Finite Group Databasebeta

← #16943841

Subgroups — #16943841

Order 4352.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14532111C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14526733C212yesmaximal, complemented
4#14526711C212yesmaximal, complemented
5C17×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D17C411yescharacteristic
7C2×#10587615—21no—
8C2×C22⋊#3622—21no—
9#11762724—21no—
10#11762724—21no—
11#11762688—21no—
12#11762681C411yescharacteristic
13#11762681C2211yescharacteristic
14#11762665C411yescharacteristic
15#11762664C411yescharacteristic
16#11762664C2211yescharacteristic
17#11762533—21no—
18#11762533C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
20C17×#407—21no—
21C17×#323—21no—
22C17×#323C2212yes—
23C25×C17C2×C411yescharacteristic
24C24×D17C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C17D411yescharacteristic
26C23×C4×C17D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—21no—
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C22⋊D17—44no—
30C22×C22⋊D17—41no—
31C22×C22⋊D17—41no—
32C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
33C2×M16×C17—41no—
34C2×C22⋊C4×C17—41no—
35C2×C22⋊C4×C17—41no—
36C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
44#10587615—44no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227—21no—
49C2×#63225—21no—
50C2×#63225—21no—
51C22×#3622—41no—
52C17×C22⋊C8—22no—
53C17×C22⋊C8—41no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56C22⋊#3622—22no—
57C22⋊#3622—41no—
58C24×C17—21no—
59C24×C17—21no—
60C24×C17—22no—
61C24×C17—41no—
62C24×C17—42no—
63C24×C17—81no—
64C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C17C22×C411yescharacteristic
67C23×D17—21no—
68C23×D17—22no—
69C23×D17—42no—
70C23×D17—41no—
71C23×D17—41no—
72C23×D17—81no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17—42no—
78C22×C4×C17—81no—
79C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D17—24no—
84C2×C22⋊D17—42no—
85C2×C22⋊D17—42no—
86C2×C22⋊D17—42no—
87C2×C22⋊D17—42no—
88C2×C22⋊D17—44no—
89C2×C22⋊D17—44no—
90C2×C22⋊D17—44no—
91C2×C22⋊D17—41no—
92C2×C22⋊D17—41no—
93C2×C22⋊D17—44no—
94C22×Dic17—21no—
95C22×Dic17—21no—
96C22×Dic17—21no—
97C22×Dic17—42no—
98C22×Dic17—41no—
99M16×C17—82no—
100C2×C8×C17—42no—
101C22⋊C4×C17—41no—
102C22⋊C4×C17—41no—
103C22⋊C4×C17—41no—
104C22⋊C4×C17—41no—
105C22⋊Dic17—22no—
106C22⋊Dic17—42no—
107C22⋊Dic17—41no—
108C22⋊Dic17—81no—
109#63227—42no—
110#63227—42no—
111#63227—81no—
112#63227—81no—
113#63225—42no—
114#63225—42no—
115C2×#3622—42no—
116C2×#3622—82no—
117#11541—171nomaximal, Sylow
118C23×C17—22no—
119C23×C17—21no—
120C23×C17—21no—
121C23×C17—21no—
122C23×C17—21no—
123C23×C17—21no—
124C23×C17—21no—
125C23×C17—21no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—42no—
128C23×C17—42no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17—42no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17—42no—
135C23×C17—81no—
136C23×C17—81no—
137C23×C17—84no—
138C23×C17—84no—
139C23×C17#9911yescharacteristic
140C23×C17#9911yescharacteristic
141C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C17#13112yes—
143C22×D17—22no—
144C22×D17—41no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17—42no—
148C22×D17—41no—
149C22×D17—41no—
150C22×D17—41no—
151C22×D17—42no—
152C22×D17—84no—
153C22×D17—84no—
154C22×D17—82no—
155C22×D17—82no—
156C2×C4×C17—21no—
157C2×C4×C17—21no—
158C2×C4×C17—21no—
159C2×C4×C17—21no—
160C2×C4×C17—42no—
161C2×C4×C17—42no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—81no—
167C2×C4×C17—81no—
168C22⋊D17—44no—
169C22⋊D17—48no—
170C22⋊D17—44no—
171C2×Dic17—22no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—42no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—42no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—41no—
181C2×Dic17—41no—
182C8×C17—82no—
183#3622—82no—
184#2405—171no—
185#1462D1711yescharacteristic, complemented
186C2×#323—171no—
187#1326—172no—
188#1316—172no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—22no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—42no—
198C22×C17—42no—
199C22×C17—42no—
200C22×C17—42no—
201C22×C17—41no—
202C22×C17—41no—
203C22×C17—41no—
204C22×C17—41no—
205C22×C17—41no—
206C22×C17—84no—
207C22×C17—81no—
208C22×C17—81no—
209C22×C17—84no—
210C22×C17AΣL(1,𝔽16)12yes—
211C22×C17#40811yescharacteristic
212C22×C17C2×#9911yescharacteristic
213C22×C17#41311yescharacteristic
214C2×D17—42no—
215C2×D17—42no—
216C2×D17—42no—
217C2×D17—81no—
218C2×D17—81no—
