Subgroups — #16940718

Order 4352.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762814	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14537203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14528517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
8	#11762814	—	2	4	no	—
9	#11762814	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#10587503	—	2	4	no	—
11	#11762765	—	2	4	no	—
12	C₄×#63223	—	2	2	no	—
13	#11762576	—	2	2	no	—
14	#11762565	—	2	4	no	—
15	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×#390	—	2	2	no	—
19	C₁₇×#390	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₁₇×#379	—	2	2	no	—
21	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
32	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
33	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	#10587612	—	2	2	no	—
44	#10587612	—	2	2	no	—
45	#10587612	—	2	2	no	—
46	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#63223	—	2	2	no	—
50	C₂×#63223	—	2	2	no	—
51	C₂×#63223	—	2	2	no	—
52	C₂×#63223	—	2	2	no	—
53	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
56	#10587503	—	2	16	no	—
57	#10587474	—	2	4	no	—
58	C₄×#3622	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
63	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
64	C₂⁴×C₁₇	—	8	4	no	—
65	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
75	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
79	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
99	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	#63223	—	2	4	no	—
109	#63223	—	2	4	no	—
110	#63223	—	2	4	no	—
111	#63223	—	2	4	no	—
112	C₂×#3622	—	2	4	no	—
113	C₂×#3622	—	2	4	no	—
114	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
115	#10948	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
125	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
126	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
127	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
132	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
133	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
134	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
158	#3622	—	2	8	no	—
159	C₂×#418	—	17	2	no	—
160	#2873	—	17	1	no	—
161	#2309	D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	#1740	—	17	1	no	—
163	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
175	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	#388	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₇	#390	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
181	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
182	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
186	Dic₁₇	—	8	4	no	—
187	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
189	C₂×#117	—	17	2	no	—
190	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	#418	—	17	8	no	—
193	#418	—	34	4	no	—
194	C₂×#102	—	34	4	no	—
195	#405	—	34	4	no	—
196	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
197	#390	—	2	2	no	—
198	#390	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
199	#379	—	2	2	no	—
200	#342	—	34	2	no	—
201	H(3,ℤ/4)	—	34	4	no	—
202	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
207	C₂×C₁₇	#1437	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#1910	1	2	yes	—
209	C₂⁵	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	17	4	no	—
231	#117	—	34	2	no	—
232	#117	—	34	2	no	—
233	#117	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
244	#102	—	34	16	no	—
245	#97	—	34	4	no	—
246	C₄×C₈	—	34	4	no	—
247	C₁₇	#10948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	4	1	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	1	no	—
253	C₂⁴	—	8	4	no	—
254	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	1	no	—
268	C₂×D₄	—	4	1	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	34	4	no	—
283	M₁₆	—	34	4	no	—
284	M₁₆	—	34	4	no	—
285	M₁₆	—	34	4	no	—
286	C₂×C₈	—	17	8	no	—
287	C₂×C₈	—	34	4	no	—
288	C₂×C₈	—	34	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	34	4	no	—
303	C₄²	—	68	2	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	8	8	no	—
312	C₂³	—	8	8	no	—
313	C₂³	—	8	4	no	—
314	C₂³	—	8	4	no	—
315	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂³	#10587622	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
318	C₂³	#10587626	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
320	D₄	—	2	8	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	68	4	no	—
329	C₂×C₄	—	136	4	no	—
330	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#10587565	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#10587569	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#10587612	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#10587621	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
346	C₈	—	34	8	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	1	no	—
351	C₂²	—	4	1	no	—
352	C₂²	—	4	8	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	8	4	no	—
355	C₂²	—	8	8	no	—
356	C₂²	—	8	8	no	—
357	C₂²	—	8	4	no	—
358	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#11762689	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#11762703	1	2	yes	—
361	C₂²	#11762709	1	2	yes	—
362	C₂²	#11762712	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	136	4	no	—
366	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
367	C₄	#11762685	1	2	yes	—
368	C₄	#11762697	1	2	yes	—
369	C₄	#11762702	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	8	4	no	—
375	C₂	#14527021	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14529312	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11762689
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2309	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#386
prime radical	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#2309	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10948
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537203	C₂	semidirect
3. #14528517	C₂	semidirect
4. C₂×#11762565	C₂	semidirect
9. #11762814	C₄	semidirect
19. C₁₇×#390	C₄	semidirect
114. C₂×#3622	C₂²⋊C₄	semidirect
198. #390	Dic₁₇	semidirect
247. C₁₇	#10948	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762814	2
#14537203	2
#14528517	2
C₂×#11762565	2
C₁₇×#2309	2
#10948	17