Subgroups — #16942249

Order 4352.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528503	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762569	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
8	#11762708	—	2	4	no	—
9	#11762669	—	2	2	no	—
10	#11762578	—	2	2	no	—
11	#11762571	—	2	4	no	—
12	#11762569	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₇×#384	—	2	2	no	—
18	C₁₇×#384	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	#10587612	—	2	2	no	—
41	#10587612	—	2	2	no	—
42	#10587612	—	2	2	no	—
43	#10587612	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#63223	—	2	2	no	—
48	C₂×#63223	—	2	2	no	—
49	C₂×#63223	—	2	2	no	—
50	C₂×#63223	—	2	2	no	—
51	C₂×#63223	—	2	2	no	—
52	C₂×#63223	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
54	#10587502	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	8	4	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
96	#63223	—	2	4	no	—
97	#63223	—	2	4	no	—
98	#63223	—	4	2	no	—
99	#63223	—	4	2	no	—
100	C₂×#3622	—	2	4	no	—
101	C₂×#3622	—	4	2	no	—
102	C₂×#3622	—	4	2	no	—
103	#11210	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	#3622	—	4	4	no	—
146	#2316	—	17	1	no	—
147	C₂×#384	D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#343	—	17	1	no	—
149	#1736	—	17	2	no	—
150	C₂×#339	—	17	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	#395	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	#398	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	#400	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	#453	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₇	#456	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
170	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
171	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₇	#396	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₇	#398	1	2	yes	—
175	Dic₁₇	—	8	4	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
177	C₂×#117	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	#389	—	34	4	no	—
183	#384	—	2	2	no	—
184	#384	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
185	#380	—	34	2	no	—
186	#343	—	34	2	no	—
187	#340	—	34	4	no	—
188	#339	—	34	4	no	—
189	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₁₇	#1441	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	#1886	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	#1887	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#2039	1	2	yes	—
197	C₂×C₁₇	#2060	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
209	#117	—	34	2	no	—
210	#117	—	34	2	no	—
211	#117	—	34	2	no	—
212	#117	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
233	#95	—	34	4	no	—
234	C₁₇	#11210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	34	4	no	—
261	M₁₆	—	34	4	no	—
262	M₁₆	—	68	2	no	—
263	M₁₆	—	68	2	no	—
264	C₂×C₈	—	34	4	no	—
265	C₂×C₈	—	68	2	no	—
266	C₂×C₈	—	68	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	68	2	no	—
281	C₄²	—	68	2	no	—
282	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	complemented
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	#10587610	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#10587616	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#10587621	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#10587630	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#10587633	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	68	4	no	—
306	C₂×C₄	—	68	4	no	—
307	C₂×C₄	—	68	4	no	—
308	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#10587575	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#10587576	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#10587584	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#10587610	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#10587612	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#10587632	1	2	yes	—
324	C₈	—	68	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	#11762669	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#11762689	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#11762716	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#11762726	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#11762729	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#11762739	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#11762748	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#11762976	1	2	yes	—
341	C₂²	#11762991	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	8	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	136	4	no	—
346	C₄	#11762695	1	2	yes	—
347	C₄	#11762708	1	2	yes	—
348	C₄	#11762731	1	2	yes	—
349	C₄	#11762742	1	2	yes	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	#14527037	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#14529178	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#14529183	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#14530008	1	2	yes	—
358	C₂	#14530129	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587623
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#384	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#120
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#384	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#11210
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. C₁₇×#384	C₄	semidirect
88. C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
184. #384	Dic₁₇	semidirect
234. C₁₇	#11210	semidirect
282. C₄²	C₄⋊Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531402	2
C₂×#11762578	2
#14528503	2
C₂×#11762569	2
C₂×C₁₇×#384	2
#11210	17