Subgroups — #16940895

Order 4352.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587495	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14528478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587555	—	2	2	no	—
8	C₂×#10587555	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587555	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#10587495	—	2	8	no	—
12	C₂×#10587495	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587495	—	2	8	no	—
14	#11762564	—	2	2	no	—
15	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₇×#336	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
39	C₂×#63223	—	2	4	no	—
40	C₂×#63223	—	2	4	no	—
41	C₂×#63223	—	2	2	no	—
42	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
44	#10587555	—	2	16	no	—
45	#10587555	—	2	16	no	—
46	#10587495	—	2	32	no	—
47	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
70	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
71	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
72	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
73	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
79	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
80	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
87	#63223	—	2	8	no	—
88	#63223	—	4	4	no	—
89	C₂×#3622	—	2	4	no	—
90	C₂×#3622	—	4	2	no	—
91	C₂×#3622	—	4	2	no	—
92	#10983	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
119	Dic₃₄	—	4	8	no	—
120	Dic₃₄	—	4	8	no	—
121	Dic₃₄	—	4	8	no	—
122	Dic₃₄	—	4	8	no	—
123	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
124	#3622	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
126	C₂²×#101	—	17	4	no	—
127	#1728	—	17	1	no	—
128	#1728	D₁₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	#386	1	4	yes	—
134	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	4	yes	—
137	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₄×C₁₇	#392	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₇	#392	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₇	#394	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₇	#394	1	2	yes	—
142	Dic₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
145	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#101	—	34	8	no	—
152	C₂×#101	—	34	8	no	—
153	C₂×#101	—	34	8	no	—
154	#336	—	2	2	no	—
155	#336	—	34	2	no	—
156	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₁₇	#1438	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₇	#1784	1	2	yes	—
159	C₂×C₁₇	#1966	1	2	yes	—
160	C₂×C₁₇	#1966	1	2	yes	—
161	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
162	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
170	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
179	C₂×M₁₆	D₆₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
189	#101	—	34	32	no	—
190	C₁₇	#10983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
215	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	2	8	no	—
224	M₁₆	—	4	4	no	—
225	M₁₆	—	34	8	no	—
226	M₁₆	—	68	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	34	4	no	—
231	C₂×C₈	—	68	2	no	—
232	C₂×C₈	—	68	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
239	C₂³	#10587579	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	68	8	no	—
242	Q₈	—	68	8	no	—
243	Q₈	—	68	8	no	—
244	Q₈	—	68	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	34	8	no	—
249	C₂×C₄	—	34	16	no	—
250	C₂×C₄	—	68	4	no	—
251	C₂×C₄	—	68	4	no	—
252	C₂×C₄	—	68	8	no	—
253	C₂×C₄	#10587495	1	8	yes	complemented
254	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#10587561	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#10587568	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#10587580	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#10587581	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#10587633	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	4	4	no	—
267	C₈	—	68	4	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	#11762664	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#11762687	1	4	yes	—
273	C₂²	#11762710	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#11762711	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#10587495	1	4	yes	—
276	C₄	—	2	8	no	—
277	C₄	—	68	8	no	—
278	C₄	#11762718	1	2	yes	—
279	C₄	#11762719	1	2	yes	—
280	C₄	#11762726	1	2	yes	—
281	C₄	#11762727	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	#14527024	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#14528707	1	2	yes	—
285	C₂	#14529627	1	2	yes	—
286	C₂	#14529628	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#63227
commutator, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1728	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10983
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
101. C₂×C₄×C₁₇	#101	semidirect
190. C₁₇	#10983	semidirect
253. C₂×C₄	#10587495	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587555	2
C₂²×#10587495	2
#14528478	2
C₁₇×#1728	2
#10983	17