Group #16940646 — subgroups

Subgroups — #16940646

Order 4352.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 263 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 263 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762670	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#11762576	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₁₇×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
6	#11762670	—	2	6	no	—
7	#11762670	C₄	1	12	yes	complemented
8	C₂×#10587502	—	2	6	no	—
9	#11762576	—	2	6	no	—
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
12	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	6	yes	—
14	C₂³×Dic₁₇	—	2	3	no	—
15	C₂³×Dic₁₇	—	2	3	no	—
16	C₂³×Dic₁₇	—	2	6	no	—
17	C₂³×Dic₁₇	—	2	3	no	—
18	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	6	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
29	#10587502	—	2	24	no	—
30	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
31	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
32	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
33	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
34	C₂⁴×C₁₇	#41	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
39	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
40	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
41	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
42	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
43	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
44	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₇	—	4	6	no	—
46	C₂²×Dic₁₇	—	4	3	no	—
47	C₂²×Dic₁₇	—	4	3	no	—
48	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₇	—	4	12	no	—
51	C₂²×Dic₁₇	—	4	6	no	—
52	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
53	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
54	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
55	C₄²×C₁₇	—	8	4	no	—
56	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
57	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	3	no	—
58	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	3	no	—
59	#10936	—	17	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
61	C₂³×C₁₇	—	4	6	no	—
62	C₂³×C₁₇	—	4	6	no	—
63	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
64	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
66	C₂³×C₁₇	#117	1	3	yes	—
67	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	6	yes	—
68	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	6	yes	—
69	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₁₇	#121	1	6	yes	—
71	C₂³×C₁₇	#123	1	3	yes	—
72	C₂³×C₁₇	#124	1	3	yes	—
73	C₂³×C₁₇	#126	1	2	yes	—
74	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	8	6	no	—
79	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
80	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
81	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
82	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
83	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
84	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	8	12	no	—
86	C₂×#381	—	17	3	no	—
87	#2273	D₁₇	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#342	—	17	3	no	—
89	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
90	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
91	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
92	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
93	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
95	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
96	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
97	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
100	C₂²×C₁₇	#386	1	3	yes	—
101	C₂²×C₁₇	#388	1	6	yes	—
102	C₂²×C₁₇	#390	1	3	yes	—
103	C₂²×C₁₇	#458	1	4	yes	—
104	C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
105	Dic₁₇	—	4	4	no	—
106	Dic₁₇	—	8	6	no	—
107	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
110	#381	—	17	12	no	—
111	#381	—	34	6	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
113	C₂×#95	—	34	6	no	—
114	#342	—	34	6	no	—
115	C₂×C₁₇	—	2	3	no	—
116	C₂×C₁₇	—	2	3	no	—
117	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
118	C₂×C₁₇	#1437	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₇	#1890	1	6	yes	—
120	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
122	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
123	C₂³×C₄	—	34	6	no	—
124	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
125	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
126	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	6	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	6	yes	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	#95	—	2	4	no	—
137	#95	—	34	24	no	—
138	C₁₇	#10936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂⁴	—	4	4	no	—
140	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
141	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
142	C₂⁴	#63252	1	6	yes	—
143	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
147	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
149	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
150	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
151	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
152	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
153	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	68	3	no	—
155	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	68	3	no	—
157	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
158	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
160	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
161	C₂²×C₄	#63227	1	12	yes	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	68	3	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	68	3	no	—
167	C₄²	—	8	4	no	—
168	C₂³	—	2	12	no	—
169	C₂³	—	4	6	no	—
170	C₂³	—	4	6	no	—
171	C₂³	—	4	12	no	—
172	C₂³	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	#10587558	1	3	yes	—
174	C₂³	C₄×D₆₈	1	6	yes	—
175	C₂³	#10587560	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	#10587561	1	3	yes	—
177	C₂³	#10587562	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂×#63227	1	3	yes	—
179	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
180	C₂³	#10587615	1	3	yes	—
181	C₂³	#10587616	1	6	yes	—
182	C₂³	#10587639	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	12	no	—
184	C₂×C₄	—	4	12	no	—
185	C₂×C₄	—	4	12	no	—
186	C₂×C₄	—	8	6	no	—
187	C₂×C₄	—	34	12	no	—
188	C₂×C₄	—	68	6	no	—
189	C₂×C₄	—	68	12	no	—
190	C₂×C₄	—	68	6	no	—
191	C₂×C₄	—	68	12	no	—
192	C₂×C₄	—	68	6	no	—
193	C₂×C₄	—	136	12	no	—
194	C₂²	—	2	6	no	—
195	C₂²	—	2	6	no	—
196	C₂²	—	2	12	no	—
197	C₂²	—	2	12	no	—
198	C₂²	—	4	1	no	—
199	C₂²	—	4	3	no	—
200	C₂²	—	4	6	no	—
201	C₂²	—	4	1	no	—
202	C₂²	—	4	3	no	—
203	C₂²	—	4	2	no	—
204	C₂²	C₄×#63227	1	3	yes	—
205	C₂²	#11762688	1	3	yes	—
206	C₂²	#11762700	1	6	yes	—
207	C₂²	#11762711	1	3	yes	—
208	C₂²	#11762999	1	4	yes	—
209	C₄	—	4	12	no	—
210	C₄	—	68	4	no	—
211	C₄	—	136	6	no	—
212	C₂	—	2	3	no	—
213	C₂	—	2	6	no	—
214	C₂	—	2	3	no	—
215	C₂	#14527022	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#14529197	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11762670

