Subgroups — #16940966

Order 4352.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763378	—	2	2	no	—
12	#11763378	—	2	2	no	—
13	#11763378	—	2	2	no	—
14	#11763378	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#10587560	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587561	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587581	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587568	—	2	2	no	—
19	C₂²×#63227	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587496	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587496	—	2	2	no	—
23	C₂×#10587496	—	2	2	no	—
24	#11762808	—	2	2	no	—
25	#11762808	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587481	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587480	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587494	—	2	2	no	—
29	C₂×#10587494	—	2	2	no	—
30	C₂×#10587494	—	2	2	no	—
31	#11762710	—	2	2	no	—
32	#11762710	—	2	2	no	—
33	#11762568	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#340	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#63252	—	2	1	no	—
44	C₂×#63252	—	2	1	no	—
45	C₂×#63252	—	2	1	no	—
46	C₂×#63252	—	2	1	no	—
47	C₂×#63252	—	2	1	no	—
48	C₂×#63252	—	2	1	no	—
49	C₂×#63252	—	2	1	no	—
50	C₂×#63252	—	2	1	no	—
51	C₂×#63252	—	2	1	no	—
52	C₂×#63252	—	2	1	no	—
53	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	complemented
79	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
81	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
82	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×#63227	—	2	4	no	—
94	C₂×#63227	—	2	8	no	—
95	C₂×#63227	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×#63223	—	2	1	no	—
103	C₂×#63223	—	2	1	no	—
104	C₂×#63223	—	2	1	no	—
105	C₂×#63223	—	2	1	no	—
106	C₂×#63223	—	2	1	no	—
107	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	complemented
108	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
109	#10587581	—	2	8	no	—
110	#10587581	—	2	8	no	—
111	#10587568	—	2	8	no	—
112	#10587568	—	2	8	no	—
113	#10587561	—	2	4	no	—
114	#10587561	—	2	4	no	—
115	#10587560	—	2	4	no	—
116	#10587560	—	2	4	no	—
117	#10587496	—	2	8	no	—
118	#10587494	—	2	8	no	—
119	#10587481	—	2	4	no	—
120	#10587480	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
163	#63252	—	2	2	no	—
164	#63252	—	2	2	no	—
165	#63252	—	2	2	no	—
166	#63252	—	2	2	no	—
167	#63252	—	2	2	no	—
168	#63252	—	2	2	no	—
169	#63252	—	2	2	no	—
170	#63252	—	2	2	no	—
171	#63252	—	4	1	no	—
172	#63252	—	4	1	no	—
173	#63252	—	4	1	no	—
174	#63252	—	4	1	no	—
175	#63252	—	4	1	no	—
176	#63252	—	4	1	no	—
177	#63252	—	4	1	no	—
178	#63252	—	4	1	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
197	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
198	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
199	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
200	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
201	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
202	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
203	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
204	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
205	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
206	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
207	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
208	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
209	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
210	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
211	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
212	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
213	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
214	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
215	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
216	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
228	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
229	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
230	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
231	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
234	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
235	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
239	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
240	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
