Subgroups — #16942241

Order 4352.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762570	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762570	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#10587502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762707	C₄	1	2	yes	complemented
10	#11762707	C₄	1	2	yes	complemented
11	#11762682	—	2	2	no	—
12	C₄×#63225	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
14	#11762570	—	2	4	no	—
15	#11762570	—	2	4	no	—
16	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×#423	—	2	4	no	—
19	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	#10587612	—	2	1	no	—
38	#10587612	—	2	1	no	—
39	#10587612	—	2	2	no	—
40	#10587612	—	2	2	no	—
41	#10587612	D₄	1	2	yes	—
42	#10587612	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#63225	—	2	2	no	—
46	C₂×#63225	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
55	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
56	#10587502	—	2	8	no	—
57	#10587502	—	2	2	no	—
58	#10587502	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
82	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
83	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
84	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
85	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	#63225	—	4	4	no	—
100	#63225	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	#11209	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×#423	D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	#2296	—	17	1	no	—
156	C₂×#339	—	17	2	no	—
157	C₂×#339	—	17	2	no	—
158	C₄×#95	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	#396	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₇	#398	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	#395	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	#398	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	#400	1	1	yes	characteristic
179	Dic₁₇	—	4	8	no	—
180	Dic₁₇	—	4	4	no	—
181	Dic₁₇	—	8	2	no	—
182	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
183	C₂×#117	—	17	1	no	—
184	C₂×#117	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	#423	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	#389	—	17	2	no	—
190	#389	—	17	2	no	—
191	#385	—	34	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
193	C₂×#95	—	34	2	no	—
194	#339	—	34	4	no	—
195	#339	—	34	4	no	—
196	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₁₇	#1441	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#1806	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₇	#1871	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₇	#1994	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#1995	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
204	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	#117	—	17	2	no	—
214	#117	—	17	2	no	—
215	#117	—	34	1	no	—
216	#117	—	34	1	no	—
217	#117	—	34	2	no	—
218	#117	—	34	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
235	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
239	#95	—	34	8	no	—
240	#95	—	34	2	no	—
241	#95	—	34	2	no	—
242	C₁₇	#11209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
254	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	4	2	no	—
269	M₁₆	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	34	2	no	—
286	C₄²	—	34	2	no	—
287	C₄²	—	34	4	no	—
288	C₄²	—	34	4	no	—
289	C₄²	—	68	2	no	—
290	C₄²	—	68	1	no	—
291	C₄²	—	68	2	no	—
292	C₄²	—	68	1	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#10587583	1	2	yes	—
297	C₂³	#10587583	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	34	8	no	—
307	C₂×C₄	—	34	4	no	—
308	C₂×C₄	—	68	8	no	—
309	C₂×C₄	—	68	8	no	—
310	C₂×C₄	—	68	4	no	—
311	C₂×C₄	—	68	4	no	—
312	C₂×C₄	—	68	2	no	—
313	C₂×C₄	—	68	2	no	—
314	C₂×C₄	—	68	2	no	—
315	C₂×C₄	—	68	2	no	—
316	C₂×C₄	—	68	2	no	—
317	C₂×C₄	#10587496	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#10587575	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#10587575	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#10587578	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#10587584	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#10587615	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#10587621	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#10587622	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#10587624	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#10587630	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#10587632	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#10587632	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	#11762666	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#11762688	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#11762714	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#11762731	1	2	yes	—
346	C₂²	#11762739	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#10587496	1	2	yes	—
348	C₂²	#11762825	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	68	8	no	—
352	C₄	—	68	4	no	—
353	C₄	—	136	2	no	—
354	C₄	#11762690	1	2	yes	—
355	C₄	#11762704	1	2	yes	—
356	C₄	#11762723	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#11762728	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#11762740	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#11762747	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	#14527034	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#14528801	1	2	yes	—
364	C₂	#14529086	1	2	yes	—
365	C₂	#14529760	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#14529764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#423	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#11209
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #11762707	C₄	semidirect
10. #11762707	C₄	semidirect
242. C₁₇	#11209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531267	2
C₂×#11762570	2
C₄×#10587502	2
C₂×C₁₇×#423	2
#11209	17