Subgroups — #16940697

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#117×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₇×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587496	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587496	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587496	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587496	C₄	1	4	yes	complemented
16	#11762819	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11762815	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11762811	—	2	2	no	—
19	#11762806	—	2	2	no	—
20	#11762782	—	2	2	no	—
21	#11762782	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#10587477	—	2	2	no	—
23	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	#11762655	—	2	1	no	—
26	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	#11762570	—	2	2	no	—
28	#11762570	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#344	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×#63252	—	2	1	no	—
37	C₂×#63252	—	2	1	no	—
38	C₂×#63252	—	2	1	no	—
39	C₂×#63252	—	2	1	no	—
40	C₂×#63252	—	2	1	no	—
41	C₂×#63252	—	2	1	no	—
42	C₂×#63252	—	2	1	no	—
43	C₂×#63252	—	2	1	no	—
44	C₂×#63252	—	2	1	no	—
45	C₂×#63252	—	2	1	no	—
46	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
66	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
67	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	#10587612	—	2	1	no	—
75	#10587612	—	2	1	no	—
76	#10587612	—	2	1	no	—
77	#10587612	—	2	1	no	—
78	#10587612	—	2	1	no	—
79	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#10587612	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#10587502	—	2	4	no	—
95	#10587496	—	2	4	no	—
96	#10587496	—	2	4	no	—
97	#10587492	—	2	4	no	—
98	#10587487	—	2	4	no	—
99	#10587477	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
131	#63252	—	2	2	no	—
132	#63252	—	2	2	no	—
133	#63252	—	2	2	no	—
134	#63252	—	2	2	no	—
135	#63252	—	2	2	no	—
136	#63252	—	2	2	no	—
137	#63252	—	2	2	no	—
138	#63252	—	2	2	no	—
139	#63252	—	4	1	no	—
140	#63252	—	4	1	no	—
141	#63252	—	4	1	no	—
142	#63252	—	4	1	no	—
143	#63252	—	4	1	no	—
144	#63252	—	4	1	no	—
145	#63252	—	4	1	no	—
146	#63252	—	4	1	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
152	C₂×D₆₈	C₄²	1	2	yes	complemented
153	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	2	yes	complemented
165	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
170	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
171	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
172	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
201	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
202	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	#10945	—	17	1	no	maximal, Sylow
205	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
264	D₆₈	—	2	2	no	—
265	D₆₈	—	2	2	no	—
266	D₆₈	—	4	1	no	—
267	D₆₈	—	4	1	no	—
268	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
269	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
270	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
271	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
272	Dic₃₄	—	2	2	no	—
273	Dic₃₄	—	2	2	no	—
274	Dic₃₄	—	4	1	no	—
275	Dic₃₄	—	4	1	no	—
276	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
277	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×#104	—	17	1	no	—
279	#2896	—	17	1	no	—
280	C₂×#410	—	17	1	no	—
281	C₄×#117	—	17	1	no	—
282	C₂×#344	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#1733	—	17	1	no	—
284	C₂×#339	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₁₇	#388	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₁₇	#388	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
301	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
302	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
303	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
304	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₁₇	#388	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₁₇	#388	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₁₇	#388	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₁₇	#388	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
312	Dic₁₇	—	2	4	no	—
313	Dic₁₇	—	4	2	no	—
314	Dic₁₇	—	4	4	no	—
315	Dic₁₇	—	4	2	no	—
316	Dic₁₇	—	8	2	no	—
317	C₂²×#41	—	17	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#117	—	17	1	no	—
321	C₂×#117	—	17	1	no	—
322	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
324	C₂×#104	—	17	4	no	—
325	C₂×#104	—	34	2	no	—
326	C₂×#104	—	34	1	no	—
327	C₂×#104	—	34	1	no	—
328	#419	—	17	2	no	—
329	#418	—	17	2	no	—
330	#417	—	34	2	no	—
331	#416	—	34	2	no	—
332	#410	—	17	4	no	—
333	#410	—	34	2	no	—
334	C₂×#99	—	34	2	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
337	#376	—	34	1	no	—
338	C₄³	—	34	1	no	—
339	#344	—	2	2	no	—
340	#339	—	34	2	no	—
341	#339	—	34	2	no	—
342	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₁₇	#1437	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₇	#1906	1	2	yes	—
350	D₁₇	—	8	2	no	—
351	C₂×#41	—	17	2	no	—
352	C₂×#41	—	17	2	no	—
353	C₂×#41	—	34	1	no	—
354	C₂×#41	—	34	1	no	—
355	C₂×#41	—	34	1	no	—
356	C₂×#41	—	34	1	no	—
357	C₂×#41	—	34	1	no	—
358	C₂×#41	—	34	1	no	—
359	C₂×#41	—	34	1	no	—
360	C₂×#41	—	34	1	no	—
361	C₂×#41	—	34	1	no	—
362	C₂×#41	—	34	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
379	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
380	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
383	#117	—	2	1	no	—
384	#117	—	2	1	no	—
385	#117	—	17	2	no	—
386	#117	—	17	2	no	—