241	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
245	#63227	—	2	16	no	—
246	#63227	—	4	16	no	—
247	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
250	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
251	#63223	—	2	2	no	—
252	#63223	—	2	2	no	—
253	#63223	—	4	1	no	—
254	#63223	—	4	1	no	—
255	C₂×#3622	—	2	2	no	—
256	C₂×#3622	—	4	1	no	—
257	C₂×#3622	—	4	1	no	—
258	#10997	—	17	1	no	maximal, Sylow
259	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
280	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
287	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
288	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
289	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
335	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
337	D₆₈	—	2	2	no	—
338	D₆₈	—	2	2	no	—
339	D₆₈	—	4	2	no	—
340	D₆₈	—	4	2	no	—
341	D₆₈	—	4	2	no	—
342	D₆₈	—	4	2	no	—
343	D₆₈	—	4	2	no	—
344	D₆₈	—	4	2	no	—
345	D₆₈	—	4	1	no	—
346	D₆₈	—	4	2	no	—
347	D₆₈	—	4	2	no	—
348	D₆₈	—	4	1	no	—
349	D₆₈	—	8	16	no	—
350	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
351	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
352	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
353	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
354	Dic₃₄	—	2	2	no	—
355	Dic₃₄	—	2	2	no	—
356	Dic₃₄	—	4	1	no	—
357	Dic₃₄	—	4	1	no	—
358	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
359	#3622	—	4	2	no	—
360	C₂×#535	—	17	1	no	—
361	C₂²×#104	—	17	1	no	—
362	C₂×#417	—	17	1	no	—
363	C₂²×#100	—	17	1	no	—
364	C₂×#390	—	17	1	no	—
365	#1736	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂×#339	—	17	1	no	—
367	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₁₇	#453	1	2	yes	—
383	C₂²×C₁₇	#455	1	2	yes	—
384	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
385	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
386	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
387	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
388	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
389	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
390	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
391	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
392	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
393	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
394	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
395	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
396	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
397	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
398	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
399	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
400	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
408	Dic₁₇	—	4	4	no	—
409	Dic₁₇	—	4	2	no	—
410	C₂²×#41	—	17	1	no	—
411	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
412	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
413	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	#535	—	17	4	no	—
415	#535	—	34	2	no	—
416	#535	—	34	2	no	—
417	#535	—	34	2	no	—
418	C₂×#127	—	34	1	no	—
419	C₂×#124	—	34	1	no	—
420	C₂×#121	—	34	2	no	—
421	C₂×#120	—	34	2	no	—
422	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
425	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
426	C₂×#104	—	34	2	no	—
427	C₂×#104	—	34	2	no	—
428	C₂×#104	—	34	2	no	—
429	#417	—	34	2	no	—
430	#417	—	34	2	no	—
431	C₂×#103	—	34	1	no	—
432	C₂×#102	—	34	1	no	—
433	C₂×#100	—	34	2	no	—
434	C₂×#100	—	34	2	no	—
435	C₂×#100	—	34	2	no	—
436	#390	—	34	2	no	—
437	#390	—	34	2	no	—
438	#340	—	2	2	no	—
439	#339	—	34	2	no	—
440	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
441	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
442	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
443	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
444	C₂×C₁₇	#1438	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₁₇	#1792	1	2	yes	—
446	C₂×C₁₇	#2002	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₁₇	#2004	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₁₇	#2037	1	2	yes	—
449	D₁₇	—	8	4	no	—
450	D₁₇	—	8	2	no	—
451	C₂⁵	—	17	2	no	—
452	C₂×#41	—	17	2	no	—
453	C₂×#41	—	17	2	no	—
454	C₂×#41	—	34	1	no	—
455	C₂×#41	—	34	1	no	—
456	C₂×#41	—	34	1	no	—
457	C₂×#41	—	34	1	no	—
458	C₂×#41	—	34	1	no	—
459	C₂×#41	—	34	1	no	—
460	C₂×#41	—	34	1	no	—
461	C₂×#41	—	34	1	no	—
462	C₂×#41	—	34	1	no	—
463	C₂×#41	—	34	1	no	—
464	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
469	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
478	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
480	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
481	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
484	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
485	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
491	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
493	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
494	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
495	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
496	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
497	C₂×M₁₆	D₆₈	1	2	yes	complemented
498	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
500	#127	—	34	4	no	—
501	#127	—	34	4	no	—
502	#124	—	34	4	no	—
503	#124	—	34	4	no	—
504	#121	—	34	8	no	—
505	#121	—	34	8	no	—
506	#120	—	34	8	no	—
507	#120	—	34	8	no	—
508	#117	—	2	1	no	—
509	#117	—	2	1	no	—
510	#117	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
511	#117	D₆₈	1	2	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	complemented
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
523	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
530	#104	—	34	8	no	—
531	#103	—	34	4	no	—
532	#102	—	34	4	no	—
533	#100	—	34	8	no	—
534	C₁₇	#10997	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	C₂⁴	—	17	4	no	—
536	C₂⁴	—	34	2	no	—
537	C₂⁴	—	34	2	no	—
538	C₂⁴	—	34	2	no	—
539	C₂⁴	—	34	1	no	—
540	C₂⁴	—	34	2	no	—
541	C₂⁴	—	34	2	no	—
542	C₂⁴	—	34	2	no	—
543	C₂⁴	—	68	4	no	—
544	C₂⁴	—	68	4	no	—
545	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	#41	—	34	2	no	—
547	#41	—	34	2	no	—
548	#41	—	34	2	no	—
549	#41	—	34	2	no	—
550	#41	—	34	2	no	—
551	#41	—	34	2	no	—
552	#41	—	34	2	no	—
553	#41	—	34	2	no	—
554	#41	—	68	1	no	—
555	#41	—	68	1	no	—
556	#41	—	68	1	no	—
557	#41	—	68	1	no	—
558	#41	—	68	1	no	—
559	#41	—	68	1	no	—
560	#41	—	68	1	no	—
561	#41	—	68	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
568	C₂×D₄	—	17	2	no	—
569	C₂×D₄	—	34	16	no	—
570	C₂×D₄	—	34	2	no	—
571	C₂×D₄	—	34	2	no	—
572	C₂×D₄	—	34	2	no	—
573	C₂×D₄	—	34	2	no	—
574	C₂×D₄	—	34	2	no	—
575	C₂×D₄	—	34	1	no	—
576	C₂×D₄	—	34	2	no	—
577	C₂×D₄	—	34	2	no	—
578	C₂×D₄	—	34	1	no	—
579	C₂×D₄	—	34	1	no	—
580	C₂×D₄	—	34	2	no	—
581	C₂×D₄	—	34	2	no	—
582	C₂×D₄	—	34	2	no	—
583	C₂×D₄	—	34	1	no	—
584	C₂×D₄	—	34	2	no	—
585	C₂×D₄	—	34	1	no	—
586	C₂×D₄	—	34	2	no	—
587	C₂×D₄	—	34	2	no	—
588	C₂×D₄	—	34	2	no	—
589	C₂×D₄	—	68	1	no	—
590	C₂×D₄	—	68	1	no	—
591	C₂×D₄	—	68	1	no	—
592	C₂×D₄	—	68	1	no	—
593	C₂×D₄	—	68	1	no	—
594	C₂×D₄	—	68	1	no	—
595	C₂×D₄	—	68	1	no	—
596	C₂×D₄	—	68	1	no	—
597	C₂×D₄	—	68	1	no	—
598	C₂×D₄	—	68	1	no	—
599	C₂×D₄	—	68	1	no	—
600	C₂×D₄	—	68	1	no	—
601	C₂×D₄	—	68	1	no	—
602	C₂×D₄	—	68	1	no	—
603	C₂×D₄	—	68	1	no	—
604	C₂×D₄	—	68	1	no	—
605	C₂×D₄	—	68	1	no	—
606	C₂×D₄	—	68	1	no	—
607	C₂×D₄	—	68	1	no	—
608	C₂×D₄	—	68	1	no	—
609	C₂×D₄	—	136	4	no	—
610	C₂×D₄	—	136	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
628	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
642	M₁₆	—	2	2	no	—
643	M₁₆	—	2	2	no	—
644	M₁₆	—	4	1	no	—
645	M₁₆	—	4	1	no	—
646	M₁₆	—	34	2	no	—
647	M₁₆	—	34	2	no	—
648	M₁₆	—	68	1	no	—
649	M₁₆	—	68	1	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	4	1	no	—
652	C₂×C₈	—	4	1	no	—
653	C₂×C₈	—	34	2	no	—
654	C₂×C₈	—	68	1	no	—
655	C₂×C₈	—	68	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₄⋊C₄	#63227	1	4	yes	complemented
662	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	34	2	no	—
669	C₄²	—	34	2	no	—
670	C₄²	—	68	1	no	—
671	C₄²	—	68	1	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	34	4	no	—
675	C₂³	—	34	2	no	—
676	C₂³	—	34	4	no	—
677	C₂³	—	34	4	no	—
678	C₂³	—	68	8	no	—
679	C₂³	—	68	4	no	—
680	C₂³	—	68	4	no	—
681	C₂³	—	68	8	no	—
682	C₂³	—	68	1	no	—
683	C₂³	—	68	2	no	—
684	C₂³	—	68	2	no	—
685	C₂³	—	68	2	no	—
686	C₂³	—	68	4	no	—
687	C₂³	—	68	1	no	—
688	C₂³	—	68	2	no	—
689	C₂³	—	68	2	no	—
690	C₂³	—	68	2	no	—
691	C₂³	—	68	4	no	—
692	C₂³	—	136	4	no	—
693	C₂³	—	136	2	no	—
694	C₂³	—	136	2	no	—
695	C₂³	—	136	4	no	—
696	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
698	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
699	C₂³	#10587570	1	1	yes	characteristic
700	C₂³	#10587580	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
702	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
703	Q₈	—	34	2	no	—
704	Q₈	—	34	2	no	—
705	Q₈	—	68	1	no	—
706	Q₈	—	68	1	no	—
707	D₄	—	34	2	no	—
708	D₄	—	34	2	no	—
709	D₄	—	68	2	no	—
710	D₄	—	68	2	no	—
711	D₄	—	68	2	no	—
712	D₄	—	68	2	no	—
713	D₄	—	68	2	no	—
714	D₄	—	68	2	no	—
715	D₄	—	68	2	no	—
716	D₄	—	68	2	no	—
717	D₄	—	68	1	no	—
718	D₄	—	68	2	no	—
719	D₄	—	68	2	no	—
720	D₄	—	68	1	no	—
721	D₄	—	68	2	no	—
722	D₄	—	68	2	no	—
723	D₄	—	136	16	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	8	2	no	—
730	C₂×C₄	—	8	2	no	—
731	C₂×C₄	—	34	4	no	—
732	C₂×C₄	—	34	2	no	—
733	C₂×C₄	—	68	2	no	—
734	C₂×C₄	—	68	4	no	—
735	C₂×C₄	—	68	4	no	—
736	C₂×C₄	—	68	1	no	—
737	C₂×C₄	—	68	2	no	—
738	C₂×C₄	—	68	1	no	—
739	C₂×C₄	—	68	2	no	—
740	C₂×C₄	—	68	2	no	—
741	C₂×C₄	—	68	2	no	—
742	C₂×C₄	—	68	2	no	—
743	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	#10587561	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	#10587580	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	#10587580	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	#10587580	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	#10587633	1	1	yes	characteristic
771	C₈	—	4	2	no	—
772	C₈	—	68	2	no	—
773	C₂²	—	2	1	no	—
774	C₂²	—	2	1	no	—
775	C₂²	—	2	1	no	—
776	C₂²	—	2	1	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	—	68	8	no	—
782	C₂²	—	68	2	no	—
783	C₂²	—	68	4	no	—
784	C₂²	—	68	4	no	—
785	C₂²	—	68	8	no	—
786	C₂²	—	136	4	no	—
787	C₂²	—	136	4	no	—
788	C₂²	—	136	4	no	—
789	C₂²	—	136	2	no	—
790	C₂²	—	136	1	no	—
791	C₂²	—	136	2	no	—
792	C₂²	—	136	1	no	—
793	C₂²	—	136	4	no	—
794	C₂²	—	136	2	no	—
795	C₂²	#11762664	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	#11762687	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	#11762687	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	#11762718	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	#11762719	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	#11762726	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	#11762727	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	#11762975	1	2	yes	—
803	C₂²	#11762985	1	2	yes	—
804	C₄	—	4	4	no	—
805	C₄	—	8	2	no	—
806	C₄	—	68	4	no	—
807	C₄	—	68	2	no	—
808	C₄	#11762687	1	1	yes	characteristic
809	C₄	#11762687	1	1	yes	characteristic
810	C₄	#11762710	1	1	yes	characteristic
811	C₄	#11762711	1	1	yes	characteristic
812	C₄	#11762718	1	1	yes	characteristic
813	C₄	#11762719	1	1	yes	characteristic
814	C₄	#11762726	1	1	yes	characteristic
815	C₄	#11762727	1	1	yes	characteristic
816	C₂	—	2	1	no	—
817	C₂	—	2	1	no	—
818	C₂	—	2	1	no	—
819	C₂	—	2	1	no	—
820	C₂	—	136	4	no	—
821	C₂	—	136	2	no	—
822	C₂	#14527024	1	1	yes	characteristic
823	C₂	#14528736	1	2	yes	—
824	C₂	#14529800	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#14529814	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#14529996	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587623
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1736	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#120
prime radical	C₂×#11763378	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1736	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10997
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587496	C₂	semidirect
3. C₂×#11762808	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587494	C₂	semidirect
5. C₂×#11762710	C₂	semidirect
6. C₂×#11762568	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1736	C₂	semidirect
14. #11763378	C₄	semidirect
78. C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
90. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	semidirect
101. C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	semidirect
107. C₂×#63223	D₄	semidirect
215. C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
227. C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
240. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
365. #1736	D₁₇	semidirect
497. C₂×M₁₆	D₆₈	semidirect
517. C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	semidirect
534. C₁₇	#10997	semidirect
661. C₄⋊C₄	#63227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763378	2
C₂²×#10587496	2
C₂×#11762808	2
C₂²×#10587494	2
C₂×#11762710	2
C₂×#11762568	2
C₁₇×#1736	2
#10997	17