Subgroups — #16941108

Order 4352.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₇×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587594	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587594	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587594	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587594	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587594	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587594	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#63219	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₁₃₆	—	2	1	no	—
18	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762808	—	2	2	no	—
21	#11762808	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587481	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587480	—	2	2	no	—
24	C₂×#10587480	—	2	2	no	—
25	C₂×#10587480	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587480	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587494	—	2	2	no	—
28	C₂×#10587494	—	2	2	no	—
29	C₂×#10587494	—	2	2	no	—
30	#11762777	—	2	2	no	—
31	#11762777	—	2	2	no	—
32	C₂×#10587491	—	2	2	no	—
33	#11762573	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#343	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#63252	—	2	1	no	—
43	C₂×#63252	—	2	1	no	—
44	C₂×#63252	—	2	1	no	—
45	C₂×#63252	—	2	1	no	—
46	C₂×#63252	—	2	1	no	—
47	C₂×#63252	—	2	1	no	—
48	C₂×#63252	—	2	1	no	—
49	C₂×#63252	—	2	1	no	—
50	C₂×#63252	—	2	1	no	—
51	C₂×#63252	—	2	1	no	—
52	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#63223	—	2	1	no	—
92	C₂×#63223	—	2	1	no	—
93	C₂×#63223	—	2	1	no	—
94	C₂×#63223	—	2	1	no	—
95	C₂×#63223	—	2	1	no	—
96	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
98	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
99	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
100	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
101	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
102	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
103	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
104	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
105	#10587594	—	2	8	no	—
106	#10587594	—	2	8	no	—
107	#10587594	—	2	8	no	—
108	#10587594	—	2	8	no	—
109	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
110	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
111	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
112	C₂×#63219	—	2	4	no	—
113	C₂×#63219	—	2	4	no	—
114	C₂×#63219	—	2	4	no	—
115	#10587494	—	2	8	no	—
116	#10587491	—	2	8	no	—
117	#10587481	—	2	4	no	—
118	#10587480	—	2	8	no	—
119	#10587480	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
130	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	#63252	—	2	2	no	—
157	#63252	—	2	2	no	—
158	#63252	—	2	2	no	—
159	#63252	—	2	2	no	—
160	#63252	—	2	2	no	—
161	#63252	—	2	2	no	—
162	#63252	—	2	2	no	—
163	#63252	—	2	2	no	—
164	#63252	—	4	1	no	—
165	#63252	—	4	1	no	—
166	#63252	—	4	1	no	—
167	#63252	—	4	1	no	—
168	#63252	—	4	1	no	—
169	#63252	—	4	1	no	—
170	#63252	—	4	1	no	—
171	#63252	—	4	1	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
188	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
192	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
193	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
194	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
195	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
196	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
197	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
198	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
199	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
200	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
201	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
202	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
203	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
204	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
219	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
220	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
221	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
222	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
223	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
