Subgroups — #16940924

Order 4352.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763378	—	2	2	no	—
12	#11763378	—	2	2	no	—
13	#11763378	—	2	2	no	—
14	#11763378	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587560	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#10587561	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#10587581	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587568	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762827	—	2	2	no	—
21	#11762827	—	2	2	no	—
22	#11762825	—	2	2	no	—
23	#11762825	—	2	2	no	—
24	C₂×#10587476	—	2	2	no	—
25	C₂×#10587496	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587494	—	2	2	no	—
27	C₂×#10587494	—	2	2	no	—
28	C₂×#10587494	—	2	2	no	—
29	#11762711	—	2	2	no	—
30	#11762710	—	2	2	no	—
31	#11762664	—	2	2	no	—
32	#11762565	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#63252	—	2	1	no	—
41	C₂×#63252	—	2	1	no	—
42	C₂×#63252	—	2	1	no	—
43	C₂×#63252	—	2	1	no	—
44	C₂×#63252	—	2	1	no	—
45	C₂×#63252	—	2	1	no	—
46	C₂×#63252	—	2	1	no	—
47	C₂×#63252	—	2	1	no	—
48	C₂×#63252	—	2	1	no	—
49	C₂×#63252	—	2	1	no	—
50	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	complemented
76	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
78	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
79	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
80	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
81	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
82	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
83	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
84	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×#63227	—	2	8	no	—
93	C₂×#63227	—	2	4	no	—
94	#10587612	—	2	1	no	—
95	#10587612	—	2	1	no	—
96	#10587612	—	2	1	no	—
97	#10587612	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×#63223	—	2	1	no	—
101	C₂×#63223	—	2	1	no	—
102	C₂×#63223	—	2	1	no	—
103	C₂×#63223	—	2	1	no	—
104	C₂×#63223	—	2	1	no	—
105	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	complemented
106	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
107	#10587581	—	2	8	no	—
108	#10587581	—	2	8	no	—
109	#10587568	—	2	8	no	—
110	#10587568	—	2	8	no	—
111	#10587561	—	2	4	no	—
112	#10587561	—	2	4	no	—
113	#10587560	—	2	4	no	—
114	#10587560	—	2	4	no	—
115	#10587496	—	2	8	no	—
116	#10587494	—	2	8	no	—
117	#10587476	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
127	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	#63252	—	2	2	no	—
153	#63252	—	2	2	no	—
154	#63252	—	2	2	no	—
155	#63252	—	2	2	no	—
156	#63252	—	2	2	no	—
157	#63252	—	2	2	no	—
158	#63252	—	2	2	no	—
159	#63252	—	2	2	no	—
160	#63252	—	4	1	no	—
161	#63252	—	4	1	no	—
162	#63252	—	4	1	no	—
163	#63252	—	4	1	no	—
164	#63252	—	4	1	no	—
165	#63252	—	4	1	no	—
166	#63252	—	4	1	no	—
167	#63252	—	4	1	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
186	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
187	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
188	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
189	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
190	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
191	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
192	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
193	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
194	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
195	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
196	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
197	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
198	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
199	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
200	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
201	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
202	C₂×D₆₈	—	8	8	no	—
203	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
