Subgroups — #16940709

Order 4352.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762817	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14537203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762565	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₇×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11762817	—	2	4	no	—
10	#11762817	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587481	—	2	4	no	—
12	#11762765	—	2	4	no	—
13	C₄×#63223	—	2	2	no	—
14	#11762715	—	2	2	no	—
15	#11762714	C₄	1	4	yes	complemented
16	#11762670	—	2	2	no	—
17	#11762565	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#342	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
32	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
33	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
35	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
36	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	#10587612	—	2	2	no	—
45	#10587612	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#63223	—	2	2	no	—
49	C₂×#63223	—	2	2	no	—
50	C₂×#63223	—	2	2	no	—
51	C₂×#63223	—	2	2	no	—
52	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
55	#10587502	—	2	8	no	—
56	#10587481	—	2	16	no	—
57	#10587474	—	2	4	no	—
58	C₄×#3622	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
76	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	#63223	—	2	4	no	—
107	#63223	—	2	4	no	—
108	#63223	—	2	4	no	—
109	#63223	—	2	4	no	—
110	C₂×#3622	—	2	4	no	—
111	C₂×#3622	—	2	4	no	—
112	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	#10947	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	Dic₃₄	—	2	8	no	—
148	Dic₃₄	—	4	4	no	—
149	Dic₃₄	—	4	4	no	—
150	Dic₃₄	—	4	4	no	—
151	#3622	—	2	8	no	—
152	C₂×#419	—	17	2	no	—
153	#2873	—	17	1	no	—
154	#2310	—	17	1	no	—
155	#1740	D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	#388	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	#390	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
168	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
169	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
173	Dic₁₇	—	4	4	no	—
174	Dic₁₇	—	8	2	no	—
175	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
177	C₂×#117	—	17	1	no	—
178	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
179	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	#419	—	17	8	no	—
181	#419	—	34	4	no	—
182	C₂×#103	—	34	4	no	—
183	#405	—	34	4	no	—
184	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
185	#391	—	17	4	no	—
186	#391	—	34	2	no	—
187	#381	—	34	2	no	—
188	#342	—	2	2	no	—
189	H(3,ℤ/4)	—	34	4	no	—
190	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₁₇	#1437	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	#1909	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	34	2	no	—
219	#117	—	34	2	no	—
220	#117	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
230	#103	—	34	16	no	—
231	#97	—	34	4	no	—
232	C₄×C₈	—	34	4	no	—
233	#95	—	34	8	no	—
234	C₁₇	#10947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
259	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
268	M₁₆	—	34	4	no	—
269	M₁₆	—	34	4	no	—
270	M₁₆	—	34	4	no	—
271	M₁₆	—	34	4	no	—
272	C₂×C₈	—	17	8	no	—
273	C₂×C₈	—	34	4	no	—
274	C₂×C₈	—	34	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	34	4	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
292	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
293	C₂³	#10587626	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#10587633	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	34	8	no	—
296	Q₈	—	68	4	no	—
297	Q₈	—	68	4	no	—
298	Q₈	—	68	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	34	4	no	—
304	C₂×C₄	—	68	4	no	—
305	C₂×C₄	—	68	4	no	—
306	C₂×C₄	—	68	2	no	—
307	C₂×C₄	—	68	2	no	—
308	C₂×C₄	—	68	4	no	—
309	C₂×C₄	—	68	2	no	—
310	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#10587558	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#10587572	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#10587584	1	2	yes	—
326	C₈	—	34	8	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#11762686	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#11762699	1	2	yes	—
335	C₂²	#11762709	1	2	yes	—
336	C₂²	#11762710	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	8	4	no	—
339	C₄	—	68	4	no	—
340	C₄	—	136	2	no	—
341	C₄	#11762656	1	2	yes	—
342	C₄	#11762687	1	2	yes	—
343	C₄	#11762698	1	2	yes	—
344	C₄	#11762701	1	2	yes	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	#14527020	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#14529304	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11762686
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1740	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#386
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1740	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10947
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #11762817	C₄	semidirect
15. #11762714	C₄	semidirect
234. C₁₇	#10947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762817	2
#14537203	2
#14531368	2
C₂×#11762565	2
C₁₇×#1740	2
#10947	17