Subgroups — #16943239

Order 4352.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762577	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14528478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#10587556	—	2	2	no	—
7	C₂×#10587556	—	2	2	no	—
8	C₂×#10587556	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#63225	C₄	1	4	yes	—
11	#11762577	—	2	8	no	—
12	#11762564	—	2	2	no	—
13	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₇×#336	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
21	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
22	C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
31	C₂×#63225	—	2	8	no	—
32	C₂×#63225	—	2	8	no	—
33	C₂×#63225	—	2	8	no	—
34	C₂×#63223	—	2	4	no	—
35	C₂×#63223	—	2	2	no	—
36	C₂×#63223	—	2	4	no	—
37	C₂×#63223	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
39	#10587556	—	2	16	no	—
40	#10587556	—	2	16	no	—
41	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
57	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
58	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
62	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
65	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
66	#63225	—	2	32	no	—
67	#63223	—	2	8	no	—
68	#63223	—	4	4	no	—
69	C₂×#3622	—	2	4	no	—
70	C₂×#3622	—	4	2	no	—
71	C₂×#3622	—	4	2	no	—
72	#11383	—	17	1	no	maximal, Sylow
73	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
98	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
99	#3622	—	4	4	no	—
100	C₂²×#125	—	17	1	no	—
101	C₂×#343	—	17	4	no	—
102	#1728	—	17	1	no	—
103	#1728	D₁₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₇	#391	1	4	yes	—
110	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₇	#413	1	4	yes	—
113	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₄×C₁₇	#393	1	2	yes	—
115	C₄×C₁₇	#393	1	2	yes	—
116	C₄×C₁₇	#395	1	2	yes	—
117	C₄×C₁₇	#395	1	2	yes	—
118	Dic₁₇	—	4	8	no	—
119	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
120	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
121	C₂×#125	—	34	8	no	—
122	C₂×#125	—	34	2	no	—
123	C₂×#125	—	34	2	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
126	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
127	#343	—	34	8	no	—
128	#336	—	2	2	no	—
129	#336	—	34	2	no	—
130	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₁₇	#1446	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₇	#1785	1	2	yes	—
133	C₂×C₁₇	#1998	1	2	yes	—
134	C₂×C₁₇	#1998	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
136	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
145	C₂×M₁₆	Dic₃₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
148	#125	—	34	16	no	—
149	#125	—	34	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
160	C₁₇	#11383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
169	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆	—	2	8	no	—
178	M₁₆	—	4	4	no	—
179	M₁₆	—	34	8	no	—
180	M₁₆	—	68	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	34	4	no	—
185	C₂×C₈	—	68	2	no	—
186	C₂×C₈	—	68	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
188	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂³	#10587573	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	34	8	no	—
202	C₂×C₄	—	68	8	no	—
203	C₂×C₄	—	68	8	no	—
204	C₂×C₄	—	68	8	no	—
205	C₂×C₄	#10587555	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#10587561	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#10587564	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#10587571	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#10587582	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#10587610	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#10587622	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#10587630	1	1	yes	characteristic
217	C₈	—	4	4	no	—
218	C₈	—	68	4	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	#11762664	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#11762713	1	4	yes	—
225	C₂²	#11762714	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#11762715	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#11762791	1	4	yes	—
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	—	68	8	no	—
230	C₄	#11762721	1	2	yes	—
231	C₄	#11762722	1	2	yes	—
232	C₄	#11762729	1	2	yes	—
233	C₄	#11762730	1	2	yes	—
234	C₂	—	2	4	no	—
235	C₂	#14527054	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#14528710	1	2	yes	—
237	C₂	#14529776	1	2	yes	—
238	C₂	#14529777	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#63227
commutator, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1728	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#11383
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
160. C₁₇	#11383	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587556	2
C₂×#11762577	2
#14528478	2
C₁₇×#1728	2
#11383	17