219C2×D17—84no—
220C2×D17—81no—
221C2×D17—81no—
222C2×D17—84no—
223C4×C17—41no—
224C4×C17—41no—
225C4×C17—41no—
226C4×C17—41no—
227Dic17—42no—
228Dic17—81no—
229Dic17—81no—
230C23×D4—171no—
231C2×#123—341no—
232C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
233#407—21no—
234C2×C22⋊C8—341no—
235#394—341no—
236#394—341no—
237#386—341no—
238#385—171no—
239#385—171no—
240#379—171no—
241#379—171no—
242#379—171no—
243#323—21no—
244#323—172no—
245#323—341no—
246#323C2×D1712yes—
247C2×C17—21no—
248C2×C17—21no—
249C2×C17—22no—
250C2×C17—42no—
251C2×C17—41no—
252C2×C17—81no—
253C2×C17#146811yescharacteristic
254C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
255C2×C17#212111yescharacteristic
256D17—82no—
257C25—171no—
258C25C4×D1711yescharacteristic
259C22×D4—341no—
260C22×D4—341no—
261C22×D4—684no—
262C22×D4—681no—
263C22×D4—681no—
264C23×C4—171no—
265C23×C4D6811yescharacteristic
266C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
267C2×M16—41no—
268C22×C8—681no—
269#123—684no—
270C2×C4⋊C4—341no—
271C2×C4⋊C4—341no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—171no—
275C2×C22⋊C4—171no—
276C2×C22⋊C4—341no—
277C2×C22⋊C4—341no—
278C2×C22⋊C4—341no—
279C2×C22⋊C4—341no—
280C2×C22⋊C4—341no—
281C2×C22⋊C4—341no—
282C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
283C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—342no—
289C22⋊C8—681no—
290#95—341no—
291#95—341no—
292C17#1154111yescharacteristic, complemented, Sylow
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—81no—
299C24—341no—
300C24—342no—
301C24—681no—
302C24—681no—
303C24—682no—
304C24—1361no—
305C24#6322711yescharacteristic
306C24#6322711yescharacteristic
307C24C2×C4×D1711yescharacteristic
308C2×D4—344no—
309C2×D4—682no—
310C2×D4—682no—
311C2×D4—682no—
312C2×D4—682no—
313C2×D4—684no—
314C2×D4—684no—
315C2×D4—684no—
316C2×D4—681no—
317C2×D4—681no—
318C2×D4—684no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—341no—
326C22×C4—341no—
327C22×C4—341no—
328C22×C4—682no—
329C22×C4—681no—
330C22×C4#6322711yescharacteristic
331C22×C4#6322711yescharacteristic
332C22×C4C2×D6811yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
334M16—82no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—682no—
337C2×C8—1362no—
338C4⋊C4—682no—
339C4⋊C4—682no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—342no—
345C22⋊C4—682no—
346C22⋊C4—682no—
347C22⋊C4—682no—
348C22⋊C4—681no—
349C22⋊C4—1361no—
350C22⋊C4—1361no—
351C22⋊C4—1361no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—22no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23—342no—
374C23—681no—
375C23—681no—
376C23—681no—
377C23—682no—
378C23—682no—
379C23—681no—
380C23—681no—
381C23—681no—
382C23—1362no—
383C23—1364no—
384C23—1364no—
385C23—1362no—
386C23#1058747711yescharacteristic
387C23#1058747711yescharacteristic
388C23#1058759312yes—
389C23C2×#6322711yescharacteristic
390D4—684no—
391D4—688no—
392D4—684no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—342no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—682no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—682no—
410C2×C4—681no—
411C2×C4—681no—
412C2×C4—681no—
413C2×C4—681no—
414C2×C4—681no—
415C2×C4—681no—
416C8—82no—
417C8—1362no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—84no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—84no—
439C22—682no—
440C22—682no—
441C22—682no—
442C22—1361no—
443C22—1361no—
444C22—1364no—
445C22—1364no—
446C22—1361no—
447C22—1361no—
448C22#1176259712yes—
449C22#1176277711yescharacteristic
450C22C2×#1058747711yescharacteristic
451C22#1176279111yescharacteristic
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—682no—
457C4—1361no—
458C4—1361no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—41no—
463C2—42no—
464C2—81no—
465C2—1362no—
466C2#1452713311yescharacteristic
467C2C2×#1176259711yescharacteristic
468C2#1453042811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587477
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1462C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D17C4
cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
hypercenter#1462D17
hypocenterC17#11541
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762533C2semidirect
3. #14526733C2semidirect
4. #14526711C2semidirect
5. C17×#1462C2semidirect
185. #1462D17semidirect
292. C17#11541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145321112
C2×#117625332
#145267332
#145267112
C17×#14622
#1154117