387	#117	—	17	2	no	—
388	#117	—	34	1	no	—
389	#117	—	34	1	no	—
390	#117	—	34	1	no	—
391	#117	—	34	1	no	—
392	#117	—	34	1	no	—
393	#117	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
394	#117	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
412	#104	—	34	4	no	—
413	#104	—	34	4	no	—
414	#103	—	34	4	no	—
415	#102	—	34	4	no	—
416	#99	—	34	8	no	—
417	#95	—	34	4	no	—
418	C₁₇	#10945	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂⁴	—	34	1	no	—
420	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	34	2	no	—
422	#41	—	34	2	no	—
423	#41	—	34	2	no	—
424	#41	—	34	2	no	—
425	#41	—	34	2	no	—
426	#41	—	34	2	no	—
427	#41	—	34	2	no	—
428	#41	—	34	2	no	—
429	#41	—	68	1	no	—
430	#41	—	68	1	no	—
431	#41	—	68	1	no	—
432	#41	—	68	1	no	—
433	#41	—	68	1	no	—
434	#41	—	68	1	no	—
435	#41	—	68	1	no	—
436	#41	—	68	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
443	C₂×D₄	—	17	2	no	—
444	C₂×D₄	—	34	2	no	—
445	C₂×D₄	—	34	2	no	—
446	C₂×D₄	—	34	1	no	—
447	C₂×D₄	—	34	1	no	—
448	C₂×D₄	—	34	1	no	—
449	C₂×D₄	—	34	1	no	—
450	C₂×D₄	—	34	1	no	—
451	C₂×D₄	—	68	1	no	—
452	C₂×D₄	—	68	1	no	—
453	C₂×D₄	—	68	1	no	—
454	C₂×D₄	—	68	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	4	1	no	—
489	M₁₆	—	4	1	no	—
490	M₁₆	—	4	1	no	—
491	M₁₆	—	4	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	4	1	no	—
495	C₂×C₈	—	4	1	no	—
496	C₂×C₈	—	4	1	no	—
497	C₂×C₈	—	4	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	#63227	1	4	yes	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	17	2	no	—
513	C₄²	—	17	2	no	—
514	C₄²	—	34	2	no	—
515	C₄²	—	34	2	no	—
516	C₄²	—	34	2	no	—
517	C₄²	—	34	2	no	—
518	C₄²	—	34	1	no	—
519	C₄²	—	34	1	no	—
520	C₄²	—	34	2	no	—
521	C₄²	—	68	8	no	—
522	C₄²	—	68	1	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	34	2	no	—
525	C₂³	—	68	1	no	—
526	C₂³	—	68	1	no	—
527	C₂³	—	136	2	no	—
528	C₂³	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	#10587572	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	34	2	no	—
536	Q₈	—	34	2	no	—
537	Q₈	—	68	1	no	—
538	Q₈	—	68	1	no	—
539	D₄	—	34	2	no	—
540	D₄	—	34	2	no	—
541	D₄	—	68	2	no	—
542	D₄	—	68	2	no	—
543	D₄	—	68	2	no	—
544	D₄	—	68	2	no	—
545	D₄	—	68	1	no	—
546	D₄	—	68	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	34	4	no	—
550	C₂×C₄	—	34	2	no	—
551	C₂×C₄	—	34	2	no	—
552	C₂×C₄	—	34	2	no	—
553	C₂×C₄	—	34	4	no	—
554	C₂×C₄	—	68	4	no	—
555	C₂×C₄	—	68	4	no	—
556	C₂×C₄	—	68	4	no	—
557	C₂×C₄	—	68	2	no	—
558	C₂×C₄	—	68	1	no	—
559	C₂×C₄	—	68	1	no	—
560	C₂×C₄	—	68	2	no	—
561	C₂×C₄	—	68	2	no	—
562	C₂×C₄	—	68	2	no	—
563	C₂×C₄	—	68	2	no	—
564	C₂×C₄	—	68	2	no	—
565	C₂×C₄	—	136	2	no	—
566	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#10587558	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#10587571	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#10587571	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#10587578	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#10587578	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#10587580	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#10587580	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#10587584	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#10587584	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#10587633	1	1	yes	characteristic
594	C₈	—	4	2	no	—
595	C₈	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	4	1	no	—
600	C₂²	—	4	1	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	1	no	—
603	C₂²	—	68	2	no	—
604	C₂²	—	136	2	no	—
605	C₂²	—	136	2	no	—
606	C₂²	—	136	2	no	—
607	C₂²	C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#11762686	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#11762687	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#11762687	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#11762701	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#11762701	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#11762710	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	34	4	no	—
616	C₄	—	68	2	no	—
617	C₄	—	68	4	no	—
618	C₄	—	68	2	no	—
619	C₄	—	136	2	no	—
620	C₄	#11762656	1	1	yes	characteristic
621	C₄	#11762656	1	1	yes	characteristic
622	C₄	#11762698	1	1	yes	characteristic
623	C₄	#11762698	1	1	yes	characteristic
624	C₄	#11762699	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#11762699	1	1	yes	characteristic
626	C₄	#11762709	1	1	yes	characteristic
627	C₄	#11762709	1	1	yes	characteristic
628	C₂	—	2	1	no	—
629	C₂	—	2	1	no	—
630	C₂	—	2	1	no	—
631	C₂	—	2	1	no	—
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	2	1	no	—
634	C₂	—	136	2	no	—
635	C₂	#14527020	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#14529286	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587570
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#344	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#386
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#344	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10945
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #117×Dic₁₇	C₂	semidirect
5. #14528495	C₂	semidirect
6. C₂×#11762570	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×#344	C₂	semidirect
15. C₂×#10587496	C₄	semidirect
16. #11762819	C₄	semidirect
17. #11762815	C₄	semidirect
21. #11762782	C₄	semidirect
152. C₂×D₆₈	C₄²	semidirect
164. C₂×Dic₃₄	C₄²	semidirect
282. C₂×#344	D₁₇	semidirect
418. C₁₇	#10945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587496	2
#14537304	2
C₂×#11762782	2
#117×Dic₁₇	2
#14528495	2
C₂×#11762570	2
C₂×C₁₇×#344	2
#10945	17