224	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
225	M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
232	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
235	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
236	#63223	—	2	2	no	—
237	#63223	—	2	2	no	—
238	#63223	—	4	1	no	—
239	#63223	—	4	1	no	—
240	C₂×#3622	—	2	2	no	—
241	C₂×#3622	—	2	2	no	—
242	C₂×#3622	—	2	2	no	—
243	C₂×#3622	—	2	2	no	—
244	C₂×#3622	—	4	1	no	—
245	C₂×#3622	—	4	1	no	—
246	C₂×#3622	—	4	1	no	—
247	C₂×#3622	—	4	1	no	—
248	C₂×#3622	—	4	1	no	—
249	C₂×#3622	—	4	1	no	—
250	D₁₃₆	—	2	16	no	—
251	#63219	—	2	16	no	—
252	#11020	—	17	1	no	maximal, Sylow
253	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
278	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
279	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
280	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
281	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
282	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
283	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
322	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
323	D₆₈	—	2	4	no	—
324	D₆₈	—	2	2	no	—
325	D₆₈	—	2	4	no	—
326	D₆₈	—	2	2	no	—
327	D₆₈	—	4	2	no	—
328	D₆₈	—	4	2	no	—
329	D₆₈	—	4	2	no	—
330	D₆₈	—	4	2	no	—
331	D₆₈	—	4	2	no	—
332	D₆₈	—	4	1	no	—
333	D₆₈	—	4	2	no	—
334	D₆₈	—	4	1	no	—
335	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
336	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
337	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
338	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
339	Dic₃₄	—	2	2	no	—
340	Dic₃₄	—	2	2	no	—
341	Dic₃₄	—	4	1	no	—
342	Dic₃₄	—	4	1	no	—
343	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
344	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
345	#3622	—	4	2	no	—
346	#3622	—	4	2	no	—
347	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
348	C₂×#417	—	17	1	no	—
349	C₂²×#102	—	17	1	no	—
350	C₂²×#100	—	17	1	no	—
351	C₂×#408	—	17	1	no	—
352	C₂×#343	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×#341	—	17	1	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₁₇	#471	1	2	yes	—
370	C₂²×C₁₇	#472	1	2	yes	—
371	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
372	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
373	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
374	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
375	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
376	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
377	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
378	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
379	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
380	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
381	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
382	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
383	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
384	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
385	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
386	C₄×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
394	Dic₁₇	—	4	2	no	—
395	C₂²×#41	—	17	1	no	—
396	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
397	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
398	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
399	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
400	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
401	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
402	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
403	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
404	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
405	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
406	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
409	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	#417	—	34	2	no	—
411	#417	—	34	2	no	—
412	C₂×#103	—	34	1	no	—
413	C₂×#102	—	34	2	no	—
414	C₂×#102	—	34	2	no	—
415	C₂×#102	—	34	1	no	—
416	C₂×#102	—	34	2	no	—
417	C₂×#100	—	34	2	no	—
418	C₂×#100	—	34	2	no	—
419	C₂×#100	—	34	2	no	—
420	#408	—	34	2	no	—
421	#408	—	34	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
423	#343	—	2	2	no	—
424	#341	—	34	2	no	—
425	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
426	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
427	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
428	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
429	C₂×C₁₇	#1438	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₁₇	#1907	1	2	yes	—
431	C₂×C₁₇	#2018	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₁₇	#2019	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₁₇	#2051	1	2	yes	—
434	D₁₇	—	8	2	no	—
435	D₁₇	—	8	4	no	—
436	C₂⁵	—	34	1	no	—
437	C₂×#41	—	17	2	no	—
438	C₂×#41	—	17	2	no	—
439	C₂×#41	—	34	1	no	—
440	C₂×#41	—	34	1	no	—
441	C₂×#41	—	34	1	no	—
442	C₂×#41	—	34	1	no	—
443	C₂×#41	—	34	1	no	—
444	C₂×#41	—	34	1	no	—
445	C₂×#41	—	34	1	no	—
446	C₂×#41	—	34	1	no	—
447	C₂×#41	—	34	1	no	—
448	C₂×#41	—	34	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
468	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
470	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
476	C₂×D₈	—	34	4	no	—
477	C₂×D₈	—	34	4	no	—
478	C₂×D₈	—	34	4	no	—
479	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
484	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
491	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
493	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
494	C₂×M₁₆	D₆₈	1	2	yes	—
495	C₂×M₁₆	D₆₈	1	2	yes	—
496	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
500	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
502	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
503	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
504	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
505	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
506	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
513	#103	—	34	4	no	—
514	#102	—	34	8	no	—
515	#102	—	34	4	no	—
516	#100	—	34	8	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
518	C₁₇	#11020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂⁴	—	34	1	no	—
520	C₂⁴	—	34	2	no	—
521	C₂⁴	—	34	2	no	—
522	C₂⁴	—	34	2	no	—
523	C₂⁴	—	68	1	no	—
524	C₂⁴	—	68	1	no	—
525	C₂⁴	—	68	1	no	—
526	C₂⁴	—	68	1	no	—
527	C₂⁴	—	136	2	no	—
528	C₂⁴	—	136	2	no	—
529	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
530	#41	—	34	2	no	—
531	#41	—	34	2	no	—
532	#41	—	34	2	no	—
533	#41	—	34	2	no	—
534	#41	—	34	2	no	—
535	#41	—	34	2	no	—
536	#41	—	34	2	no	—
537	#41	—	34	2	no	—
538	#41	—	68	1	no	—
539	#41	—	68	1	no	—
540	#41	—	68	1	no	—
541	#41	—	68	1	no	—
542	#41	—	68	1	no	—
543	#41	—	68	1	no	—
544	#41	—	68	1	no	—
545	#41	—	68	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
552	C₂×D₄	—	17	2	no	—
553	C₂×D₄	—	17	4	no	—
554	C₂×D₄	—	34	2	no	—
555	C₂×D₄	—	34	2	no	—
556	C₂×D₄	—	34	2	no	—
557	C₂×D₄	—	34	2	no	—
558	C₂×D₄	—	34	2	no	—
559	C₂×D₄	—	34	1	no	—
560	C₂×D₄	—	34	1	no	—
561	C₂×D₄	—	34	2	no	—
562	C₂×D₄	—	34	2	no	—
563	C₂×D₄	—	34	2	no	—
564	C₂×D₄	—	34	2	no	—
565	C₂×D₄	—	34	2	no	—
566	C₂×D₄	—	34	2	no	—
567	C₂×D₄	—	34	2	no	—
568	C₂×D₄	—	34	1	no	—
569	C₂×D₄	—	34	2	no	—
570	C₂×D₄	—	34	2	no	—
571	C₂×D₄	—	34	1	no	—
572	C₂×D₄	—	34	2	no	—
573	C₂×D₄	—	34	1	no	—
574	C₂×D₄	—	34	2	no	—
575	C₂×D₄	—	34	2	no	—
576	C₂×D₄	—	68	1	no	—
577	C₂×D₄	—	68	1	no	—
578	C₂×D₄	—	68	1	no	—
579	C₂×D₄	—	68	1	no	—
580	C₂×D₄	—	68	1	no	—
581	C₂×D₄	—	68	1	no	—
582	C₂×D₄	—	68	1	no	—
583	C₂×D₄	—	68	1	no	—
584	C₂×D₄	—	68	1	no	—
585	C₂×D₄	—	68	1	no	—
586	C₂×D₄	—	68	1	no	—
587	C₂×D₄	—	68	1	no	—
588	C₂×D₄	—	68	1	no	—
589	C₂×D₄	—	68	1	no	—
590	C₂×D₄	—	68	1	no	—
591	C₂×D₄	—	68	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
603	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
617	SD₁₆	—	34	16	no	—
618	D₈	—	34	16	no	—
619	M₁₆	—	2	2	no	—
620	M₁₆	—	2	2	no	—
621	M₁₆	—	2	2	no	—
622	M₁₆	—	2	2	no	—
623	M₁₆	—	2	2	no	—
624	M₁₆	—	4	1	no	—
625	M₁₆	—	4	1	no	—
626	M₁₆	—	34	2	no	—
627	M₁₆	—	34	2	no	—
628	M₁₆	—	68	1	no	—
629	M₁₆	—	68	1	no	—
630	M₁₆	#63227	1	4	yes	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	4	1	no	—
636	C₂×C₈	—	4	1	no	—
637	C₂×C₈	—	34	2	no	—
638	C₂×C₈	—	34	2	no	—
639	C₂×C₈	—	34	2	no	—
640	C₂×C₈	—	34	2	no	—
641	C₂×C₈	—	68	1	no	—
642	C₂×C₈	—	68	1	no	—
643	C₂×C₈	—	68	1	no	—
644	C₂×C₈	—	68	1	no	—
645	C₂×C₈	—	68	1	no	—
646	C₂×C₈	—	68	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	34	2	no	—
