Finite Group Databasebeta

← #16943779

Subgroups — #16943779

Order 4352.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14531439C211yesmaximal, characteristic
2#14527123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587639C411yescharacteristic
9C2×#10587567C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic17C411yescharacteristic
11#11762863—21no—
12#11762771—21no—
13#11762709—21no—
14#11762703—21no—
15#11762697—21no—
16#11762686C411yescharacteristic
17#11762685—21no—
18#11762681C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic17C411yescharacteristic
20#11762534—21no—
21#11762533C2211yescharacteristic
22#11762533C2211yescharacteristic
23#11762532—21no—
24C17×#379C2211yescharacteristic
25C17×#323C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C25×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D17D411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
37#10587639—22no—
38#10587639—22no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—41no—
43C2×C22⋊Dic17—41no—
44C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227D411yescharacteristic
47C2×#63225—21no—
48C2×#63225D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic17—21no—
50C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
51C2×#63218—41no—
52#10587567—41no—
53#10587567—41no—
54C17×C22⋊C8—21no—
55C17×C22⋊C8—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59C22⋊#3622—21no—
60C22⋊#3622—21no—
61#10587491—41no—
62#10587486—41no—
63#10587485—41no—
64C24×C17—21no—
65C24×C17—21no—
66C24×C17—41no—
67C24×C17—41no—
68C24×C17—81no—
69C24×C17—81no—
70C24×C17M1612yescomplemented
71C24×C17C22×C411yescharacteristic
72C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D17—21no—
77C2×C22⋊D17—21no—
78C2×C22⋊D17—24no—
79C2×C22⋊D17—41no—
80C2×C22⋊D17—41no—
81C2×C22⋊D17—81no—
82C2×C22⋊D17—81no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—41no—
88C22×Dic17—81no—
89C22×Dic17—81no—
90C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D17—21no—
94C2×C4×D17—21no—
95C2×C4×D17—81no—
96C2×C8×C17—41no—
97C2×C8×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—41no—
99C22⋊C4×C17—41no—
100C22⋊C4×C17—81no—
101C22⋊C4×C17—81no—
102C22⋊Dic17—24no—
103C22⋊Dic17—21no—
104C22⋊Dic17—42no—
105C22⋊Dic17—41no—
106C22⋊Dic17—41no—
107C22⋊Dic17M1612yescomplemented
108#63227—41no—
109#63227—81no—
110#63225—41no—
111#63225—81no—
112C4×Dic17—21no—
113C4×Dic17—21no—
114C4×Dic17—81no—
115C2×#3622—41no—
116C2×#3622—41no—
117#63218—82no—
118#11527—171nomaximal, Sylow
119C23×C17—21no—
120C23×C17—21no—
121C23×C17—22no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—42no—
129C23×C17—42no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17—82no—
133C23×C17—82no—
134C23×C17—82no—
135C23×C17—82no—
136C23×C17—84no—
137C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C17C2×M1611yescharacteristic
139C23×C17C2×M1611yescharacteristic
140C22×D17—21no—
141C22×D17—21no—
142C22×D17—21no—
143C22×D17—41no—
144C22×D17—41no—
145C2×C4×C17—21no—
146C2×C4×C17—21no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C22⋊D17—42no—
153C22⋊D17—42no—
154C22⋊D17—84no—
155C2×Dic17—21no—
156C2×Dic17—22no—
157C2×Dic17—21no—
158C2×Dic17—21no—
159C2×Dic17—21no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—81no—
168C2×Dic17—81no—
169C2×Dic17—82no—
170C2×Dic17#9911yescharacteristic
171C2×Dic17#9911yescharacteristic
172C4×D17—42no—
173C4×D17—81no—
174C8×C17—81no—
175C8×C17—81no—
176#3622—81no—
177#3622—81no—
178#2321—171no—
179#1466—171no—
180#1465—171no—
181#1326—171no—
182#1326—171no—
183#1316—171no—
184#1316D1711yescharacteristic, complemented
185C22×C17—21no—
186C22×C17—21no—
187C22×C17—21no—
188C22×C17—21no—
189C22×C17—41no—
190C22×C17—41no—
191C22×C17—42no—
192C22×C17—42no—
193C22×C17—42no—
194C22×C17—41no—
195C22×C17—41no—
196C22×C17—42no—
197C22×C17—81no—
198C22×C17—81no—
199C22×C17—84no—
200C22×C17—84no—
201C22×C17—81no—
202C22×C17—81no—
203C22×C17#40711yescharacteristic
204C22×C17C2×#9911yescharacteristic
205C22×C17#41311yescharacteristic
206C2×D17—42no—
207C2×D17—41no—
208C2×D17—41no—
209C2×D17—41no—
210C2×D17—81no—
211C4×C17—41no—
212C4×C17—41no—
213C4×C17—81no—
214Dic17—21no—
215Dic17—21no—
216Dic17—42no—
217Dic17—41no—
218Dic17—41no—
219Dic17—81no—
220C2×#120—171no—
