Subgroups — #16943247

Order 4352.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762571	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#11762564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₁₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
8	#11762571	—	2	8	no	—
9	#11762564	—	2	2	no	—
10	C₂×C₁₇×#125	—	2	8	no	—
11	C₂×C₁₇×#125	—	2	2	no	—
12	C₂×C₁₇×#125	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
20	C₁₇×#125	—	2	16	no	—
21	C₁₇×#125	—	2	16	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
36	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
37	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
38	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
39	C₂²×#3622	Q₈	1	4	yes	—
40	#10587502	—	4	4	no	—
41	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
64	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
65	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
67	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂×#3622	—	2	8	no	—
73	C₂×#3622	—	2	4	no	—
74	C₂×#3622	—	4	2	no	—
75	C₂×#3622	—	4	4	no	—
76	C₂×#3622	—	4	2	no	—
77	#11385	—	17	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₁₇	#135	1	4	yes	—
84	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
112	#3622	—	4	4	no	—
113	C₂²×#125	D₁₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#340	—	17	4	no	—
115	C₂×#336	—	17	1	no	—
116	C₄⋊#95	—	17	1	no	—
117	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₇	#393	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₇	#395	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₇	#416	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
124	C₂²×C₁₇	#449	1	4	yes	—
125	C₂²×C₁₇	#452	1	4	yes	—
126	C₂²×C₁₇	#478	1	4	yes	—
127	C₂²×C₁₇	#479	1	4	yes	—
128	C₂²×C₁₇	#488	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₇	#490	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	#491	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	#499	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₇	#501	1	2	yes	—
133	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
135	C₄×C₁₇	#391	1	4	yes	—
136	C₄×C₁₇	#393	1	2	yes	—
137	C₄×C₁₇	#395	1	2	yes	—
138	Dic₁₇	—	8	4	no	—
139	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
140	C₂×#125	—	2	8	no	—
141	C₂×#125	—	2	2	no	—
142	C₂×#125	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#95	—	34	2	no	—
148	#340	—	34	8	no	—
149	#336	—	34	2	no	—
150	C₂×C₁₇	#1446	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₇	#1788	1	2	yes	—
152	C₂×C₁₇	#1989	1	2	yes	—
153	C₂×C₁₇	#1991	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	#1992	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	#2025	1	2	yes	—
156	C₂×C₁₇	#2026	1	2	yes	—
157	C₂×C₁₇	#2059	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
160	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
167	#125	—	2	16	no	—
168	#125	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
182	#95	—	68	4	no	—
183	C₁₇	#11385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	—	34	8	no	—
208	C₂×C₈	—	34	4	no	—
209	C₂×C₈	—	68	4	no	—
210	C₂×C₈	—	68	2	no	—
211	C₂×C₈	—	68	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
217	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂³	#10587630	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#10587632	1	2	yes	—
222	C₂³	#10587633	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#10587635	1	2	yes	—
224	C₂³	#10587636	1	4	yes	—
225	C₂³	#10587637	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#10587639	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	68	4	no	—
239	C₂×C₄	—	68	8	no	—
240	C₂×C₄	—	136	4	no	—
241	C₂×C₄	—	136	2	no	—
242	C₂×C₄	—	136	2	no	—
243	C₂×C₄	#10587630	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#10587630	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#10587632	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#10587632	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#10587632	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#10587633	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#10587633	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
254	C₈	—	68	4	no	—
255	C₂²	#11762665	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#11762716	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#11762716	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#11762720	1	2	yes	—
259	C₂²	#11762728	1	2	yes	—
260	C₂²	#11762805	1	2	yes	—
261	C₂²	#11762810	1	2	yes	—
262	C₂²	#11762954	1	4	yes	—
263	C₂²	#11762971	1	4	yes	—
264	C₂²	#11763106	1	4	yes	—
265	C₂²	#11763113	1	4	yes	—
266	C₂²	#11763166	1	2	yes	—
267	C₂²	#11763175	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#11763179	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#11763208	1	2	yes	—
270	C₂²	#11763219	1	2	yes	—
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	—	4	8	no	—
273	C₄	—	136	4	no	—
274	C₄	#11762716	1	4	yes	—
275	C₄	#11762720	1	2	yes	—
276	C₄	#11762728	1	2	yes	—
277	C₂	#14527055	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#14528724	1	2	yes	—
279	C₂	#14529742	1	2	yes	—
280	C₂	#14529750	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#14529754	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#14529927	1	2	yes	—
283	C₂	#14529932	1	2	yes	—
284	C₂	#14530119	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#125	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#125	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#11385
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×C₁₇×#125	C₄	semidirect
142. C₂×#125	Dic₁₇	semidirect
183. C₁₇	#11385	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762571	2
C₂×#11762564	2
#14527014	2
C₂²×C₁₇×#125	2
#11385	17