C₂

yes

maximal

C₂×#11762576

C₂

yes

maximal

C₁₇×#2273

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂⁴×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

#11762670

—

#11762670

C₄

yes

complemented

C₂×#10587502

—

#11762576

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂⁵×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂³×Dic₁₇

—

C₂³×Dic₁₇

—

C₂³×Dic₁₇

—

C₂³×Dic₁₇

—

C₂³×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₁₇×#95

—

#10587502

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₁₇

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₄²

yes

complemented

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

#10936

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₇

#117

yes

—

C₂³×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂³×C₁₇

#120

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

#121

yes

—

C₂³×C₁₇

#123

yes

—

C₂³×C₁₇

#124

yes

—

C₂³×C₁₇

#126

yes

—

C₂³×C₁₇

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×#381

—

#2273

D₁₇

yes

characteristic

C₂×#342

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₂²×C₁₇

#386

yes

—

101

C₂²×C₁₇

#388

yes

—

102

C₂²×C₁₇

#390

yes

—

103

C₂²×C₁₇

#458

yes

—

104

C₄×C₁₇

—

105

Dic₁₇

—

106

Dic₁₇

—

107

C₂⁴×C₄

—

108

C₂²×C₂²⋊C₄

—

109

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

110

#381

—

111

#381

—

112

C₄×C₂²⋊C₄

—

113

C₂×#95

—

114

#342

—

115

C₂×C₁₇

—

116

C₂×C₁₇

—

117

C₂×C₁₇

—

118

C₂×C₁₇

#1437

yes

characteristic

119

C₂×C₁₇

#1890

yes

—

120

C₂⁵

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

121

C₂³×C₄

—

122

C₂³×C₄

—

123

C₂³×C₄

—

124

C₂³×C₄

—

125

C₂³×C₄

—

126

C₂³×C₄

C₂²⋊D₁₇

yes

—

127

C₂×C₂²⋊C₄

—

128

C₂×C₂²⋊C₄

—

129

C₂×C₂²⋊C₄

—

130

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

C₂×C₂²⋊C₄

—

132

C₂×C₂²⋊C₄

—

133

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₁₇

yes

—

134

C₂×C₂²⋊C₄

D₆₈

yes

—

135

C₂×C₄²

—

136

#95

—

137

#95

—

138

C₁₇

#10936

yes

characteristic, complemented, Sylow

139

C₂⁴

—

140

C₂⁴

C₂×C₄×D₁₇

yes

—

141

C₂⁴

C₂×D₆₈

yes

—

142

C₂⁴

#63252

yes

—

143

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

#63227

yes

—

162

C₂²⋊C₄

—

163

C₂²⋊C₄

—

164

C₂²⋊C₄

—

165

C₂²⋊C₄

—

166

C₂²⋊C₄

—

167

C₄²

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

C₄²×D₁₇

yes

characteristic

173

C₂³

#10587558

yes

—

174

C₂³

C₄×D₆₈

yes

—

175

C₂³

#10587560

yes

characteristic

176

C₂³

#10587561

yes

—

177

C₂³

#10587562

yes

—

178

C₂³

C₂×#63227

yes

—

179

C₂³

C₄×C₂²⋊D₁₇

yes

—

180

C₂³

#10587615

yes

—

181

C₂³

#10587616

yes

—

182

C₂³

#10587639

yes

characteristic

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

136

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

C₄×#63227

yes

—

205

C₂²

#11762688

yes

—

206

C₂²

#11762700

yes

—

207

C₂²

#11762711

yes

—

208

C₂²

#11762999

yes

—

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

—

136

—

212

C₂

—

213

C₂

—

214

C₂

—

215

C₂

#14527022

yes

characteristic

216

C₂

#14529197

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587639
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2273	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#120
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₁₇	C₂³
hypercenter	#2273	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10936
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ #2273

subgroup

G/H

center

C₂³

#10587639

commutator

C₂³×C₁₇

C₂×C₄²

Frattini

C₂⁵

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#2273

C₂

socle

C₂³×C₁₇

#120

prime radical, cosocle

C₂⁵×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ #2273

N	H ≅ G/N	type
7. #11762670	C₄	semidirect
52. C₂²×Dic₁₇	C₄²	semidirect
138. C₁₇	#10936	semidirect

H ≅ G/N

type

7. #11762670

C₄

semidirect

52. C₂²×Dic₁₇

C₄²

semidirect

138. C₁₇

#10936

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762670	2
C₂×#11762576	2
C₁₇×#2273	2
#10936	17

subgroup

index

C₂×#11762670

C₂×#11762576

C₁₇×#2273

#10936

Subgroups — #16940646

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups