Finite Group Databasebeta

← #16943780

Subgroups — #16943780

Order 4352.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14531438C211yesmaximal, characteristic
2#14527125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14526733C212yesmaximal, complemented
4#14526711C212yesmaximal, complemented
5C17×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10587623C411yescharacteristic
7C22×#63227C411yescharacteristic
8#11762866—21no—
9#11762709—21no—
10#11762700—21no—
11#11762699—21no—
12#11762689C411yescharacteristic
13#11762688—21no—
14#11762681C2211yescharacteristic
15#11762664C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic17C411yescharacteristic
17#11762533—21no—
18#11762533C2212yes—
19C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
20C17×#407—21no—
21C17×#324—21no—
22C17×#323C2212yes—
23C24×D17C2×C411yescharacteristic
24C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C17D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—21no—
28C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
29C2×M16×C17—41no—
30C4×D4×C17—41no—
31C4×D4×C17—41no—
32C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
35C2×C42×C17D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
39#10587623—22no—
40#10587623—22no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—41no—
47C2×#63227—41no—
48C2×#63225—21no—
49C2×C4×Dic17—21no—
50C17×C22⋊C8—22no—
51C17×C22⋊C8—41no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55C22⋊#3622—22no—
56C4⋊#3622—41no—
57#10587474—41no—
58C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
59C24×C17C22×C411yescharacteristic
60C23×D17—21no—
61C23×D17—21no—
62C23×D17—41no—
63C23×D17—41no—
64C23×D17—81no—
65C23×D17—81no—
66C23×D17M1612yescomplemented
67C2×D4×C17—21no—
68C2×D4×C17—21no—
69C2×D4×C17—41no—
70C2×D4×C17—41no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—81no—
76C22×C4×C17—81no—
77C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D17—24no—
83C2×C22⋊D17—81no—
84C2×C22⋊D17—81no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—41no—
89C22×Dic17—81no—
90M16×C17—82no—
91C2×C8×C17—42no—
92C4⋊C4×C17—41no—
93C22⋊C4×C17—41no—
94C22⋊C4×C17—41no—
95C42×C17—21no—
96C42×C17—21no—
97C22⋊Dic17—21no—
98C22⋊Dic17—41no—
99C22⋊Dic17—81no—
100C22⋊Dic17M1612yescomplemented
101#63227—24no—
102#63227—42no—
103#63227—41no—
104#63227—41no—
105#63227—81no—
106#63227—81no—
107#63225—81no—
108C4×Dic17—81no—
109C2×#3622—42no—
110#11527—171nomaximal, Sylow
111C23×C17—21no—
112C23×C17—21no—
113C23×C17—21no—
114C23×C17—21no—
115C23×C17—21no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C17C2×M1611yescharacteristic
122C23×C17C2×M1611yescharacteristic
123C22×D17—22no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17—42no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17—42no—
132C22×D17—82no—
133C22×D17—82no—
134C22×D17—84no—
135C22×D17—82no—
136C22×D17—82no—
137D4×C17—42no—
138D4×C17—42no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—42no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—81no—
151C2×C4×C17—81no—
152C2×C4×C17—81no—
153C2×C4×C17#9911yescharacteristic
154C2×C4×C17#9911yescharacteristic
155C22⋊D17—84no—
156C2×Dic17—22no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—82no—
166C8×C17—82no—
167#3622—82no—
168#2321—171no—
169#1466—171no—
170#1465D1711yescharacteristic, complemented
171#1326—172no—
172#1316—172no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—42no—
180C22×C17—42no—
181C22×C17—41no—
182C22×C17—41no—
183C22×C17—41no—
184C22×C17—41no—
185C22×C17—41no—
186C22×C17—81no—
187C22×C17#40711yescharacteristic
188C22×C17C2×#9911yescharacteristic
189C22×C17#41311yescharacteristic
190C2×D17—42no—
191C2×D17—42no—
192C2×D17—42no—
193C2×D17—81no—
194C2×D17—81no—
195C2×D17—84no—
196C2×D17—81no—
197C2×D17—81no—
198C2×D17—84no—
199C4×C17—21no—
200C4×C17—21no—
201C4×C17—41no—
202C4×C17—41no—
203C4×C17—41no—
204C4×C17—41no—
205Dic17—42no—
206Dic17—81no—
207Dic17—81no—
208C2×#120—171no—
209C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
