Group #16940893 — subgroups

Subgroups — #16940893

Order 4352.

1446 conjugacy classes of subgroups; only the 251 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 251 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#10587504	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14528478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₁₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63223	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#10587507	—	2	8	no	—
7	C₂×#10587507	—	2	4	no	—
8	C₂×#10587504	—	2	8	no	—
9	C₂×#10587504	—	2	4	no	—
10	#11762564	—	2	4	no	—
11	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₇×#124	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₇×#124	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₇×#124	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
22	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#124	—	2	32	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#63223	—	2	4	no	—
40	C₂×#63223	—	2	4	no	—
41	C₂×#63223	—	2	4	no	—
42	C₂×#63223	—	2	4	no	—
43	C₂×#63223	—	2	4	no	—
44	C₂×#63223	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
46	#10587507	—	2	16	no	—
47	#10587504	—	2	16	no	—
48	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
88	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
89	#63223	—	2	8	no	—
90	#63223	—	2	8	no	—
91	#63223	—	4	4	no	—
92	#63223	—	4	4	no	—
93	C₂×#3622	—	2	8	no	—
94	C₂×#3622	—	4	4	no	—
95	C₂×#3622	—	4	4	no	—
96	#10982	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	8	16	no	—
106	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
110	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
111	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
112	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
113	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
132	#3622	—	4	8	no	—
133	C₂²×#124	D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#101	—	17	2	no	—
135	C₂²×#100	—	17	2	no	—
136	#1728	—	17	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
145	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	#390	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	#413	1	4	yes	—
150	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
151	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₄×C₁₇	#392	1	4	yes	—
153	C₄×C₁₇	#394	1	4	yes	—
154	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
157	C₂×#124	—	2	4	no	—
158	C₂×#124	—	2	4	no	—
159	C₂×#124	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₇	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#101	—	34	8	no	—
163	C₂×#101	—	34	4	no	—
164	C₂×#100	—	34	8	no	—
165	C₂×#100	—	34	4	no	—
166	#336	—	34	4	no	—
167	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
170	C₂×C₁₇	#1438	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	#1785	1	2	yes	—
172	C₂×C₁₇	#1967	1	4	yes	—
173	C₂⁵	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
194	#124	—	2	32	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
201	#101	—	34	16	no	—
202	#100	—	34	16	no	—
203	C₁₇	#10982	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	—	2	8	no	—
207	C₂⁴	—	4	8	no	—
208	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
209	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
243	M₁₆	—	34	8	no	—
244	M₁₆	—	34	8	no	—
245	M₁₆	—	68	4	no	—
246	M₁₆	—	68	4	no	—
247	C₂×C₈	—	34	8	no	—
248	C₂×C₈	—	68	4	no	—
249	C₂×C₈	—	68	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
251	C₄²	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	—	4	8	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	8	no	—
260	C₂³	—	8	16	no	—
261	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	4	8	no	—
266	Q₈	—	4	8	no	—
267	D₄	—	4	8	no	—
268	D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	#10587621	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#10587621	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#10587622	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#10587624	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#10587625	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#10587625	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#10587639	1	4	yes	—
287	C₈	—	68	8	no	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	4	8	no	—
293	C₂²	—	8	8	no	—
294	C₂²	—	8	8	no	—
295	C₂²	—	8	8	no	—
296	C₂²	#11762665	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#11762689	1	2	yes	—
298	C₂²	#11762689	1	2	yes	—
299	C₂²	#11762712	1	2	yes	—
300	C₂²	#11762793	1	4	yes	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	#11762717	1	4	yes	—
304	C₄	#11762723	1	4	yes	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	8	4	no	—
308	C₂	#14527025	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#14528712	1	2	yes	—
310	C₂	#14529634	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#10587507

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#10587504

C₂

yes

maximal

#14528478

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₁₇×#124

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#63223

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³×Q₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×#124

—

C₂×C₁₇×#124

—

C₂×C₁₇×#124

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₄

yes

—

C₂²×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂⁵×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₁₇

