Subgroups — #16940647

Order 4352.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762772	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14537203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11762772	—	2	4	no	—
10	#11762772	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587491	—	2	4	no	—
12	#11762765	—	2	4	no	—
13	C₄×#63223	—	2	2	no	—
14	#11762670	C₄	1	2	yes	—
15	#11762666	—	2	2	no	—
16	#11762664	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#63227	—	2	2	no	—
18	#11762581	—	2	4	no	—
19	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#343	—	2	2	no	—
22	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#63227	—	2	4	no	—
47	#10587612	—	2	2	no	—
48	#10587612	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#63223	—	2	2	no	—
52	C₂×#63223	—	2	2	no	—
53	C₂×#63223	—	2	2	no	—
54	C₂×#63223	—	2	2	no	—
55	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
58	#10587502	—	2	4	no	—
59	#10587491	—	2	16	no	—
60	#10587474	—	2	4	no	—
61	C₄×#3622	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂³×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
100	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
101	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
102	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
103	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	#63227	—	4	8	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	#63223	—	2	4	no	—
117	#63223	—	2	4	no	—
118	#63223	—	2	4	no	—
119	#63223	—	2	4	no	—
120	C₂×#3622	—	2	4	no	—
121	C₂×#3622	—	2	4	no	—
122	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
123	#10937	—	17	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
168	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
169	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
170	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
171	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
172	#3622	—	2	8	no	—
173	C₂×#407	—	17	2	no	—
174	#2873	—	17	1	no	—
175	#2280	—	17	1	no	—
176	C₂×#344	—	17	2	no	—
177	#1742	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₇	#388	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
189	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
194	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
196	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
197	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₇	#390	1	2	yes	—
201	Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	Dic₁₇	—	8	2	no	—
203	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
205	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂×#117	—	17	1	no	—
207	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	#407	—	17	8	no	—
209	#407	—	34	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
211	#405	—	34	4	no	—
212	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
213	#381	—	17	2	no	—
214	#380	—	34	2	no	—
215	#379	—	17	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
217	#344	—	34	4	no	—
218	#343	—	2	2	no	—
219	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₁₇	#1437	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	#1891	1	2	yes	—
225	D₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂⁵	—	17	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
248	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	34	2	no	—
254	#117	—	34	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
261	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
262	C₂²⋊C₈	—	34	16	no	—
263	#97	—	34	4	no	—
264	C₄×C₈	—	34	4	no	—
265	#95	—	34	4	no	—
266	C₁₇	#10937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂⁴	—	17	2	no	—
268	C₂⁴	—	34	2	no	—
269	C₂⁴	—	34	1	no	—
270	C₂⁴	—	34	1	no	—
271	C₂⁴	—	34	2	no	—
272	C₂⁴	—	68	4	no	—
273	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
296	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	2	4	no	—
306	M₁₆	—	2	4	no	—
307	M₁₆	—	4	2	no	—
308	M₁₆	—	4	2	no	—
309	M₁₆	—	34	4	no	—
310	M₁₆	—	34	4	no	—
311	M₁₆	—	34	4	no	—
312	M₁₆	—	34	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	17	8	no	—
317	C₂×C₈	—	34	4	no	—
318	C₂×C₈	—	34	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	68	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	34	4	no	—
330	C₂³	—	34	8	no	—
331	C₂³	—	34	4	no	—
332	C₂³	—	34	2	no	—
333	C₂³	—	68	2	no	—
334	C₂³	—	68	4	no	—
335	C₂³	—	68	4	no	—
336	C₂³	—	68	4	no	—
337	C₂³	—	68	8	no	—
338	C₂³	—	68	2	no	—
339	C₂³	—	68	1	no	—
340	C₂³	—	68	1	no	—
341	C₂³	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#10587558	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	#10587567	1	2	yes	—
344	C₂³	#10587579	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	34	4	no	—
349	C₂×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄	—	68	2	no	—
351	C₂×C₄	—	68	1	no	—
352	C₂×C₄	—	68	1	no	—
353	C₂×C₄	—	68	4	no	—
354	C₂×C₄	—	68	4	no	—
355	C₂×C₄	—	68	4	no	—
356	C₂×C₄	—	68	4	no	—
357	C₂×C₄	—	68	4	no	—
358	C₂×C₄	—	68	2	no	—
359	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#10587572	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#10587584	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#10587633	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₈	—	34	8	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	34	8	no	—
383	C₂²	—	34	4	no	—
384	C₂²	—	68	4	no	—
385	C₂²	—	68	4	no	—
386	C₂²	—	68	2	no	—
387	C₂²	—	68	8	no	—
388	C₂²	—	68	2	no	—
389	C₂²	—	68	4	no	—
390	C₂²	#11762656	1	2	yes	—
391	C₂²	C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#11762686	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#11762698	1	2	yes	—
394	C₂²	#11762710	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	68	2	no	—
397	C₄	—	136	2	no	—
398	C₄	#11762687	1	2	yes	—
399	C₄	#11762699	1	2	yes	—
400	C₄	#11762701	1	2	yes	—
401	C₄	#11762709	1	2	yes	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	68	4	no	—
407	C₂	#14527020	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#14529200	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587568
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1742	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#386
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1742	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10937
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537203	C₂	semidirect
4. C₂×#11762581	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1742	C₂	semidirect
10. #11762772	C₄	semidirect
122. C₂×#3622	C₂²⋊C₄	semidirect
177. #1742	D₁₇	semidirect
266. C₁₇	#10937	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762772	2
#14537203	2
#14531163	2
C₂×#11762581	2
C₁₇×#1742	2
#10937	17