Subgroups — #16940717

Order 4352.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762815	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14531364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11762815	—	2	4	no	—
10	#11762815	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587492	—	2	4	no	—
12	#11762711	—	2	2	no	—
13	#11762710	C₄	1	4	yes	complemented
14	#11762664	—	2	2	no	—
15	#11762576	—	2	2	no	—
16	#11762566	—	2	4	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#405	—	2	4	no	—
20	C₄×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
39	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#63227	—	2	8	no	—
46	#10587612	—	2	2	no	—
47	#10587612	—	2	2	no	—
48	#10587612	—	2	2	no	—
49	#10587612	—	2	2	no	—
50	#10587612	—	2	2	no	—
51	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
58	#10587492	—	2	16	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
64	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
65	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
78	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
79	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
80	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
81	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
86	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
87	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
88	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
89	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
90	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
91	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
92	C₂×D₆₈	C₄²	1	4	yes	—
93	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
94	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
95	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
96	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
108	#63227	—	8	8	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
115	#10948	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
154	D₆₈	—	2	8	no	—
155	D₆₈	—	4	4	no	—
156	D₆₈	—	4	4	no	—
157	D₆₈	—	4	4	no	—
158	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×#418	—	17	2	no	—
160	#2873	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#2309	—	17	1	no	—
162	#1740	—	17	1	no	—
163	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	#388	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₇	#390	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
175	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
177	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
178	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
179	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
180	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
181	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
185	Dic₁₇	—	8	2	no	—
186	Dic₁₇	—	8	4	no	—
187	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
188	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂×#117	—	17	1	no	—
190	C₂×#117	—	17	2	no	—
191	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	#418	—	17	8	no	—
193	#418	—	34	4	no	—
194	C₂×#102	—	34	4	no	—
195	#405	—	2	4	no	—
196	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
197	#390	—	17	4	no	—
198	#390	—	34	2	no	—
199	#379	—	34	2	no	—
200	#342	—	34	2	no	—
201	H(3,ℤ/4)	—	34	4	no	—
202	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₁₇	#1437	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#1910	1	2	yes	—
208	D₁₇	—	8	4	no	—
209	C₂⁵	—	34	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
224	C₂×M₁₆	D₆₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	17	4	no	—
229	#117	—	34	2	no	—
230	#117	—	34	2	no	—
231	#117	—	34	2	no	—
232	#117	—	34	2	no	—
233	#117	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
244	#102	—	34	16	no	—
245	#97	—	2	4	no	—
246	C₄×C₈	—	2	4	no	—
247	C₁₇	#10948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂⁴	—	34	2	no	—
249	C₂⁴	—	34	4	no	—
250	C₂⁴	—	68	1	no	—
251	C₂⁴	—	68	1	no	—
252	C₂⁴	—	68	2	no	—
253	C₂⁴	—	136	4	no	—
254	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄	—	17	4	no	—
256	C₂×D₄	—	34	4	no	—
257	C₂×D₄	—	34	2	no	—
258	C₂×D₄	—	34	4	no	—
259	C₂×D₄	—	34	4	no	—
260	C₂×D₄	—	34	4	no	—
261	C₂×D₄	—	34	4	no	—
262	C₂×D₄	—	34	4	no	—
263	C₂×D₄	—	34	4	no	—
264	C₂×D₄	—	68	2	no	—
265	C₂×D₄	—	68	2	no	—
266	C₂×D₄	—	68	2	no	—
267	C₂×D₄	—	68	1	no	—
268	C₂×D₄	—	68	2	no	—
269	C₂×D₄	—	68	2	no	—
270	C₂×D₄	—	68	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
273	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	2	4	no	—
284	M₁₆	—	2	4	no	—
285	M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	#63227	1	8	yes	complemented
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	136	8	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	34	4	no	—
302	C₄²	—	34	4	no	—
303	C₄²	—	68	2	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	34	4	no	—
306	C₂³	—	68	8	no	—
307	C₂³	—	68	2	no	—
308	C₂³	—	68	4	no	—
309	C₂³	—	68	2	no	—
310	C₂³	—	68	4	no	—
311	C₂³	—	136	8	no	—
312	C₂³	—	136	8	no	—
313	C₂³	—	136	4	no	—
314	C₂³	—	136	4	no	—
315	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
316	C₂³	#10587560	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#10587561	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
320	D₄	—	34	8	no	—
321	D₄	—	68	4	no	—
322	D₄	—	68	4	no	—
323	D₄	—	68	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	68	4	no	—
327	C₂×C₄	—	68	2	no	—
328	C₂×C₄	—	68	4	no	—
329	C₂×C₄	—	136	4	no	—
330	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#10587558	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#10587562	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#10587615	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#10587615	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	8	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	1	no	—
351	C₂²	—	4	1	no	—
352	C₂²	—	68	8	no	—
353	C₂²	—	68	4	no	—
354	C₂²	—	136	4	no	—
355	C₂²	—	136	8	no	—
356	C₂²	—	136	8	no	—
357	C₂²	—	136	4	no	—
358	C₂²	C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#11762688	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#11762700	1	2	yes	—
361	C₂²	#11762711	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#11762711	1	2	yes	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	136	2	no	—
365	C₄	—	136	4	no	—
366	C₄	C₄×#63227	1	2	yes	—
367	C₄	#11762688	1	2	yes	—
368	C₄	#11762700	1	2	yes	—
369	C₄	#11762700	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	136	4	no	—
375	C₂	#14527022	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14529311	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11762688
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2873	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#386
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#2873	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10948
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528517	C₂	semidirect
4. C₂×#11762566	C₂	semidirect
5. C₁₇×#2873	C₂	semidirect
10. #11762815	C₄	semidirect
13. #11762710	C₄	semidirect
99. C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
160. #2873	D₁₇	semidirect
247. C₁₇	#10948	semidirect
288. C₂×C₈	#63227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762815	2
#14531364	2
#14528517	2
C₂×#11762566	2
C₁₇×#2873	2
#10948	17