Subgroups — #16940664

Order 4352.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587495	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14531368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762581	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₇×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587495	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587495	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587495	C₄	1	8	yes	complemented
12	#11762715	—	2	2	no	—
13	#11762714	—	2	2	no	—
14	#11762670	C₄	1	4	yes	—
15	#11762581	—	2	4	no	—
16	#11762578	—	2	2	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#405	—	2	4	no	—
20	C₄×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
39	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#10587612	—	2	2	no	—
45	#10587612	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#63223	—	2	2	no	—
49	C₂×#63223	—	2	2	no	—
50	C₂×#63223	—	2	2	no	—
51	C₂×#63223	—	2	2	no	—
52	C₂×#63223	—	2	2	no	—
53	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
55	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
56	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
57	#10587502	—	2	8	no	—
58	#10587495	—	2	16	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
87	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
91	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
92	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
93	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
94	M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
106	#63223	—	2	4	no	—
107	#63223	—	2	4	no	—
108	#63223	—	4	2	no	—
109	#63223	—	4	2	no	—
110	C₂×#3622	—	2	4	no	—
111	C₂×#3622	—	4	2	no	—
112	C₂×#3622	—	4	2	no	—
113	#10940	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	Dic₃₄	—	4	4	no	—
146	Dic₃₄	—	4	4	no	—
147	Dic₃₄	—	4	4	no	—
148	Dic₃₄	—	4	4	no	—
149	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
150	#3622	—	4	4	no	—
151	C₂²×#101	—	17	2	no	—
152	#2873	D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	#2310	—	17	1	no	—
154	C₂×#344	—	17	2	no	—
155	#1742	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	#388	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
167	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₇	#390	1	2	yes	—
171	Dic₁₇	—	4	4	no	—
172	Dic₁₇	—	8	2	no	—
173	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
175	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
176	C₂×#117	—	17	1	no	—
177	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#101	—	17	8	no	—
179	C₂×#101	—	34	4	no	—
180	C₂×#101	—	34	4	no	—
181	#405	—	2	4	no	—
182	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
183	#391	—	34	2	no	—
184	#391	—	34	2	no	—
185	#381	—	17	4	no	—
186	#344	—	34	4	no	—
187	#343	—	34	2	no	—
188	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₁₇	#1437	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#1915	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
196	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
201	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
213	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
214	C₂×M₁₆	D₆₈	1	4	yes	—
215	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	34	2	no	—
221	#117	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
228	#101	—	34	16	no	—
229	#97	—	2	4	no	—
230	C₄×C₈	—	2	4	no	—
231	#95	—	34	8	no	—
232	C₁₇	#10940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	2	4	no	—
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	34	4	no	—
269	M₁₆	—	34	4	no	—
270	M₁₆	—	68	2	no	—
271	M₁₆	—	68	2	no	—
272	M₁₆	#63227	1	8	yes	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	34	4	no	—
277	C₂×C₈	—	68	2	no	—
278	C₂×C₈	—	68	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	68	1	no	—
286	C₄²	—	68	1	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#10587558	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
293	Q₈	—	68	4	no	—
294	Q₈	—	68	4	no	—
295	Q₈	—	68	4	no	—
296	Q₈	—	68	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	34	8	no	—
300	C₂×C₄	—	34	4	no	—
301	C₂×C₄	—	68	2	no	—
302	C₂×C₄	—	68	4	no	—
303	C₂×C₄	—	68	2	no	—
304	C₂×C₄	—	68	4	no	—
305	C₂×C₄	—	68	2	no	—
306	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#10587561	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#10587562	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#10587615	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#10587615	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	8	no	—
323	C₈	—	68	4	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	C₄×#63227	1	2	yes	—
330	C₂²	C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#11762688	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#11762700	1	2	yes	—
333	C₂²	#11762711	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	68	4	no	—
336	C₄	—	136	2	no	—
337	C₄	#11762688	1	2	yes	—
338	C₄	#11762700	1	2	yes	—
339	C₄	#11762700	1	2	yes	—
340	C₄	#11762711	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	#14527022	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#14529336	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11762688
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2873	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#386
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#2873	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10940
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#10587495	C₄	semidirect
232. C₁₇	#10940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587495	2
#14531368	2
C₂×#11762581	2
#14528523	2
C₁₇×#2873	2
#10940	17