216	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
217	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
218	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
219	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
220	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
226	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
231	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
235	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
236	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
237	#63227	—	2	16	no	—
238	#63227	—	8	8	no	—
239	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
240	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
241	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
243	#63223	—	2	2	no	—
244	#63223	—	2	2	no	—
245	#63223	—	4	1	no	—
246	#63223	—	4	1	no	—
247	C₂×#3622	—	2	2	no	—
248	C₂×#3622	—	4	1	no	—
249	C₂×#3622	—	4	1	no	—
250	#10989	—	17	1	no	maximal, Sylow
251	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
318	D₆₈	—	2	2	no	—
319	D₆₈	—	2	2	no	—
320	D₆₈	—	4	2	no	—
321	D₆₈	—	4	2	no	—
322	D₆₈	—	4	2	no	—
323	D₆₈	—	4	2	no	—
324	D₆₈	—	4	1	no	—
325	D₆₈	—	4	1	no	—
326	D₆₈	—	4	2	no	—
327	D₆₈	—	4	2	no	—
328	D₆₈	—	4	2	no	—
329	D₆₈	—	4	2	no	—
330	D₆₈	—	8	16	no	—
331	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
332	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
333	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
334	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
335	Dic₃₄	—	2	2	no	—
336	Dic₃₄	—	2	2	no	—
337	Dic₃₄	—	4	1	no	—
338	Dic₃₄	—	4	1	no	—
339	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
340	#3622	—	4	2	no	—
341	C₂×#535	—	17	1	no	—
342	C₂×#421	—	17	1	no	—
343	C₂×#421	—	17	1	no	—
344	C₂²×#100	—	17	1	no	—
345	#2309	—	17	1	no	—
346	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	1	no	—
347	C₂×H(3,ℤ/4)	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
363	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
364	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
365	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
366	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
367	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
368	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
369	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
370	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
371	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
372	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
373	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
374	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
375	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
376	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
384	Dic₁₇	—	4	2	no	—
385	Dic₁₇	—	8	2	no	—
386	C₂²×#41	—	17	1	no	—
387	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
388	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
389	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	#535	—	34	2	no	—
391	#535	—	34	2	no	—
392	#535	—	34	2	no	—
393	#535	—	34	2	no	—
394	C₂×#127	—	17	2	no	—
395	C₂×#124	—	17	2	no	—
396	C₂×#121	—	34	2	no	—
397	C₂×#120	—	34	2	no	—
398	C₂×#117	—	17	1	no	—
399	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	#421	—	34	2	no	—
402	#421	—	34	2	no	—
403	#421	—	34	2	no	—
404	#421	—	34	2	no	—
405	C₂×#104	—	34	2	no	—
406	C₂×#104	—	34	2	no	—
407	C₂×#100	—	34	2	no	—
408	C₂×#100	—	34	2	no	—
409	C₂×#100	—	34	2	no	—
410	#390	—	34	2	no	—
411	#390	—	34	2	no	—
412	#379	—	34	2	no	—
413	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
414	H(3,ℤ/4)	—	34	2	no	—
415	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
416	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
417	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
418	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
419	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
420	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