—

C₂²×Q₈×C₁₇

—

C₂²×Q₈×C₁₇

—

C₂²×Q₈×C₁₇

—

C₂²×Q₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×D₄×C₁₇

—

C₂²×D₄×C₁₇

—

C₂²×D₄×C₁₇

—

C₂²×D₄×C₁₇

—

C₂²×D₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₁₇×#124

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄²×C₁₇

—

C₂×C₄²×C₁₇

—

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×#3622

—

#10587507

—

#10587504

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

100

C₂³×C₁₇

—

101

C₂³×C₁₇

—

102

C₂³×C₁₇

—

103

C₂³×C₁₇

—

104

C₂³×C₁₇

—

105

C₂³×C₁₇

—

106

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

107

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

108

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

109

C₂³×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

110

Q₈×C₁₇

—

111

Q₈×C₁₇

—

112

D₄×C₁₇

—

113

D₄×C₁₇

—

114

C₂×C₄×C₁₇

—

115

C₂×C₄×C₁₇

—

116

C₂×C₄×C₁₇

—

117

C₂×C₄×C₁₇

—

118

C₂×C₄×C₁₇

—

119

C₂×C₄×C₁₇

—

120

C₂×C₄×C₁₇

—

121

C₂×C₄×C₁₇

—

122

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

—

123

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

—

124

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

—

125

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

—

126

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

—

127

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

—

128

C₂×C₄×C₁₇

#123

yes

—

129

C₂×C₄×C₁₇

#123

yes

—

130

C₂×C₄×C₁₇

#124

yes

—

131

C₂×C₄×C₁₇

#127

yes

—

132

#3622

—

133

C₂²×#124

D₁₇

yes

characteristic

134

C₂²×#101

—

135

C₂²×#100

—

136

#1728

—

137

C₂²×C₁₇

—

138

C₂²×C₁₇

—

139

C₂²×C₁₇

—

140

C₂²×C₁₇

—

141

C₂²×C₁₇

—

142

C₂²×C₁₇

—

143

C₂²×C₁₇

—

144

C₂²×C₁₇

—

145

C₂²×C₁₇

#379

yes

characteristic

146

C₂²×C₁₇

#386

yes

—

147

C₂²×C₁₇

#386

yes

—

148

C₂²×C₁₇

#390

yes

—

149

C₂²×C₁₇

#413

yes

—

150

C₄×C₁₇

—

151

C₄×C₁₇

—

152

C₄×C₁₇

#392

yes

—

153

C₄×C₁₇

#394

yes

—

154

C₂³×Q₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

155

C₂³×D₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

156

C₂²×M₁₆

—

157

C₂×#124

—

158

C₂×#124

—

159

C₂×#124

—

160

C₂²×C₂²⋊C₄

Dic₁₇

yes

—

161

C₂²×C₄²

C₂×D₁₇

yes

characteristic

162

C₂×#101

—

163

C₂×#101

—

164

C₂×#100

—

165

C₂×#100

—

166

#336

—

167

C₂×C₁₇

—

168

C₂×C₁₇

—

169

C₂×C₁₇

—

170

C₂×C₁₇

#1438

yes

characteristic

171

C₂×C₁₇

#1785

yes

—

172

C₂×C₁₇

#1967

yes

—

173

C₂⁵

C₂×Dic₁₇

yes

—

174

C₂²×Q₈

—

175

C₂²×Q₈

—

176

C₂²×Q₈

—

177

C₂²×Q₈

—

178

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₁₇

yes

—

179

C₂²×D₄

—

180

C₂²×D₄

—

181

C₂²×D₄

—

182

C₂²×D₄

—

183

C₂²×D₄

C₂²⋊D₁₇

yes

—

184

C₂³×C₄

C₂×Dic₁₇

yes

—

185

C₂³×C₄

C₂×Dic₁₇

yes

—

186

C₂³×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

187

C₂×M₁₆

—

188

C₂×M₁₆

—

189

C₂×M₁₆

—

190

C₂×M₁₆

—

191

C₂×M₁₆

—

192

C₂×M₁₆

—

193

C₂²×C₈

—

194

#124

—

195

C₂×C₂²⋊C₄

—

196

C₂×C₂²⋊C₄

—

197

C₂×C₂²⋊C₄

—

198

C₂×C₄²

—

199

C₂×C₄²

—

200

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₇

yes

—

201

#101

—

202

#100

—

203

C₁₇

#10982

yes

characteristic, complemented, Sylow

204

C₂⁴

—

205

C₂⁴

—

206

C₂⁴

—

207

C₂⁴

—

208

C₂⁴

