Finite Group Databasebeta

← #16943786

Subgroups — #16943786

Order 4352.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14531452C211yesmaximal, characteristic
2#14527123C211yesmaximal, characteristic
3#14527119C211yesmaximal, characteristic
4#14526732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587572C411yescharacteristic
9C2×#10587567C2211yescharacteristic
10C22×#63225C411yescharacteristic
11#11762863—21no—
12#11762771—21no—
13#11762705—21no—
14#11762698—21no—
15#11762692—21no—
16#11762688C411yescharacteristic
17#11762680—21no—
18#11762670C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic17C411yescharacteristic
20#11762534—21no—
21#11762533C2211yescharacteristic
22#11762533C2211yescharacteristic
23#11762532—21no—
24C17×#385C2211yescharacteristic
25C17×#323C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D17D411yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic17—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—41no—
43C2×#63225—41no—
44C2×#63225D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17—21no—
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47C2×#63218—41no—
48#10587572—22no—
49#10587572—22no—
50#10587567—41no—
51#10587567—41no—
52C17×C22⋊C8—21no—
53C17×C22⋊C8—21no—
54C17×#95—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59C22⋊#3622—21no—
60C22⋊#3622—21no—
61#10587491—41no—
62#10587486—41no—
63#10587485—41no—
64C24×C17C22×C411yescharacteristic
65C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—41no—
69C22×C4×C17—81no—
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D17—21no—
73C2×C22⋊D17—21no—
74C2×C22⋊D17—41no—
75C2×C22⋊D17—41no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—41no—
82C22×Dic17—41no—
83C22×Dic17—81no—
84C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic17M1612yescomplemented
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—81no—
91C2×C8×C17—41no—
92C2×C8×C17—41no—
93C4⋊C4×C17—81no—
94C22⋊C4×C17—21no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17M1612yescomplemented
97C22⋊Dic17—41no—
98#63227—24no—
99#63227—41no—
100#63227—81no—
101C4⋊Dic17—24no—
102#63225—41no—
103#63225—42no—
104#63225—41no—
105#63225—41no—
106C4×Dic17—21no—
107C4×Dic17—21no—
108C4×Dic17—81no—
109C2×#3622—41no—
110C2×#3622—41no—
111#63218—82no—
112#11528—171nomaximal, Sylow
113C23×C17—21no—
114C23×C17—21no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C17C2×M1611yescharacteristic
119C23×C17C2×M1611yescharacteristic
120C22×D17—21no—
121C22×D17—21no—
122C22×D17—21no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—41no—
125C2×C4×C17—22no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—82no—
136C22⋊D17—42no—
137C22⋊D17—42no—
138C2×Dic17—22no—
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—42no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—42no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—81no—
153C2×Dic17—81no—
154C2×Dic17#9911yescharacteristic
155C2×Dic17#9911yescharacteristic
156C4×D17—42no—
157C4×D17—81no—
158C8×C17—81no—
159C8×C17—81no—
160#3622—81no—
161#3622—81no—
162#2322—171no—
163#1466—171no—
164#1465—171no—
165#1326—171no—
166#1326D1711yescharacteristic, complemented
167#1317—171no—
168#1317—171no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—41no—
174C22×C17—41no—
175C22×C17—42no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17#40711yescharacteristic
179C22×C17C2×#9911yescharacteristic
180C22×C17#41311yescharacteristic
181C2×D17—42no—
182C2×D17—41no—
183C2×D17—41no—
184C2×D17—41no—
185C2×D17—81no—
186C4×C17—42no—
187C4×C17—41no—
188C4×C17—41no—
189C4×C17—81no—
190Dic17—21no—
191Dic17—21no—
192Dic17—41no—
193Dic17—41no—
194Dic17—42no—
195Dic17—81no—
196C2×#123—171no—
197C2×C4×D4—171no—
198C22×C4⋊C4—171no—
199#432—341no—
200#407—341no—