421	C₂×C₁₇	#1438	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₁₇	#1911	1	2	yes	—
423	D₁₇	—	8	4	no	—
424	D₁₇	—	8	2	no	—
425	C₂⁵	—	17	2	no	—
426	C₂×#41	—	17	2	no	—
427	C₂×#41	—	17	2	no	—
428	C₂×#41	—	34	1	no	—
429	C₂×#41	—	34	1	no	—
430	C₂×#41	—	34	1	no	—
431	C₂×#41	—	34	1	no	—
432	C₂×#41	—	34	1	no	—
433	C₂×#41	—	34	1	no	—
434	C₂×#41	—	34	1	no	—
435	C₂×#41	—	34	1	no	—
436	C₂×#41	—	34	1	no	—
437	C₂×#41	—	34	1	no	—
438	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
461	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
465	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
468	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
469	C₂×M₁₆	D₆₈	1	2	yes	complemented
470	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
472	#127	—	34	4	no	—
473	#127	—	34	4	no	—
474	#124	—	34	4	no	—
475	#124	—	34	4	no	—
476	#121	—	34	8	no	—
477	#121	—	34	8	no	—
478	#120	—	34	8	no	—
479	#120	—	34	8	no	—
480	#117	—	2	1	no	—
481	#117	—	2	1	no	—
482	#117	—	2	1	no	—
483	#117	—	2	1	no	—
484	#117	—	2	1	no	—
485	#117	—	2	1	no	—
486	#117	—	34	1	no	—
487	#117	—	34	1	no	—
488	#117	—	34	1	no	—
489	#117	—	34	1	no	—
490	#117	D₆₈	1	2	yes	—
491	#117	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
500	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
501	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	complemented
503	#104	—	34	8	no	—
504	#104	—	34	8	no	—
505	#100	—	34	8	no	—
506	C₁₇	#10989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
507	C₂⁴	—	17	4	no	—
508	C₂⁴	—	34	1	no	—
509	C₂⁴	—	34	2	no	—
510	C₂⁴	—	34	2	no	—
511	C₂⁴	—	34	2	no	—
512	C₂⁴	—	34	2	no	—
513	C₂⁴	—	34	2	no	—
514	C₂⁴	—	34	2	no	—
515	C₂⁴	—	136	4	no	—
516	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	#41	—	34	2	no	—
518	#41	—	34	2	no	—
519	#41	—	34	2	no	—
520	#41	—	34	2	no	—
521	#41	—	34	2	no	—
522	#41	—	34	2	no	—
523	#41	—	34	2	no	—
524	#41	—	34	2	no	—
525	#41	—	68	1	no	—
526	#41	—	68	1	no	—
527	#41	—	68	1	no	—
528	#41	—	68	1	no	—
529	#41	—	68	1	no	—
530	#41	—	68	1	no	—
531	#41	—	68	1	no	—
532	#41	—	68	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
539	C₂×D₄	—	17	2	no	—
540	C₂×D₄	—	34	16	no	—
541	C₂×D₄	—	34	2	no	—
542	C₂×D₄	—	34	2	no	—
543	C₂×D₄	—	34	1	no	—
544	C₂×D₄	—	34	1	no	—
545	C₂×D₄	—	34	2	no	—
546	C₂×D₄	—	34	2	no	—
547	C₂×D₄	—	34	2	no	—
548	C₂×D₄	—	34	2	no	—
549	C₂×D₄	—	34	2	no	—
550	C₂×D₄	—	34	2	no	—
551	C₂×D₄	—	34	1	no	—
552	C₂×D₄	—	34	1	no	—
553	C₂×D₄	—	34	2	no	—
554	C₂×D₄	—	34	2	no	—
555	C₂×D₄	—	34	2	no	—
556	C₂×D₄	—	34	2	no	—
557	C₂×D₄	—	34	2	no	—
558	C₂×D₄	—	34	1	no	—
559	C₂×D₄	—	34	2	no	—
560	C₂×D₄	—	68	1	no	—
561	C₂×D₄	—	68	1	no	—
562	C₂×D₄	—	68	1	no	—
563	C₂×D₄	—	68	1	no	—
564	C₂×D₄	—	68	1	no	—
565	C₂×D₄	—	68	1	no	—
566	C₂×D₄	—	68	1	no	—
567	C₂×D₄	—	68	1	no	—
568	C₂×D₄	—	68	1	no	—
569	C₂×D₄	—	68	1	no	—
570	C₂×D₄	—	68	1	no	—
571	C₂×D₄	—	68	1	no	—
572	C₂×D₄	—	68	1	no	—
573	C₂×D₄	—	68	1	no	—
574	C₂×D₄	—	68	1	no	—
575	C₂×D₄	—	68	1	no	—
576	C₂×D₄	—	68	1	no	—
577	C₂×D₄	—	68	1	no	—
578	C₂×D₄	—	68	1	no	—
579	C₂×D₄	—	68	1	no	—
580	C₂×D₄	—	136	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
605	M₁₆	—	2	2	no	—
606	M₁₆	—	2	2	no	—
607	M₁₆	—	4	1	no	—
608	M₁₆	—	4	1	no	—
609	M₁₆	—	34	2	no	—
610	M₁₆	—	34	2	no	—
611	M₁₆	—	68	1	no	—
612	M₁₆	—	68	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	4	1	no	—
615	C₂×C₈	—	4	1	no	—
616	C₂×C₈	—	34	2	no	—
617	C₂×C₈	—	68	1	no	—
618	C₂×C₈	—	68	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	136	8	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	34	2	no	—
637	C₄²	—	34	2	no	—
638	C₄²	#63227	1	4	yes	complemented
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	34	4	no	—
641	C₂³	—	34	2	no	—
642	C₂³	—	34	4	no	—
643	C₂³	—	34	4	no	—
644	C₂³	—	68	8	no	—
645	C₂³	—	68	8	no	—
646	C₂³	—	68	4	no	—
647	C₂³	—	68	2	no	—
648	C₂³	—	68	2	no	—
649	C₂³	—	68	2	no	—
650	C₂³	—	68	2	no	—
651	C₂³	—	68	1	no	—
652	C₂³	—	68	1	no	—
653	C₂³	—	136	4	no	—