210C22×C22⋊C4—171no—
211#432—341no—
212#407—21no—
213#390—341no—
214#388—341no—
215#388—341no—
216#386—171no—
217#386—341no—
218#385—171no—
219#379—171no—
220C4×C22⋊C4—171no—
221#324—21no—
222#323—172no—
223#323—341no—
224#323C2×D1712yes—
225C2×C17—21no—
226C2×C17—21no—
227C2×C17—41no—
228C2×C17—41no—
229C2×C17—81no—
230C2×C17#146511yescharacteristic
231C2×C17#212111yescharacteristic
232C2×C17#212211yescharacteristic
233D17—82no—
234C25—171no—
235C22×D4—341no—
236C22×D4C4×D1711yescharacteristic
237C23×C4—171no—
238C23×C4C4×D1711yescharacteristic
239C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
240C2×M16—41no—
241#120—342no—
242#120—342no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C2×C4⋊C4—341no—
246C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—171no—
248C2×C22⋊C4—171no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C22⋊C4—341no—
252C2×C22⋊C4—341no—
253C2×C22⋊C4—341no—
254C2×C22⋊C4—341no—
255C2×C22⋊C4—681no—
256C2×C22⋊C4—681no—
257C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
259C2×C42—341no—
260C2×C42D6811yescharacteristic
261C4⋊C8—681no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—342no—
265#97—681no—
266#95—341no—
267#95—341no—
268#95—341no—
269C17#1152711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C24—172no—
271C24—341no—
272C24—341no—
273C24—681no—
274C24—681no—
275C24—1361no—
276C24—1361no—
277C24#6322711yescharacteristic
278C24C2×C4×D1711yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—344no—
284C2×D4—1361no—
285C2×D4—1361no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—341no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—681no—
296C22×C4—1361no—
297C22×C4#6322711yescharacteristic
298C22×C4#6322711yescharacteristic
299C22×C4#6322711yescharacteristic
300C22×C4C2×D6811yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
302M16—82no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—682no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—1361no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—172no—
310C22⋊C4—344no—
311C22⋊C4—341no—
312C22⋊C4—682no—
313C22⋊C4—681no—
314C22⋊C4—681no—
315C22⋊C4—681no—
316C22⋊C4—1361no—
317C22⋊C4—1361no—
318C22⋊C4—1361no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—1361no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—342no—
332C23—681no—
333C23—681no—
334C23—681no—
335C23—681no—
336C23—682no—
337C23—682no—
338C23—681no—
339C23—681no—
340C23—1362no—
341C23—1362no—
342C23—1362no—
343C23—1362no—
344C23—1364no—
345C23M16×D1711yescharacteristic
346C23M16×D1711yescharacteristic
347C23C2×#6322711yescharacteristic
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—1364no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—342no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—1362no—
375C2×C4#1058747711yescharacteristic
376C2×C4#1058747711yescharacteristic
377C8—82no—
378C8—1362no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—682no—
394C22—682no—
395C22—682no—
396C22—1361no—
397C22—1361no—
398C22—1364no—
399C22—1364no—
400C22—1361no—
401C22—1361no—
402C22#1176277211yescharacteristic
403C22C2×#1058747711yescharacteristic
404C22#1176279111yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—682no—
412C4—1361no—
413C4—1361no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—81no—
419C2—1362no—
420C2#1452712011yescharacteristic
421C2#1453042811yescharacteristic
422C2#1453043511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587477
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1465C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587623C4
cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
hypercenter#1465D17
hypocenterC17#11527
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14527125C2semidirect
3. #14526733C2semidirect
4. #14526711C2semidirect
5. C17×#1465C2semidirect
66. C23×D17M16semidirect
100. C22⋊Dic17M16semidirect
170. #1465D17semidirect
269. C17#11527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145314382
#145271252
#145267332
#145267112
C17×#14652
#1152717