654	C₂³	—	34	4	no	—
655	C₂³	—	68	2	no	—
656	C₂³	—	68	1	no	—
657	C₂³	—	68	2	no	—
658	C₂³	—	68	2	no	—
659	C₂³	—	68	1	no	—
660	C₂³	—	68	2	no	—
661	C₂³	—	68	2	no	—
662	C₂³	—	68	2	no	—
663	C₂³	—	68	2	no	—
664	C₂³	—	68	2	no	—
665	C₂³	—	136	4	no	—
666	C₂³	—	136	4	no	—
667	C₂³	—	136	2	no	—
668	C₂³	—	136	2	no	—
669	C₂³	—	136	4	no	—
670	C₂³	—	136	4	no	—
671	C₂³	—	136	2	no	—
672	C₂³	—	136	2	no	—
673	C₂³	—	136	2	no	—
674	C₂³	—	136	2	no	—
675	C₂³	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
676	C₂³	#10587561	1	1	yes	characteristic
677	C₂³	#10587570	1	1	yes	characteristic
678	C₂³	#10587570	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	#10587580	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	#10587580	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	#10587616	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	34	2	no	—
683	Q₈	—	34	2	no	—
684	Q₈	—	68	1	no	—
685	Q₈	—	68	1	no	—
686	D₄	—	34	2	no	—
687	D₄	—	34	4	no	—
688	D₄	—	34	4	no	—
689	D₄	—	34	2	no	—
690	D₄	—	68	2	no	—
691	D₄	—	68	2	no	—
692	D₄	—	68	2	no	—
693	D₄	—	68	2	no	—
694	D₄	—	68	2	no	—
695	D₄	—	68	2	no	—
696	D₄	—	68	2	no	—
697	D₄	—	68	2	no	—
698	D₄	—	68	1	no	—
699	D₄	—	68	2	no	—
700	D₄	—	68	1	no	—
701	D₄	—	68	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	8	2	no	—
704	C₂×C₄	—	8	2	no	—
705	C₂×C₄	—	8	2	no	—
706	C₂×C₄	—	34	2	no	—
707	C₂×C₄	—	68	1	no	—
708	C₂×C₄	—	68	1	no	—
709	C₂×C₄	—	68	2	no	—
710	C₂×C₄	—	68	2	no	—
711	C₂×C₄	—	68	2	no	—
712	C₂×C₄	—	68	2	no	—
713	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	#10587580	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	#10587580	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	#10587633	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	2	4	no	—
742	C₈	—	4	2	no	—
743	C₈	—	68	2	no	—
744	C₈	—	68	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	68	4	no	—
754	C₂²	—	68	2	no	—
755	C₂²	—	68	4	no	—
756	C₂²	—	136	4	no	—
757	C₂²	—	136	4	no	—
758	C₂²	—	136	4	no	—
759	C₂²	—	136	4	no	—
760	C₂²	—	136	4	no	—
761	C₂²	—	136	2	no	—
762	C₂²	—	136	4	no	—
763	C₂²	—	136	1	no	—
764	C₂²	—	136	2	no	—
765	C₂²	—	136	1	no	—
766	C₂²	—	136	2	no	—
767	C₂²	#11762687	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	#11762687	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	#11762711	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	#11762718	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	#11762726	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	#11762727	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	#11762727	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	#11763075	1	2	yes	—
775	C₂²	#11763078	1	2	yes	—
776	C₄	—	8	2	no	—
777	C₄	—	68	2	no	—
778	C₄	#11762664	1	1	yes	characteristic
779	C₄	#11762687	1	1	yes	characteristic
780	C₄	#11762687	1	1	yes	characteristic
781	C₄	#11762710	1	1	yes	characteristic
782	C₄	#11762718	1	1	yes	characteristic
783	C₄	#11762719	1	1	yes	characteristic
784	C₄	#11762719	1	1	yes	characteristic
785	C₄	#11762726	1	1	yes	characteristic
786	C₂	—	2	1	no	—
787	C₂	—	2	1	no	—
788	C₂	—	2	1	no	—
789	C₂	—	2	1	no	—
790	C₂	—	136	2	no	—
791	C₂	—	136	4	no	—
792	C₂	#14527024	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#14529293	1	2	yes	—
794	C₂	#14529892	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#14529897	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#14530079	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587570
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#343	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#121
prime radical	C₂²×#10587594	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#11020
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762808	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587480	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587494	C₂	semidirect
5. C₂×#11762777	C₂	semidirect
6. C₂×#11762573	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×#343	C₂	semidirect
15. C₂×#10587594	C₄	semidirect
352. C₂×#343	D₁₇	semidirect
518. C₁₇	#11020	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587594	2
C₂×#11762808	2
C₂²×#10587480	2
C₂²×#10587494	2
C₂×#11762777	2
C₂×#11762573	2
C₂×C₁₇×#343	2
#11020	17