654	C₂³	—	136	4	no	—
655	C₂³	—	136	4	no	—
656	C₂³	—	136	4	no	—
657	C₂³	—	136	4	no	—
658	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	#10587570	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	#10587580	1	1	yes	characteristic
663	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
665	Q₈	—	34	2	no	—
666	Q₈	—	34	2	no	—
667	Q₈	—	68	1	no	—
668	Q₈	—	68	1	no	—
669	D₄	—	34	2	no	—
670	D₄	—	34	2	no	—
671	D₄	—	68	2	no	—
672	D₄	—	68	2	no	—
673	D₄	—	68	2	no	—
674	D₄	—	68	2	no	—
675	D₄	—	68	2	no	—
676	D₄	—	68	1	no	—
677	D₄	—	68	2	no	—
678	D₄	—	68	1	no	—
679	D₄	—	68	2	no	—
680	D₄	—	68	2	no	—
681	D₄	—	68	2	no	—
682	D₄	—	68	2	no	—
683	D₄	—	68	2	no	—
684	D₄	—	68	2	no	—
685	D₄	—	136	16	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	34	2	no	—
691	C₂×C₄	—	68	1	no	—
692	C₂×C₄	—	68	1	no	—
693	C₂×C₄	—	68	2	no	—
694	C₂×C₄	—	68	2	no	—
695	C₂×C₄	—	68	2	no	—
696	C₂×C₄	—	68	2	no	—
697	C₂×C₄	—	68	4	no	—
698	C₂×C₄	—	68	2	no	—
699	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	#10587561	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#10587580	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#10587580	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#10587580	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	#10587633	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	4	2	no	—
728	C₈	—	68	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	68	4	no	—
737	C₂²	—	68	8	no	—
738	C₂²	—	68	8	no	—
739	C₂²	—	68	2	no	—
740	C₂²	—	68	4	no	—
741	C₂²	—	136	4	no	—
742	C₂²	—	136	4	no	—
743	C₂²	—	136	4	no	—
744	C₂²	—	136	2	no	—
745	C₂²	—	136	4	no	—
746	C₂²	—	136	4	no	—
747	C₂²	—	136	2	no	—
748	C₂²	#11762664	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#11762687	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#11762687	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#11762718	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#11762719	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	#11762726	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	#11762727	1	1	yes	characteristic
755	C₄	—	4	4	no	—
756	C₄	—	8	2	no	—
757	C₄	—	68	2	no	—
758	C₄	—	136	2	no	—
759	C₄	#11762687	1	1	yes	characteristic
760	C₄	#11762687	1	1	yes	characteristic
761	C₄	#11762710	1	1	yes	characteristic
762	C₄	#11762711	1	1	yes	characteristic
763	C₄	#11762718	1	1	yes	characteristic
764	C₄	#11762719	1	1	yes	characteristic
765	C₄	#11762726	1	1	yes	characteristic
766	C₄	#11762727	1	1	yes	characteristic
767	C₂	—	2	1	no	—
768	C₂	—	2	1	no	—
769	C₂	—	2	1	no	—
770	C₂	—	2	1	no	—
771	C₂	—	2	1	no	—
772	C₂	—	2	1	no	—
773	C₂	—	136	4	no	—
774	C₂	—	136	2	no	—
775	C₂	#14527024	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#14529315	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11762687
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#386
prime radical	C₂×#11763378	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10989
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762827	C₂	semidirect
3. C₂×#11762825	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587494	C₂	semidirect
5. #14531364	C₂	semidirect
6. C₂×#11762565	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
15. C₂×#10587560	C₄	semidirect
16. C₂×#10587561	C₄	semidirect
75. C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
90. C₂×C₄²×C₁₇	D₄	semidirect
99. C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	semidirect
105. C₂×#63223	D₄	semidirect
203. C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
215. C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
234. C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
347. C₂×H(3,ℤ/4)	D₁₇	semidirect
469. C₂×M₁₆	D₆₈	semidirect
502. C₂×C₄²	D₆₈	semidirect
506. C₁₇	#10989	semidirect
638. C₄²	#63227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763378	2
C₂×#11762827	2
C₂×#11762825	2
C₂²×#10587494	2
#14531364	2
C₂×#11762565	2
C₂×C₁₇×H(3,ℤ/4)	2
#10989	17