Subgroups — #16940809

Order 4352.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587507	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762578	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₁₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587507	—	2	4	no	—
9	C₂×#10587507	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587507	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₄×#63223	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587474	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×#3622	—	2	1	no	—
14	#11762578	—	2	4	no	—
15	#11762564	—	2	2	no	—
16	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#391	—	2	1	no	—
20	C₁₇×#391	—	2	1	no	—
21	C₁₇×#391	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#63223	—	2	2	no	—
45	C₂×#63223	—	2	2	no	—
46	C₂×#63223	—	2	2	no	—
47	C₂×#63223	—	2	2	no	—
48	C₂×#63223	—	2	2	no	—
49	C₂×#63223	—	2	2	no	—
50	C₂×#63223	—	2	2	no	—
51	C₂×#63223	—	2	2	no	—
52	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
57	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
58	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
59	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
60	#10587507	—	2	16	no	—
61	#10587474	—	2	4	no	—
62	C₄×#3622	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
104	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
109	#63223	—	2	4	no	—
110	#63223	—	2	4	no	—
111	#63223	—	2	4	no	—
112	#63223	—	2	4	no	—
113	#63223	—	2	4	no	—
114	#63223	—	4	2	no	—
115	#63223	—	4	2	no	—
116	#63223	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×#3622	—	2	4	no	—
118	C₂×#3622	—	2	4	no	—
119	C₂×#3622	—	2	4	no	—
120	C₂×#3622	—	2	4	no	—
121	C₂×#3622	—	4	2	no	—
122	C₂×#3622	—	4	2	no	—
123	#10963	—	17	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
132	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
133	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
134	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
166	#3622	—	2	8	no	—
167	#3622	—	4	4	no	—
168	C₂²×#101	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
170	C₂×#391	D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#343	—	17	2	no	—
172	#1728	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	#388	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
188	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
189	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₇	#390	1	2	yes	—
193	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#101	—	17	8	no	—
199	C₂×#101	—	34	4	no	—
200	C₂×#101	—	34	4	no	—
201	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
202	C₂×#97	—	34	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
204	#391	—	2	2	no	—
205	#391	—	2	1	no	—
206	#391	—	2	1	no	—
207	C₂×#95	Dic₁₇	1	4	yes	—
208	#343	—	34	4	no	—
209	#336	—	34	2	no	—
210	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₁₇	#1437	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	C₄×#101	1	2	yes	—
214	C₂×C₁₇	#1901	1	2	yes	—
215	C₂×C₁₇	#1966	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#1967	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	#101	—	34	16	no	—
253	#97	—	34	4	no	—
254	C₄×C₈	—	34	4	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	4	no	—
257	C₁₇	#10963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	17	8	no	—
297	M₁₆	—	34	4	no	—
298	M₁₆	—	34	4	no	—
299	M₁₆	—	34	4	no	—
300	M₁₆	—	34	4	no	—
301	M₁₆	—	34	4	no	—
302	M₁₆	—	68	2	no	—
303	M₁₆	—	68	2	no	—
304	C₂×C₈	—	34	4	no	—
305	C₂×C₈	—	34	4	no	—
306	C₂×C₈	—	34	4	no	—
307	C₂×C₈	—	34	4	no	—
308	C₂×C₈	—	68	2	no	—
309	C₂×C₈	—	68	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₄²	—	2	1	no	—
314	C₄²	—	2	1	no	—
315	C₄²	—	2	1	no	—
316	C₄²	—	2	1	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#10587612	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
323	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	4	4	no	—
326	Q₈	—	4	4	no	—
327	Q₈	—	4	4	no	—
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	#10587507	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#10587565	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#10587569	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#10587621	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#10587622	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	34	8	no	—
361	C₈	—	68	4	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
369	C₂²	#11762689	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#11762702	1	2	yes	—
371	C₂²	#11762712	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#10587507	1	2	yes	—
373	C₂²	#11762793	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	#11762685	1	2	yes	—
379	C₄	#11762697	1	2	yes	—
380	C₄	#11762703	1	2	yes	—
381	C₄	#11762709	1	2	yes	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	#14527021	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₄×#10587507	1	2	yes	—
386	C₂	#14529253	1	2	yes	—
387	C₂	#14529629	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14529634	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#391	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#391	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10963
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#10587507	C₄	semidirect
149. C₂×C₄×C₁₇	#101	semidirect
257. C₁₇	#10963	semidirect
343. C₂×C₄	#10587507	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587507	2
C₂×C₄×#63223	2
C₂×#11762578	2
#14528478	2
C₂×C₁₇×#391	2
#10963	17