Subgroups — #16943236

Order 4352.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762577	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14528478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587555	—	2	2	no	—
8	C₂×#10587555	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587555	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762577	—	2	8	no	—
13	#11762564	—	2	2	no	—
14	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₇×#336	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
23	C₂²×Dic₃₄	—	4	8	no	—
24	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×#63223	—	2	4	no	—
39	C₂×#63223	—	2	2	no	—
40	C₂×#63223	—	2	4	no	—
41	C₂×#63223	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
43	#10587555	—	2	16	no	—
44	#10587555	—	2	16	no	—
45	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
64	C₂×Dic₃₄	—	4	32	no	—
65	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
66	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
67	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
68	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
75	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
76	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
77	#63223	—	2	8	no	—
78	#63223	—	4	4	no	—
79	C₂×#3622	—	2	4	no	—
80	C₂×#3622	—	4	2	no	—
81	C₂×#3622	—	4	2	no	—
82	#11382	—	17	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	#100	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
113	Dic₃₄	—	4	32	no	—
114	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
115	#3622	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
117	C₂×#343	—	17	4	no	—
118	#1728	—	17	1	no	—
119	#1728	D₁₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₇	#391	1	4	yes	—
126	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×C₁₇	#393	1	2	yes	—
133	C₄×C₁₇	#393	1	2	yes	—
134	C₄×C₁₇	#395	1	2	yes	—
135	C₄×C₁₇	#395	1	2	yes	—
136	Dic₁₇	—	4	8	no	—
137	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
138	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
139	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	#343	—	34	8	no	—
147	#336	—	2	2	no	—
148	#336	—	34	2	no	—
149	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₁₇	#1446	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₇	#1783	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	#1784	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₇	#1997	1	2	yes	—
154	C₂×C₁₇	#1997	1	2	yes	—
155	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
159	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
169	C₂×M₁₆	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
183	C₁₇	#11382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
186	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
187	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
197	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	2	8	no	—
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	M₁₆	—	34	8	no	—
209	M₁₆	—	68	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	34	4	no	—
214	C₂×C₈	—	68	2	no	—
215	C₂×C₈	—	68	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
217	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂³	#10587573	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	68	32	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	34	8	no	—
235	C₂×C₄	—	68	8	no	—
236	C₂×C₄	—	68	8	no	—
237	C₂×C₄	—	68	8	no	—
238	C₂×C₄	#10587494	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#10587495	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#10587555	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#10587561	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#10587564	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#10587571	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#10587582	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#10587610	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#10587622	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#10587630	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	4	4	no	—
253	C₈	—	68	4	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	#11762664	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#11762713	1	4	yes	—
260	C₂²	#11762714	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#11762715	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#10587494	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×#10587495	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	68	8	no	—
267	C₄	#11762721	1	2	yes	—
268	C₄	#11762722	1	2	yes	—
269	C₄	#11762729	1	2	yes	—
270	C₄	#11762730	1	2	yes	—
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	#14527054	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#14528704	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#14528707	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#14529772	1	2	yes	—
276	C₂	#14529773	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#63227
commutator, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1728	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#11382
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	semidirect
41. C₂×#63223	Q₈	semidirect
169. C₂×M₁₆	Dic₃₄	semidirect
183. C₁₇	#11382	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587555	2
C₂×#11762577	2
#14528478	2
C₁₇×#1728	2
#11382	17