Subgroups — #16943235

Order 4352.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762577	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528477	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₇×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587574	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587574	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587574	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587574	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63225	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762578	—	2	2	no	—
16	#11762577	—	2	4	no	—
17	#11762563	—	2	4	no	—
18	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#343	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₃₄	—	4	8	no	—
30	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#63225	—	2	4	no	—
46	C₂×#63225	—	2	4	no	—
47	C₂×#63225	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#63223	—	2	2	no	—
53	C₂×#63223	—	2	2	no	—
54	C₂×#63223	—	2	2	no	—
55	C₂×#63223	—	2	2	no	—
56	C₂×#63223	—	2	2	no	—
57	C₂×#63223	Q₈	1	4	yes	complemented
58	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
59	#10587574	—	2	16	no	—
60	#10587574	—	2	16	no	—
61	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
91	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
92	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
93	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
94	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	#63225	—	2	16	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	#63223	—	2	4	no	—
106	#63223	—	2	4	no	—
107	#63223	—	4	2	no	—
108	#63223	—	4	2	no	—
109	C₂×#3622	—	2	4	no	—
110	C₂×#3622	—	4	2	no	—
111	C₂×#3622	—	4	2	no	—
112	#11382	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇	#100	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	#101	1	4	yes	—
154	Dic₃₄	—	4	32	no	—
155	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
156	#3622	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
158	C₂×#343	—	17	2	no	—
159	C₂×#343	—	17	1	no	—
160	C₂×#343	D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	#1728	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	#391	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₇	#391	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
176	C₄×C₁₇	#393	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₇	#393	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₇	#395	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	#395	1	2	yes	—
180	Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	Dic₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
185	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
194	#343	—	2	2	no	—
195	#343	—	34	4	no	—
196	#343	—	34	2	no	—
197	#336	—	34	4	no	—
198	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₁₇	#1446	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#1783	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#1784	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#1997	1	4	yes	—
205	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
225	C₂×M₁₆	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
245	C₁₇	#11382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
250	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
267	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	2	4	no	—
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	34	4	no	—
281	M₁₆	—	34	4	no	—
282	M₁₆	—	68	2	no	—
283	M₁₆	—	68	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	34	4	no	—
288	C₂×C₈	—	68	2	no	—
289	C₂×C₈	—	68	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
295	C₄²	—	34	4	no	—
296	C₄²	—	34	4	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#10587573	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	68	32	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	17	4	no	—
310	C₂×C₄	—	17	4	no	—
311	C₂×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂×C₄	—	34	4	no	—
314	C₂×C₄	—	34	4	no	—
315	C₂×C₄	—	34	2	no	—
316	C₂×C₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂×C₄	—	34	4	no	—
320	C₂×C₄	—	68	4	no	—
321	C₂×C₄	—	68	4	no	—
322	C₂×C₄	—	68	4	no	—
323	C₂×C₄	#10587555	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#10587561	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#10587610	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#10587622	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#10587630	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	4	4	no	—
340	C₈	—	68	4	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	#11762664	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#11762713	1	2	yes	—
349	C₂²	#11762713	1	2	yes	—
350	C₂²	#11762714	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#11762715	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#100×D₁₇	1	2	yes	—
353	C₂²	#101×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	34	4	no	—
356	C₄	—	34	4	no	—
357	C₄	—	68	4	no	—
358	C₄	#11762721	1	2	yes	—
359	C₄	#11762722	1	2	yes	—
360	C₄	#11762729	1	2	yes	—
361	C₄	#11762730	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	#14527054	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#14528703	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#14528706	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14529771	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#343	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#11382
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
35. C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	semidirect
57. C₂×#63223	Q₈	semidirect
225. C₂×M₁₆	Dic₃₄	semidirect
245. C₁₇	#11382	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587574	2
C₂×#11762578	2
C₂×#11762577	2
#14528477	2
C₂×C₁₇×#343	2
#11382	17