Subgroups — #16940775

Order 4352.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762819	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762570	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₇×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11762819	—	2	4	no	—
10	#11762819	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587487	—	2	4	no	—
12	#11762714	—	2	2	no	—
13	#11762714	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
17	#11762570	—	2	4	no	—
18	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#343	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	#10587612	—	2	2	no	—
46	#10587612	—	2	2	no	—
47	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#10587612	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#10587502	—	2	4	no	—
57	#10587502	—	2	8	no	—
58	#10587487	—	2	16	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	4	yes	complemented
98	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
99	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
100	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
101	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	8	4	no	—
117	#10957	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
157	Dic₃₄	—	2	8	no	—
158	Dic₃₄	—	4	4	no	—
159	Dic₃₄	—	4	4	no	—
160	Dic₃₄	—	4	4	no	—
161	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×#419	—	17	2	no	—
163	C₂×#391	—	17	1	no	—
164	#2274	—	17	1	no	—
165	C₂×#343	D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#339	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₇	#388	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	#455	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₇	#456	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
181	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₇	#390	1	2	yes	—
185	Dic₁₇	—	4	4	no	—
186	Dic₁₇	—	4	8	no	—
187	Dic₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
189	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂×#117	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
193	#419	—	17	8	no	—
194	#419	—	34	4	no	—
195	C₂×#103	—	34	4	no	—
196	#391	—	17	4	no	—
197	#391	—	34	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
200	C₂×#95	—	34	2	no	—
201	#343	—	2	2	no	—
202	#339	—	34	4	no	—
203	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₁₇	#1437	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#1882	1	4	yes	—
208	C₂×C₁₇	#1885	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#1886	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
214	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
220	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	#117	—	17	4	no	—
230	#117	—	17	4	no	—
231	#117	—	34	2	no	—
232	#117	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
245	#103	—	34	16	no	—
246	#95	—	34	4	no	—
247	#95	—	34	8	no	—
248	C₁₇	#10957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
279	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	2	4	no	—
289	M₁₆	—	2	4	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
301	C₄²	—	34	4	no	—
302	C₄²	—	34	4	no	—
303	C₄²	—	34	4	no	—
304	C₄²	—	68	1	no	—
305	C₄²	—	68	1	no	—
306	C₄²	—	136	4	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
310	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#10587572	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	34	8	no	—
315	Q₈	—	68	4	no	—
316	Q₈	—	68	4	no	—
317	Q₈	—	68	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	4	no	—
323	C₂×C₄	—	34	4	no	—
324	C₂×C₄	—	34	8	no	—
325	C₂×C₄	—	68	8	no	—
326	C₂×C₄	—	68	2	no	—
327	C₂×C₄	—	68	4	no	—
328	C₂×C₄	—	68	2	no	—
329	C₂×C₄	—	68	2	no	—
330	C₂×C₄	—	68	4	no	—
331	C₂×C₄	—	68	4	no	—
332	C₂×C₄	—	68	2	no	—
333	C₂×C₄	—	68	4	no	—
334	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#10587558	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#10587584	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#10587633	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#11762686	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#11762687	1	2	yes	—
360	C₂²	#11762701	1	2	yes	—
361	C₂²	#11762710	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#11762989	1	2	yes	—
363	C₂²	#11762994	1	2	yes	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	68	4	no	—
366	C₄	—	68	4	no	—
367	C₄	—	68	8	no	—
368	C₄	#11762656	1	2	yes	—
369	C₄	#11762698	1	2	yes	—
370	C₄	#11762699	1	2	yes	—
371	C₄	#11762709	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	#14527020	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14529152	1	4	yes	—
377	C₂	#14529170	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#14529175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587568
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#343	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#120
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10957
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #11762819	C₄	semidirect
13. #11762714	C₄	semidirect
97. C₂×Dic₃₄	C₄²	semidirect
248. C₁₇	#10957	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762819	2
C₂×#11762714	2
#14531141	2
C₂×#11762570	2
C₂×C₁₇×#343	2
#10957	17