201#389—341no—
202#388—341no—
203#387—341no—
204#386—171no—
205#385—341no—
206#385C2×D1711yescharacteristic
207#381—171no—
208C4×C22⋊C4—171no—
209#324—341no—
210#323—171no—
211#323—171no—
212#323—341no—
213#323C2×D1711yescharacteristic
214#323C2×D1711yescharacteristic
215C2×C17—21no—
216C2×C17—21no—
217C2×C17—41no—
218C2×C17—41no—
219C2×C17#146511yescharacteristic
220C2×C17#212111yescharacteristic
221C2×C17#212311yescharacteristic
222D17—81no—
223C22×D4—171no—
224C23×C4—171no—
225C23×C4—171no—
226C23×C4—171no—
227C23×C4C4×D1711yescharacteristic
228C2×M16—681no—
229#123—342no—
230#123—342no—
231C4×D4—681no—
232C4×D4—681no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—171no—
235C2×C4⋊C4—341no—
236C2×C4⋊C4—341no—
237C2×C4⋊C4—341no—
238C2×C4⋊C4—681no—
239C2×C4⋊C4—681no—
240C2×C22⋊C4—171no—
241C2×C22⋊C4—171no—
242C2×C22⋊C4—341no—
243C2×C22⋊C4—341no—
244C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
246C2×C42—171no—
247C2×C42—341no—
248C4⋊C8—681no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—341no—
252C22⋊C8—341no—
253C22⋊C8—681no—
254#97—681no—
255#95—21no—
256#95—341no—
257#95—341no—
258#95—341no—
259#95—341no—
260C17#1152811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C24—171no—
262C24C2×C4×D1711yescharacteristic
263C2×D4—341no—
264C2×D4—341no—
265C2×D4—681no—
266C2×D4—681no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—171no—
272C22×C4—171no—
273C22×C4—171no—
274C22×C4—172no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—681no—
283C22×C4—681no—
284C22×C4—1361no—
285C22×C4—1361no—
286C22×C4D4×D1711yescharacteristic
287C22×C4D4×D1711yescharacteristic
288M16—1362no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—681no—
292C2×C8—681no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—344no—
295C4⋊C4—681no—
296C4⋊C4—681no—
297C4⋊C4—681no—
298C4⋊C4—682no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—344no—
302C22⋊C4—681no—
303C22⋊C4—681no—
304C22⋊C4—1361no—
305C22⋊C4#6321812yescomplemented
306C42—341no—
307C42—341no—
308C42—1361no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—341no—
314C23—341no—
315C23—341no—
316C23—681no—
317C23—681no—
318C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
319C23C2×#6321811yescharacteristic
320C23M16×D1711yescharacteristic
321D4—682no—
322D4—682no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—171no—
335C2×C4—171no—
336C2×C4—342no—
337C2×C4—341no—
338C2×C4—341no—
339C2×C4—341no—
340C2×C4—341no—
341C2×C4—682no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—682no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—682no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—1361no—
352C2×C4—1361no—
353C2×C4—1361no—
354C8—81no—
355C8—81no—
356C8—1361no—
357C8—1361no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—682no—
368C22—681no—
369C22—681no—
370C22—681no—
371C22—1361no—
372C22#1176277111yescharacteristic
373C22#99×D1711yescharacteristic
374C22#1176279211yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—341no—
380C4—341no—
381C4—681no—
382C4—681no—
383C4—682no—
384C4—1361no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—1361no—
390C2#1452712111yescharacteristic
391C2#1453042711yescharacteristic
392C2#1453043611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1326C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
hypercenter#1326D17
hypocenterC17#11528
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526732C2semidirect
5. #14526713C2semidirect
6. #14526713C2semidirect
7. C17×#1326C2semidirect
87. C22×Dic17M16semidirect
96. C22⋊C4×C17M16semidirect
166. #1326D17semidirect
260. C17#11528semidirect
305. C22⋊C4#63218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145314522
#145271232
#145271192
#145267322
#145267132
C17×#13262
#1152817