Subgroups — #16943242

Order 4352.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762571	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#11762564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₃₄	—	2	1	no	—
6	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587555	—	2	2	no	—
8	C₂×#10587555	—	2	8	no	—
9	C₂×#10587555	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762571	—	2	8	no	—
13	#11762564	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₇×#95	—	2	1	no	—
17	C₂×C₁₇×#95	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
24	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
26	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
27	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
42	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
43	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
44	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
45	C₂²×#3622	Q₈	1	4	yes	complemented
46	#10587555	—	2	16	no	—
47	#10587555	—	2	16	no	—
48	C₁₇×#95	—	4	2	no	—
49	C₁₇×#95	—	4	2	no	—
50	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
87	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×#3622	—	2	8	no	—
94	C₂×#3622	—	2	4	no	—
95	C₂×#3622	—	4	2	no	—
96	C₂×#3622	—	4	2	no	—
97	C₂×#3622	—	4	4	no	—
98	#11384	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
143	Dic₃₄	—	4	32	no	—
144	#3622	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
146	C₂×#340	—	17	4	no	—
147	C₂×#336	—	17	1	no	—
148	C₄⋊#95	D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	#393	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₇	#395	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	#447	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₇	#448	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₇	#450	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₇	#451	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	#474	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₇	#475	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	#476	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	#477	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	#486	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	#487	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	#489	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#498	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	#500	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	#501	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
175	C₄×C₁₇	#391	1	4	yes	—
176	C₄×C₁₇	#393	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₇	#395	1	2	yes	—
178	Dic₁₇	—	4	8	no	—
179	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
180	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#95	—	2	1	no	—
189	C₂×#95	—	2	1	no	—
190	#340	—	34	8	no	—
191	#336	—	34	2	no	—
192	C₂×C₁₇	#1446	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#1786	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	#1787	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	#1987	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#1988	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#1990	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#1993	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#2023	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₇	#2024	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₇	#2057	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₇	#2058	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
233	#95	—	4	2	no	—
234	#95	—	4	2	no	—
235	C₁₇	#11384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
258	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#63228	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#63229	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#63230	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#63231	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	—	34	8	no	—
272	C₂×C₈	—	34	4	no	—
273	C₂×C₈	—	68	2	no	—
274	C₂×C₈	—	68	2	no	—
275	C₂×C₈	—	68	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂³	#10587610	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×#63229	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#10587622	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#10587623	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×#63230	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#63231	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#10587630	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#10587635	1	2	yes	—
294	C₂³	#10587637	1	2	yes	—
295	Q₈	—	68	32	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	34	8	no	—
312	C₂×C₄	—	68	8	no	—
313	C₂×C₄	—	68	4	no	—
314	C₂×C₄	—	68	4	no	—
315	C₂×C₄	—	68	8	no	—
316	C₂×C₄	#10587480	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#10587481	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#10587555	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#10587561	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#10587564	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#10587571	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#10587582	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
329	C₈	—	68	4	no	—
330	C₂²	#11762664	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#11762714	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#11762715	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#11762721	1	2	yes	—
334	C₂²	#11762729	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#10587480	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#10587481	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#11762813	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#11762817	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#11762942	1	2	yes	—
340	C₂²	#11762947	1	2	yes	—
341	C₂²	#11762959	1	2	yes	—
342	C₂²	#11762964	1	2	yes	—
343	C₂²	#11763089	1	2	yes	—
344	C₂²	#11763094	1	2	yes	—
345	C₂²	#11763099	1	2	yes	—
346	C₂²	#11763104	1	2	yes	—
347	C₂²	#11763155	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#11763159	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11763168	1	2	yes	—
350	C₂²	#11763205	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#11763212	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#11763219	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	8	4	no	—
356	C₄	—	68	8	no	—
357	C₄	#11762713	1	4	yes	—
358	C₄	#11762722	1	2	yes	—
359	C₄	#11762730	1	2	yes	—
360	C₂	#14527054	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#14528714	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#14528718	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#14529732	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14529736	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#14529744	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#14529756	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#14529920	1	2	yes	—
368	C₂	#14529925	1	2	yes	—
369	C₂	#14530112	1	2	yes	—
370	C₂	#14530117	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₄⋊#95	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#11384
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×#10587555	C₄	semidirect
31. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	Q₈	semidirect
45. C₂²×#3622	Q₈	semidirect
229. C₂×C₄⋊C₄	Dic₃₄	semidirect
235. C₁₇	#11384	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587555	2
C₂×#11762571	2
C₂×#11762564	2
C₁₇×C₄⋊#95	2
#11384	17