C₂²⋊Dic₁₇

yes

—

209

C₂⁴

C₂²×Dic₁₇

yes

characteristic

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

212

C₂×Q₈

—

213

C₂×Q₈

—

214

C₂×Q₈

—

215

C₂×Q₈

—

216

C₂×Q₈

—

217

C₂×Q₈

—

218

C₂×Q₈

—

219

C₂×Q₈

—

220

C₂×D₄

—

221

C₂×D₄

—

222

C₂×D₄

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

225

C₂×D₄

—

226

C₂×D₄

—

227

C₂×D₄

—

228

C₂×D₄

—

229

C₂×D₄

—

230

C₂²×C₄

—

231

C₂²×C₄

—

232

C₂²×C₄

—

233

C₂²×C₄

—

234

C₂²×C₄

—

235

C₂²×C₄

—

236

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₁₇

yes

—

237

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₁₇

yes

—

238

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

239

C₂²×C₄

#63254

yes

—

240

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

241

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

242

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

243

M₁₆

—

244

M₁₆

—

245

M₁₆

—

246

M₁₆

—

247

C₂×C₈

—

248

C₂×C₈

—

249

C₂×C₈

—

250

C₂²⋊C₄

—

251

C₄²

—

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

255

C₂³

—

256

C₂³

—

257

C₂³

—

258

C₂³

—

259

C₂³

—

260

C₂³

—

261

C₂³

D₄×Dic₁₇

yes

—

262

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

yes

characteristic

263

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

yes

characteristic

264

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

yes

characteristic

265

Q₈

—

266

Q₈

—

267

D₄

—

268

D₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

—

276

C₂×C₄

—

277

C₂×C₄

#10587621

yes

—

278

C₂×C₄

#10587621

yes

—

279

C₂×C₄

#10587622

yes

—

280

C₂×C₄

#10587623

yes

—

281

C₂×C₄

#10587623

yes

—

282

C₂×C₄

#10587624

yes

—

283

C₂×C₄

#10587625

yes

—

284

C₂×C₄

#10587625

yes

—

285

C₂×C₄

#10587626

yes

—

286

C₂×C₄

#10587639

yes

—

287

C₈

—

288

C₂²

—

289

C₂²

—

290

C₂²

—

291

C₂²

—

292

C₂²

—

293

C₂²

—

294

C₂²

—

295

C₂²

—

296

C₂²

#11762665

yes

characteristic

297

C₂²

#11762689

yes

—

298

C₂²

#11762689

yes

—

299

C₂²

#11762712

yes

—

300

C₂²

#11762793

yes

—

301

C₄

—

302

C₄

—

303

C₄

#11762717

yes

—

304

C₄

#11762723

yes

—

305

C₂

—

306

C₂

—

307

C₂

—

308

C₂

#14527025

yes

characteristic

309

C₂

#14528712

yes

—

310

C₂

#14529634

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#124	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#124	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10982
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

commutator

C₂⁴×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₁₇

Fitting

C₂²×C₁₇×#124

C₂

socle

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₄×C₁₇

C₂²

cosocle

C₂³×C₄×C₁₇

C₂³

hypercenter

C₂²×#124

D₁₇

hypocenter

C₁₇

#10982

LCS

G ▷ C₂⁴×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587507	C₂	semidirect
3. #14528478	C₂	semidirect
203. C₁₇	#10982	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#10587507

C₂

semidirect

3. #14528478

C₂

semidirect

203. C₁₇

#10982

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587507	2
C₂²×#10587504	2
#14528478	2
C₂²×C₁₇×#124	2
#10982	17

subgroup

index

C₂²×C₁₇×#124

Subgroups — #16940893

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups