Subgroups — #16943055

Order 4352.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762563	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
10	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587502	C₄	1	2	yes	—
12	#11762564	—	2	2	no	—
13	#11762563	—	2	8	no	—
14	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₇×#336	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
40	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
41	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
42	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
43	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
44	#10587502	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
80	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
82	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂×#3622	—	2	4	no	—
85	C₂×#3622	—	2	8	no	—
86	C₂×#3622	—	4	2	no	—
87	C₂×#3622	—	4	2	no	—
88	C₂×#3622	—	4	4	no	—
89	#11346	—	17	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₇	#131	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₇	#131	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
130	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
131	#3622	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
133	C₂×#336	—	17	1	no	—
134	C₂×#336	—	17	4	no	—
135	C₂×#336	D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	#387	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	#431	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₇	#432	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	#433	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	#435	1	4	yes	—
149	C₂²×C₁₇	#436	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₈×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₇	#446	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₇	#446	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₄×C₁₇	#397	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₇	#398	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₇	#399	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₇	#400	1	2	yes	—
159	Dic₁₇	—	4	4	no	—
160	Dic₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
162	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
169	C₂×#95	—	17	2	no	—
170	#336	—	2	2	no	—
171	#336	—	34	8	no	—
172	#336	—	34	2	no	—
173	C₂×C₁₇	#1445	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	#1817	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#1818	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#1916	1	4	yes	—
177	C₂×C₁₇	#1917	1	4	yes	—
178	C₂×C₁₇	#1954	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	#1955	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	#1984	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	#1985	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
196	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
207	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
209	#95	—	34	4	no	—
210	C₁₇	#11346	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#63218	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	34	8	no	—
244	C₂×C₈	—	34	4	no	—
245	C₂×C₈	—	68	2	no	—
246	C₂×C₈	—	68	2	no	—
247	C₂×C₈	—	68	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	68	4	no	—
253	C₄²	—	68	2	no	—
254	C₄²	—	68	2	no	—
255	C₂³	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
256	C₂³	#10587563	1	2	yes	—
257	C₂³	#10587579	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×#63218	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#10587587	1	2	yes	—
261	C₂³	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂³	#10587593	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂×C₄	—	34	8	no	—
275	C₂×C₄	—	34	8	no	—
276	C₂×C₄	—	68	2	no	—
277	C₂×C₄	—	68	2	no	—
278	C₂×C₄	—	68	2	no	—
279	C₂×C₄	—	68	2	no	—
280	C₂×C₄	—	68	4	no	—
281	C₂×C₄	—	68	4	no	—
282	C₂×C₄	#10587491	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#10587555	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#10587561	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#10587564	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#10587569	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#10587576	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#10587584	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#10587610	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#10587621	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#10587633	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₈	—	68	4	no	—
297	C₂²	#11762670	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#11762692	1	4	yes	—
299	C₂²	#11762710	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#11762715	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#10587491	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#11762772	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#11762775	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#11762777	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#11762859	1	2	yes	—
306	C₂²	#11762863	1	2	yes	—
307	C₂²	#11762867	1	4	yes	—
308	C₂²	#11762874	1	2	yes	—
309	C₂²	#11762879	1	4	yes	—
310	C₂²	#11762886	1	2	yes	—
311	C₂²	C₈×Dic₃₄	1	2	yes	—
312	C₂²	#11762937	1	4	yes	—
313	C₂²	#11762939	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	68	4	no	—
317	C₄	—	68	4	no	—
318	C₄	#11762736	1	2	yes	—
319	C₄	#11762741	1	2	yes	—
320	C₄	#11762745	1	2	yes	—
321	C₄	#11762748	1	2	yes	—
322	C₂	#14527053	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#14528850	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#14528853	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#14529340	1	4	yes	—
326	C₂	#14529347	1	4	yes	—
327	C₂	#14529577	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#14529581	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#14529720	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#14529724	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₁₇×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#11346
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
34. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	semidirect
210. C₁₇	#11346	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
C₂×#11762564	2
C₂×#11762563	2
C₂×C₁₇×#336	2
#11346	17