Subgroups — #16940661

Order 4352.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587494	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14537203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587494	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587494	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587494	C₄	1	8	yes	complemented
12	#11762765	—	2	4	no	—
13	C₄×#63223	—	2	2	no	—
14	#11762711	—	2	2	no	—
15	#11762710	—	2	2	no	—
16	#11762664	C₄	1	4	yes	—
17	#11762580	—	2	4	no	—
18	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#343	—	2	2	no	—
21	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
39	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#63227	—	2	8	no	—
45	#10587612	—	2	2	no	—
46	#10587612	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#63223	—	2	2	no	—
50	C₂×#63223	—	2	2	no	—
51	C₂×#63223	—	2	2	no	—
52	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
56	#10587494	—	2	16	no	—
57	#10587474	—	2	4	no	—
58	C₄×#3622	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
65	C₂³×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
77	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
78	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
79	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
80	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
81	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
83	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
84	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
85	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
86	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
87	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
88	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
89	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
90	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
91	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
92	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
93	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
94	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
95	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	#63227	—	8	8	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
108	#63223	—	2	4	no	—
109	#63223	—	2	4	no	—
110	#63223	—	2	4	no	—
111	#63223	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×#3622	—	2	4	no	—
113	C₂×#3622	—	2	4	no	—
114	C₂×#3622	—	2	4	no	—
115	#10939	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	D₆₈	—	4	4	no	—
153	D₆₈	—	4	4	no	—
154	D₆₈	—	4	4	no	—
155	D₆₈	—	4	4	no	—
156	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
157	#3622	—	2	8	no	—
158	C₂²×#100	—	17	2	no	—
159	#2873	—	17	1	no	—
160	#2309	—	17	1	no	—
161	C₂×#344	—	17	2	no	—
162	#1742	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	#388	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
174	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
176	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
177	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
178	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
180	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	#390	1	2	yes	—
184	Dic₁₇	—	8	2	no	—
185	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
187	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
188	C₂×#117	—	17	1	no	—
189	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#100	—	17	8	no	—
191	C₂×#100	—	34	4	no	—
192	C₂×#100	—	34	4	no	—
193	#405	—	34	4	no	—
194	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
195	#390	—	34	2	no	—
196	#390	—	34	2	no	—
197	#379	—	17	4	no	—
198	#344	—	34	4	no	—
199	#343	—	2	2	no	—
200	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₁₇	#1437	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	#1914	1	2	yes	—
206	D₁₇	—	8	4	no	—
207	C₂⁵	—	17	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
228	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	34	2	no	—
234	#117	—	34	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
241	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
242	#100	—	34	16	no	—
243	#97	—	34	4	no	—
244	C₄×C₈	—	34	4	no	—
245	C₁₇	#10939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁴	—	17	4	no	—
247	C₂⁴	—	34	2	no	—
248	C₂⁴	—	34	2	no	—
249	C₂⁴	—	34	4	no	—
250	C₂⁴	—	34	4	no	—
251	C₂⁴	—	136	4	no	—
252	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄	—	34	4	no	—
254	C₂×D₄	—	34	4	no	—
255	C₂×D₄	—	34	4	no	—
256	C₂×D₄	—	34	4	no	—
257	C₂×D₄	—	34	4	no	—
258	C₂×D₄	—	34	4	no	—
259	C₂×D₄	—	68	1	no	—
260	C₂×D₄	—	68	2	no	—
261	C₂×D₄	—	68	2	no	—
262	C₂×D₄	—	68	1	no	—
263	C₂×D₄	—	68	2	no	—
264	C₂×D₄	—	68	2	no	—
265	C₂×D₄	—	68	2	no	—
266	C₂×D₄	—	68	2	no	—
267	C₂×D₄	—	68	1	no	—
268	C₂×D₄	—	68	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	M₁₆	—	17	8	no	—
284	M₁₆	—	34	4	no	—
285	M₁₆	—	34	4	no	—
286	M₁₆	—	34	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	34	4	no	—
291	C₂×C₈	—	34	4	no	—
292	C₂×C₈	—	34	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	136	8	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	68	1	no	—
301	C₄²	—	68	1	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	34	4	no	—
304	C₂³	—	34	8	no	—
305	C₂³	—	68	8	no	—
306	C₂³	—	68	4	no	—
307	C₂³	—	68	2	no	—
308	C₂³	—	68	2	no	—
309	C₂³	—	136	8	no	—
310	C₂³	—	136	4	no	—
311	C₂³	—	136	4	no	—
312	C₂³	—	136	8	no	—
313	C₂³	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#10587558	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#10587567	1	2	yes	—
316	C₂³	#10587579	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
318	D₄	—	68	4	no	—
319	D₄	—	68	4	no	—
320	D₄	—	68	4	no	—
321	D₄	—	68	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	68	4	no	—
325	C₂×C₄	—	68	2	no	—
326	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#10587572	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#10587584	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#10587633	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₈	—	34	8	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	68	8	no	—
350	C₂²	—	68	4	no	—
351	C₂²	—	136	8	no	—
352	C₂²	—	136	4	no	—
353	C₂²	—	136	8	no	—
354	C₂²	—	136	4	no	—
355	C₂²	#11762656	1	2	yes	—
356	C₂²	C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#11762686	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#11762698	1	2	yes	—
359	C₂²	#11762710	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	136	2	no	—
362	C₄	#11762687	1	2	yes	—
363	C₄	#11762699	1	2	yes	—
364	C₄	#11762701	1	2	yes	—
365	C₄	#11762709	1	2	yes	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	136	4	no	—
371	C₂	#14527020	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#14529329	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11762686
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1742	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#386
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1742	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10939
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537203	C₂	semidirect
4. C₂×#11762580	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1742	C₂	semidirect
11. C₂×#10587494	C₄	semidirect
111. #63223	C₂²⋊C₄	semidirect
162. #1742	D₁₇	semidirect
245. C₁₇	#10939	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587494	2
#14537203	2
#14531364	2
C₂×#11762580	2
C₁₇×#1742	2
#10939	17