Subgroups — #16940808

Order 4352.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587495	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762577	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587495	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587495	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587495	C₄	1	8	yes	complemented
12	#11762715	—	2	2	no	—
13	#11762715	—	2	1	no	—
14	#11762715	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587502	C₄	1	4	yes	—
16	#11762577	—	2	4	no	—
17	#11762564	—	2	2	no	—
18	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₇×#97	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#63223	—	2	2	no	—
52	C₂×#63223	—	2	2	no	—
53	C₂×#63223	—	2	2	no	—
54	C₂×#63223	—	2	2	no	—
55	C₂×#63223	—	2	2	no	—
56	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
58	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
59	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
60	#10587502	—	2	4	no	—
61	#10587502	—	2	4	no	—
62	#10587495	—	2	16	no	—
63	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
101	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
102	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
103	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
104	M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
116	#63223	—	2	4	no	—
117	#63223	—	2	4	no	—
118	#63223	—	4	2	no	—
119	#63223	—	4	2	no	—
120	C₂×#3622	—	2	4	no	—
121	C₂×#3622	—	4	2	no	—
122	C₂×#3622	—	4	2	no	—
123	#10963	—	17	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
162	Dic₃₄	—	4	4	no	—
163	Dic₃₄	—	4	4	no	—
164	Dic₃₄	—	4	4	no	—
165	Dic₃₄	—	4	4	no	—
166	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
167	#3622	—	4	4	no	—
168	C₂²×#101	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#391	—	17	1	no	—
171	C₂×#343	—	17	2	no	—
172	#1728	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	#388	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₇	#390	1	2	yes	—
191	Dic₁₇	—	4	4	no	—
192	Dic₁₇	—	8	2	no	—
193	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
195	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#101	—	17	8	no	—
199	C₂×#101	—	34	4	no	—
200	C₂×#101	—	34	4	no	—
201	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×#97	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
204	#391	—	34	2	no	—
205	#391	—	34	1	no	—
206	#391	—	34	1	no	—
207	C₂×#95	—	17	4	no	—
208	#343	—	34	4	no	—
209	#336	—	34	2	no	—
210	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₁₇	#1437	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	C₄×#101	1	2	yes	—
214	C₂×C₁₇	#1901	1	2	yes	—
215	C₂×C₁₇	#1966	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#1967	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
238	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
239	C₂×M₁₆	D₆₈	1	4	yes	—
240	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	#101	—	34	16	no	—
253	#97	—	2	4	no	—
254	C₄×C₈	—	2	4	no	—
255	#95	—	34	4	no	—
256	#95	—	34	4	no	—
257	C₁₇	#10963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
286	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	—	2	4	no	—
298	M₁₆	—	2	4	no	—
299	M₁₆	—	34	4	no	—
300	M₁₆	—	34	4	no	—
301	M₁₆	—	68	2	no	—
302	M₁₆	—	68	2	no	—
303	M₁₆	#63227	1	8	yes	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	34	4	no	—
308	C₂×C₈	—	68	2	no	—
309	C₂×C₈	—	68	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
313	C₄²	—	2	1	no	—
314	C₄²	—	2	1	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	2	1	no	—
317	C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#10587558	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
325	Q₈	—	68	4	no	—
326	Q₈	—	68	4	no	—
327	Q₈	—	68	4	no	—
328	Q₈	—	68	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	34	8	no	—
336	C₂×C₄	—	34	4	no	—
337	C₂×C₄	—	68	2	no	—
338	C₂×C₄	—	68	4	no	—
339	C₂×C₄	—	68	2	no	—
340	C₂×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂×C₄	—	68	4	no	—
342	C₂×C₄	—	136	4	no	—
343	C₂×C₄	#10587495	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#10587561	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#10587562	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#10587615	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#10587615	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	2	8	no	—
361	C₈	—	68	4	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	C₄×#63227	1	2	yes	—
368	C₂²	C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#11762688	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#11762700	1	2	yes	—
371	C₂²	#11762711	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#10587495	1	2	yes	—
373	C₂²	#11762791	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	68	4	no	—
377	C₄	—	136	2	no	—
378	C₄	#11762688	1	2	yes	—
379	C₄	#11762700	1	2	yes	—
380	C₄	#11762700	1	2	yes	—
381	C₄	#11762711	1	2	yes	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	#14527022	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₄×#10587495	1	2	yes	—
386	C₂	#14529252	1	2	yes	—
387	C₂	#14529628	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14529633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#63227
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10963
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#10587495	C₄	semidirect
137. C₂×C₄×C₁₇	#101	semidirect
257. C₁₇	#10963	semidirect
343. C₂×C₄	#10587495	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587495	2
C₂×#11762715	2
C₂×#11762577	2
#14528478	2
C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	2
#10963	17