Subgroups — #16941111

Order 4352.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587635	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587635	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587635	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587635	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587635	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587635	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#63230	—	2	1	no	—
16	C₂²×#63228	—	2	1	no	—
17	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587480	—	2	2	no	—
21	C₂×#10587480	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587480	—	2	2	no	—
23	C₂×#10587494	—	2	2	no	—
24	C₂×#10587494	—	2	2	no	—
25	C₂×#10587494	—	2	2	no	—
26	#11762776	—	2	2	no	—
27	#11762776	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
29	#11762578	—	2	2	no	—
30	#11762573	—	2	2	no	—
31	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#417	—	2	2	no	—
35	C₁₇×#417	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₇×#103	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₇×#102	—	2	1	no	—
38	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
84	#10587635	—	2	8	no	—
85	#10587635	—	2	8	no	—
86	#10587635	—	2	8	no	—
87	#10587635	—	2	8	no	—
88	C₂×#63230	—	2	4	no	—
89	C₂×#63230	—	2	4	no	—
90	C₂×#63230	—	2	4	no	—
91	C₂×#63228	—	2	4	no	—
92	C₂×#63228	—	2	4	no	—
93	C₂×#63228	—	2	4	no	—
94	C₂×#63223	—	2	1	no	—
95	C₂×#63223	—	2	1	no	—
96	C₂×#63223	—	2	1	no	—
97	C₂×#63223	—	2	1	no	—
98	C₂×#63223	—	2	1	no	—
99	C₂×#63223	—	2	1	no	—
100	C₂×#63223	—	2	1	no	—
101	C₂×#63223	—	2	1	no	—
102	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
107	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
108	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
109	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
110	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
111	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
112	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
113	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
114	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
115	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
116	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
118	#10587494	—	2	8	no	—
119	#10587480	—	2	8	no	—
120	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
130	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
131	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
132	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
133	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
134	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
135	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
136	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
137	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
138	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
139	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
140	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
141	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
142	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
143	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
144	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
145	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
146	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
206	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
207	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
208	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
209	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
210	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
211	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
212	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
213	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
214	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
215	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
216	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
217	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
219	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
220	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
221	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
229	#63230	—	2	16	no	—
230	#63228	—	2	16	no	—
231	#63223	—	2	2	no	—
232	#63223	—	2	2	no	—
233	#63223	—	2	2	no	—
234	#63223	—	2	2	no	—
235	#63223	—	2	2	no	—
236	#63223	—	4	1	no	—
237	#63223	—	4	1	no	—
238	#63223	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×#3622	—	2	2	no	—
240	C₂×#3622	—	2	2	no	—
241	C₂×#3622	—	2	2	no	—
242	C₂×#3622	—	2	2	no	—
243	C₂×#3622	—	2	2	no	—
244	C₂×#3622	—	2	2	no	—
245	C₂×#3622	—	2	2	no	—
246	C₂×#3622	—	4	1	no	—
247	C₂×#3622	—	4	1	no	—
248	C₂×#3622	—	4	1	no	—
249	C₂×#3622	—	4	1	no	—
250	C₂×#3622	—	4	1	no	—
251	C₂×#3622	—	4	1	no	—
252	#11020	—	17	1	no	maximal, Sylow
253	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
278	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
279	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
280	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
281	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
282	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
283	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
284	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
285	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
286	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
287	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
288	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
289	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
290	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
291	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
292	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
293	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
294	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
295	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
335	D₆₈	—	2	4	no	—
336	D₆₈	—	2	4	no	—
337	D₆₈	—	4	2	no	—
338	D₆₈	—	4	2	no	—
339	D₆₈	—	4	2	no	—
340	D₆₈	—	4	2	no	—
341	D₆₈	—	4	2	no	—
342	D₆₈	—	4	2	no	—
343	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
344	#3622	—	2	4	no	—
345	#3622	—	4	2	no	—
346	#3622	—	4	2	no	—
347	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
348	C₂×#417	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂²×#102	—	17	1	no	—
350	C₂²×#100	—	17	1	no	—
351	C₂×#408	—	17	1	no	—
352	C₂×#343	—	17	1	no	—
353	C₂×#341	—	17	1	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
366	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
367	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₁₇	#471	1	2	yes	—
375	C₂²×C₁₇	#472	1	2	yes	—
376	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
377	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
378	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
379	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
380	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
381	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
382	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
383	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
384	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
385	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
386	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
387	C₄×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
397	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
398	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
399	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
400	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
401	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
402	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
403	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
404	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
405	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
406	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
407	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
409	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	#417	—	2	2	no	—
411	#417	—	2	2	no	—
412	C₂×#103	—	2	1	no	—
413	C₂×#102	—	2	1	no	—
414	C₂×#102	—	34	2	no	—
415	C₂×#102	—	34	2	no	—
416	C₂×#102	—	34	2	no	—
417	C₂×#100	—	34	2	no	—
418	C₂×#100	—	34	2	no	—
419	C₂×#100	—	34	2	no	—
420	#408	—	34	2	no	—
421	#408	—	34	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
423	#343	—	34	2	no	—
424	#341	—	34	2	no	—
425	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
426	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
427	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
428	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
429	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
430	C₂×C₁₇	#1438	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₁₇	#1907	1	2	yes	—
432	C₂×C₁₇	#2018	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₁₇	#2019	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₁₇	#2051	1	2	yes	—
435	D₁₇	—	8	4	no	—
436	C₂⁵	—	34	1	no	—
437	C₂×#41	—	2	1	no	—
438	C₂×#41	—	2	1	no	—
439	C₂×#41	—	2	1	no	—
440	C₂×#41	—	2	1	no	—
441	C₂×#41	—	2	1	no	—
442	C₂×#41	—	2	1	no	—
443	C₂×#41	—	2	1	no	—
444	C₂×#41	—	2	1	no	—
445	C₂×#41	—	2	1	no	—
446	C₂×#41	—	2	1	no	—
447	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
448	C₂×#41	D₆₈	1	2	yes	—
449	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
465	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
470	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
476	C₂×D₈	—	34	4	no	—
477	C₂×D₈	—	34	4	no	—
478	C₂×D₈	—	34	4	no	—
479	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
484	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
485	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
487	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
491	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
493	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
494	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
495	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
496	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
499	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
500	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
502	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
503	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
504	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
505	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
506	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
513	#103	—	2	4	no	—
514	#102	—	2	4	no	—
515	#102	—	34	8	no	—
516	#100	—	34	8	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
518	C₁₇	#11020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂⁴	—	2	1	no	—
520	C₂⁴	—	34	2	no	—
521	C₂⁴	—	34	2	no	—
522	C₂⁴	—	34	2	no	—
523	C₂⁴	—	68	1	no	—
524	C₂⁴	—	68	1	no	—
525	C₂⁴	—	68	1	no	—
526	C₂⁴	—	68	1	no	—
527	C₂⁴	—	136	2	no	—
528	C₂⁴	—	136	2	no	—
529	C₂⁴	#63254	1	1	yes	characteristic
530	#41	—	2	2	no	—
531	#41	—	2	2	no	—
532	#41	—	2	2	no	—
533	#41	—	2	2	no	—
534	#41	—	2	2	no	—
535	#41	—	2	2	no	—
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	2	2	no	—
538	#41	—	4	1	no	—
539	#41	—	4	1	no	—
540	#41	—	4	1	no	—
541	#41	—	4	1	no	—
542	#41	—	4	1	no	—
543	#41	—	4	1	no	—
544	#41	—	4	1	no	—
545	#41	—	4	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	#63227	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	4	1	no	—
560	C₂×D₄	—	4	1	no	—
561	C₂×D₄	—	4	1	no	—
562	C₂×D₄	—	4	1	no	—
563	C₂×D₄	—	17	4	no	—
564	C₂×D₄	—	34	2	no	—
565	C₂×D₄	—	34	2	no	—
566	C₂×D₄	—	34	2	no	—
567	C₂×D₄	—	34	2	no	—
568	C₂×D₄	—	34	2	no	—
569	C₂×D₄	—	34	2	no	—
570	C₂×D₄	—	34	2	no	—
571	C₂×D₄	—	34	2	no	—
572	C₂×D₄	—	34	2	no	—
573	C₂×D₄	—	34	2	no	—
574	C₂×D₄	—	34	2	no	—
575	C₂×D₄	—	34	2	no	—
576	C₂×D₄	—	34	2	no	—
577	C₂×D₄	—	34	2	no	—
578	C₂×D₄	—	34	2	no	—
579	C₂×D₄	—	68	1	no	—
580	C₂×D₄	—	68	1	no	—
581	C₂×D₄	—	68	1	no	—
582	C₂×D₄	—	68	1	no	—
583	C₂×D₄	—	68	1	no	—
584	C₂×D₄	—	68	1	no	—
585	C₂×D₄	—	68	1	no	—
586	C₂×D₄	—	68	1	no	—
587	C₂×D₄	—	68	1	no	—
588	C₂×D₄	—	68	1	no	—
589	C₂×D₄	—	68	1	no	—
590	C₂×D₄	—	68	1	no	—
591	C₂×D₄	#63227	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
617	SD₁₆	—	34	16	no	—
618	D₈	—	34	16	no	—
619	M₁₆	—	2	2	no	—
620	M₁₆	—	2	2	no	—
621	M₁₆	—	4	1	no	—
622	M₁₆	—	4	1	no	—
623	M₁₆	—	17	4	no	—
624	M₁₆	—	34	2	no	—
625	M₁₆	—	34	2	no	—
626	M₁₆	—	34	2	no	—
627	M₁₆	—	34	2	no	—
628	M₁₆	—	34	2	no	—
629	M₁₆	—	68	1	no	—
630	M₁₆	—	68	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	4	1	no	—
633	C₂×C₈	—	4	1	no	—
634	C₂×C₈	—	34	2	no	—
635	C₂×C₈	—	34	2	no	—
636	C₂×C₈	—	34	2	no	—
637	C₂×C₈	—	34	2	no	—
638	C₂×C₈	—	34	2	no	—
639	C₂×C₈	—	34	2	no	—
640	C₂×C₈	—	34	2	no	—
641	C₂×C₈	—	68	1	no	—
642	C₂×C₈	—	68	1	no	—
643	C₂×C₈	—	68	1	no	—
644	C₂×C₈	—	68	1	no	—
645	C₂×C₈	—	68	1	no	—
646	C₂×C₈	—	68	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	34	4	no	—
659	C₂³	—	68	2	no	—
660	C₂³	—	68	2	no	—
661	C₂³	—	68	2	no	—
662	C₂³	—	68	2	no	—
663	C₂³	—	68	2	no	—
664	C₂³	—	68	2	no	—
665	C₂³	—	136	4	no	—
666	C₂³	—	136	4	no	—
667	C₂³	—	136	2	no	—
668	C₂³	—	136	2	no	—
669	C₂³	—	136	4	no	—
670	C₂³	—	136	4	no	—
671	C₂³	—	136	2	no	—
672	C₂³	—	136	2	no	—
673	C₂³	—	136	2	no	—
674	C₂³	—	136	2	no	—
675	C₂³	#10587567	1	1	yes	characteristic
676	C₂³	#10587569	1	1	yes	characteristic
677	C₂³	#10587571	1	1	yes	characteristic
678	C₂³	#10587572	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	#10587624	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	#10587625	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	#10587625	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	2	2	no	—
683	Q₈	—	2	2	no	—
684	Q₈	—	4	1	no	—
685	Q₈	—	4	1	no	—
686	D₄	—	2	2	no	—
687	D₄	—	2	2	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	1	no	—
693	D₄	—	4	1	no	—
694	D₄	—	34	4	no	—
695	D₄	—	34	4	no	—
696	D₄	—	68	2	no	—
697	D₄	—	68	2	no	—
698	D₄	—	68	2	no	—
699	D₄	—	68	2	no	—
700	D₄	—	68	2	no	—
701	D₄	—	68	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	8	2	no	—
711	C₂×C₄	—	8	2	no	—
712	C₂×C₄	—	8	2	no	—
713	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#10587569	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#10587571	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	#10587615	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	#10587624	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	4	2	no	—
742	C₈	—	34	4	no	—
743	C₈	—	68	2	no	—
744	C₈	—	68	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	1	no	—
757	C₂²	—	8	1	no	—
758	C₂²	—	68	4	no	—
759	C₂²	—	136	4	no	—
760	C₂²	—	136	4	no	—
761	C₂²	—	136	4	no	—
762	C₂²	—	136	4	no	—
763	C₂²	—	136	4	no	—
764	C₂²	—	136	4	no	—
765	C₂²	—	136	2	no	—
766	C₂²	—	136	2	no	—
767	C₂²	#11762685	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	#11762686	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	#11762709	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	#11762717	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	#11762724	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	#11762725	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	#11762725	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	#11763074	1	2	yes	—
775	C₂²	#11763077	1	2	yes	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	8	2	no	—
778	C₄	#11762664	1	1	yes	characteristic
779	C₄	#11762685	1	1	yes	characteristic
780	C₄	#11762688	1	1	yes	characteristic
781	C₄	#11762709	1	1	yes	characteristic
782	C₄	#11762717	1	1	yes	characteristic
783	C₄	#11762718	1	1	yes	characteristic
784	C₄	#11762718	1	1	yes	characteristic
785	C₄	#11762724	1	1	yes	characteristic
786	C₂	—	2	1	no	—
787	C₂	—	2	1	no	—
788	C₂	—	2	1	no	—
789	C₂	—	2	1	no	—
790	C₂	—	8	2	no	—
791	C₂	—	136	4	no	—
792	C₂	#14527023	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#14529290	1	2	yes	—
794	C₂	#14529890	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#14529895	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#14530074	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587625
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#417	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#121
prime radical	C₂²×#10587635	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#417	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#11020
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587480	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587494	C₂	semidirect
4. C₂×#11762776	C₂	semidirect
5. C₂×#11762578	C₂	semidirect
6. C₂×#11762573	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×#417	C₂	semidirect
14. C₂×#10587635	C₄	semidirect
348. C₂×#417	D₁₇	semidirect
518. C₁₇	#11020	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587635	2
C₂²×#10587480	2
C₂²×#10587494	2
C₂×#11762776	2
C₂×#11762578	2
C₂×#11762573	2
C₂×C₁₇×#417	2
#11020	17