221C2×C4×D4—171no—
222C22×C22⋊C4—171no—
223#432—341no—
224#407—341no—
225#390—341no—
226#388—341no—
227#388—341no—
228#386—171no—
229#386—341no—
230#385—171no—
231#379C2×D1711yescharacteristic
232C4×C22⋊C4—171no—
233#324—341no—
234#323—171no—
235#323—171no—
236#323—341no—
237#323C2×D1711yescharacteristic
238#323C2×D1711yescharacteristic
239C2×C17—21no—
240C2×C17—21no—
241C2×C17—41no—
242C2×C17—41no—
243C2×C17—82no—
244C2×C17#146511yescharacteristic
245C2×C17#212111yescharacteristic
246C2×C17#212211yescharacteristic
247D17—81no—
248C25C4×D1711yescharacteristic
249C22×D4—171no—
250C22×D4—341no—
251C23×C4—171no—
252C23×C4—171no—
253C23×C4—171no—
254C2×M16—681no—
255#120—342no—
256#120—342no—
257C4×D4—681no—
258C4×D4—681no—
259C2×C4⋊C4—171no—
260C2×C4⋊C4—341no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—171no—
264C2×C22⋊C4—171no—
265C2×C22⋊C4—341no—
266C2×C22⋊C4—341no—
267C2×C22⋊C4—341no—
268C2×C22⋊C4—341no—
269C2×C22⋊C4—681no—
270C2×C22⋊C4—681no—
271C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
273C2×C42—171no—
274C2×C42—341no—
275C4⋊C8—681no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—341no—
279C22⋊C8—341no—
280C22⋊C8—681no—
281#97—681no—
282#95—341no—
283#95—341no—
284#95—341no—
285C17#1152711yescharacteristic, complemented, Sylow
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24—171no—
293C24#6321812yescomplemented
294C24C2×C4×D1711yescharacteristic
295C2×D4—341no—
296C2×D4—341no—
297C2×D4—344no—
298C2×D4—681no—
299C2×D4—681no—
300C2×D4—1361no—
301C2×D4—1361no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—171no—
304C22×C4—171no—
305C22×C4—171no—
306C22×C4—341no—
307C22×C4—341no—
308C22×C4—341no—
309C22×C4—341no—
310C22×C4—341no—
311C22×C4—341no—
312C22×C4—681no—
313C22×C4—1361no—
314C22×C4—1361no—
315C22×C4—1361no—
316C22×C4D4×D1711yescharacteristic
317C22×C4D4×D1711yescharacteristic
318M16—1362no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—681no—
322C2×C8—681no—
323C4⋊C4—681no—
324C4⋊C4—1361no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—172no—
330C22⋊C4—344no—
331C22⋊C4—341no—
332C22⋊C4—681no—
333C22⋊C4—681no—
334C22⋊C4—681no—
335C22⋊C4—682no—
336C22⋊C4—1361no—
337C42—341no—
338C42—341no—
339C42—1361no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—84no—
358C23—341no—
359C23—341no—
360C23—341no—
361C23—681no—
362C23—681no—
363C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
364C23C2×#6321811yescharacteristic
365C23M16×D1711yescharacteristic
366D4—682no—
367D4—682no—
368D4—1364no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—171no—
377C2×C4—171no—
378C2×C4—342no—
379C2×C4—341no—
380C2×C4—341no—
381C2×C4—341no—
382C2×C4—341no—
383C2×C4—682no—
384C2×C4—681no—
385C2×C4—681no—
386C2×C4—681no—
387C2×C4—681no—
388C2×C4—681no—
389C2×C4—681no—
390C2×C4—681no—
391C2×C4—1361no—
392C2×C4—1361no—
393C2×C4—1361no—
394C2×C4—1362no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—1361no—
398C8—1361no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—42no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—84no—
414C22—84no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—682no—
418C22—681no—
419C22—681no—
420C22—681no—
421C22—1361no—
422C22#1176277111yescharacteristic
423C22#99×D1711yescharacteristic
424C22#1176279011yescharacteristic
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—81no—
428C4—341no—
429C4—341no—
430C4—682no—
431C4—681no—
432C4—681no—
433C4—1361no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—82no—
439C2—1361no—
440C2#1452711911yescharacteristic
441C2#1453042711yescharacteristic
442C2#1453043211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1316C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587639C4
cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
hypercenter#1316D17
hypocenterC17#11527
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14527123C2semidirect
3. #14527119C2semidirect
4. #14526733C2semidirect
5. #14526731C2semidirect
6. #14526712C2semidirect
7. C17×#1316C2semidirect
70. C24×C17M16semidirect
107. C22⋊Dic17M16semidirect
184. #1316D17semidirect
285. C17#11527semidirect
293. C24#63218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145314392
#145271232
#145271192
#145267332
#145267312
#145267122
C17×#13162
#1152717