876	1	2	yes	—
352	C₂×C₁₇	#1929	1	2	yes	—
353	D₁₇	—	8	2	no	—
354	C₂×#41	—	17	2	no	—
355	C₂×#41	—	17	2	no	—
356	C₂×#41	—	34	1	no	—
357	C₂×#41	—	34	1	no	—
358	C₂×#41	—	34	1	no	—
359	C₂×#41	—	34	1	no	—
360	C₂×#41	—	34	1	no	—
361	C₂×#41	—	34	1	no	—
362	C₂×#41	—	34	1	no	—
363	C₂×#41	—	34	1	no	—
364	C₂×#41	—	34	1	no	—
365	C₂×#41	—	34	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
396	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
401	#117	—	17	2	no	—
402	#117	—	17	2	no	—
403	#117	—	34	1	no	—
404	#117	—	34	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
413	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
414	#104	—	34	8	no	—
415	#103	—	34	4	no	—
416	#102	—	34	4	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
419	#97	—	34	4	no	—
420	C₄×C₈	—	34	4	no	—
421	C₁₇	#10934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂⁴	—	34	1	no	—
423	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	34	2	no	—
425	#41	—	34	2	no	—
426	#41	—	34	2	no	—
427	#41	—	34	2	no	—
428	#41	—	34	2	no	—
429	#41	—	34	2	no	—
430	#41	—	34	2	no	—
431	#41	—	34	2	no	—
432	#41	—	68	1	no	—
433	#41	—	68	1	no	—
434	#41	—	68	1	no	—
435	#41	—	68	1	no	—
436	#41	—	68	1	no	—
437	#41	—	68	1	no	—
438	#41	—	68	1	no	—
439	#41	—	68	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
446	C₂×D₄	—	17	2	no	—
447	C₂×D₄	—	34	2	no	—
448	C₂×D₄	—	34	2	no	—
449	C₂×D₄	—	34	1	no	—
450	C₂×D₄	—	34	1	no	—
451	C₂×D₄	—	34	1	no	—
452	C₂×D₄	—	34	1	no	—
453	C₂×D₄	—	34	1	no	—
454	C₂×D₄	—	68	1	no	—
455	C₂×D₄	—	68	1	no	—
456	C₂×D₄	—	68	1	no	—
457	C₂×D₄	—	68	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	M₁₆	—	17	4	no	—
486	M₁₆	—	34	2	no	—
487	M₁₆	—	34	2	no	—
488	M₁₆	—	34	2	no	—
489	M₁₆	—	34	2	no	—
490	M₁₆	—	34	2	no	—
491	M₁₆	—	68	1	no	—
492	M₁₆	—	68	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	4	1	no	—
505	C₂×C₈	—	4	1	no	—
506	C₂×C₈	—	4	1	no	—
507	C₂×C₈	—	4	1	no	—
508	C₂×C₈	—	34	2	no	—
509	C₂×C₈	—	34	2	no	—
510	C₂×C₈	—	34	2	no	—
511	C₂×C₈	—	34	2	no	—
512	C₂×C₈	—	68	1	no	—
513	C₂×C₈	—	68	1	no	—
514	C₂×C₈	#63227	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	#63227	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	4	1	no	—
523	C₄²	—	4	1	no	—
524	C₄²	—	34	2	no	—
525	C₄²	—	34	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	34	2	no	—
529	C₂³	—	68	1	no	—
530	C₂³	—	68	2	no	—
531	C₂³	—	68	2	no	—
532	C₂³	—	68	1	no	—
533	C₂³	#10587558	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	#10587570	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	#10587571	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	#10587580	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	#10587584	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	34	2	no	—
541	Q₈	—	34	2	no	—
542	Q₈	—	68	1	no	—
543	Q₈	—	68	1	no	—
544	D₄	—	34	2	no	—
545	D₄	—	34	2	no	—
546	D₄	—	68	2	no	—
547	D₄	—	68	2	no	—
548	D₄	—	68	2	no	—
549	D₄	—	68	2	no	—
550	D₄	—	68	1	no	—
551	D₄	—	68	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	34	2	no	—
558	C₂×C₄	—	34	4	no	—
559	C₂×C₄	—	68	1	no	—
560	C₂×C₄	—	68	2	no	—
561	C₂×C₄	—	68	2	no	—
562	C₂×C₄	—	68	1	no	—
563	C₂×C₄	—	68	2	no	—
564	C₂×C₄	—	68	2	no	—
565	C₂×C₄	—	68	2	no	—
566	C₂×C₄	—	68	2	no	—
567	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#10587571	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#10587572	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#10587578	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#10587578	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#10587580	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#10587584	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#10587633	1	1	yes	characteristic
595	C₈	—	2	2	no	—
596	C₈	—	2	2	no	—
597	C₈	—	4	2	no	—
598	C₈	—	34	4	no	—
599	C₈	—	68	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	68	2	no	—
609	C₂²	—	68	2	no	—
610	C₂²	—	68	2	no	—
611	C₂²	—	136	2	no	—
612	C₂²	—	136	2	no	—
613	C₂²	C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#11762687	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#11762698	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#11762698	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#11762699	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#11762701	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#11762709	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#11762927	1	2	yes	—
621	C₂²	#11762932	1	2	yes	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	68	2	no	—
624	C₄	—	68	4	no	—
625	C₄	#11762656	1	1	yes	characteristic
626	C₄	#11762656	1	1	yes	characteristic
627	C₄	#11762686	1	1	yes	characteristic
628	C₄	#11762687	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#11762699	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#11762701	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#11762709	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#11762710	1	1	yes	characteristic
633	C₂	—	2	1	no	—
634	C₂	—	2	1	no	—
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	136	2	no	—
638	C₂	#14527020	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#14528621	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#14528628	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#14529110	1	2	yes	—
642	C₂	#14529433	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#336	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10934
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#11762764	C₂	semidirect
5. C₂×#11762574	C₂	semidirect
6. C₂×#11762569	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×#336	C₂	semidirect
14. C₂×#10587476	C₄	semidirect
17. C₂×#10587487	C₄	semidirect
18. C₂×#10587492	C₄	semidirect
20. #11762775	C₄	semidirect
285. C₂×#336	D₁₇	semidirect
421. C₁₇	#10934	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587476	2
C₂×#11762806	2
C₂×#11762775	2
C₂×#11762764	2
C₂×#11762574	2
C₂×#11762569	2
C₂×C₁₇×#336	2
#10934	17