Finite Group Databasebeta

← #16943844

Subgroups — #16943844

Order 4352.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533057C211yesmaximal, characteristic
2#14527115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526711C211yesmaximal, characteristic
6#14526711C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587563C2211yescharacteristic
9C22×#63227C411yescharacteristic
10#11762863—21no—
11#11762859—21no—
12#11762744—21no—
13#11762738—21no—
14#11762699—21no—
15#11762698—21no—
16#11762682C411yescharacteristic
17#11762670C411yescharacteristic
18#11762664C411yescharacteristic
19#11762664C2211yescharacteristic
20#11762534—21no—
21#11762534—21no—
22#11762533C2211yescharacteristic
23#11762533C2211yescharacteristic
24C17×#385C2211yescharacteristic
25C17×#323C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C24×D17C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—41no—
42C2×#63227—41no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225D411yescharacteristic
45C2×#63225D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48#10587563—41no—
49#10587563—41no—
50C17×C22⋊C8—21no—
51C17×C22⋊C8—21no—
52C17×#95—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56C22⋊#3622—21no—
57C22⋊#3622—21no—
58#10587486—41no—
59#10587485—41no—
60#10587485—41no—
61C8×Dic17—41no—
62C24×C17C22×C411yescharacteristic
63C23×D17—21no—
64C23×D17—21no—
65C23×D17—21no—
66C23×D17—42no—
67C23×D17—41no—
68C23×D17—41no—
69C23×D17—81no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17—41no—
73C22×C4×C17—81no—
74C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—41no—
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C8×C17—41no—
87C2×C8×C17—41no—
88C4⋊C4×C17—81no—
89C22⋊C4×C17—21no—
90C22⋊C4×C17—21no—
91C22⋊C4×C17—41no—
92C22⋊Dic17—41no—
93C22⋊Dic17—41no—
94#63227—42no—
95#63227—42no—
96#63227—42no—
97#63227—41no—
98#63227—41no—
99#63227—81no—
100#63227—81no—
101#63225—41no—
102#63225—41no—
103#63225—81no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17—21no—
107C4×Dic17—21no—
108C2×#3622—41no—
109C2×#3622—41no—
110#11542—171nomaximal, Sylow
111C23×C17—21no—
112C23×C17—21no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C17#13111yescharacteristic
117C23×C17#13111yescharacteristic
118C22×D17—22no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—42no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17—42no—
127C22×D17—84no—
128C22×D17—82no—
129C22×D17—82no—
130C22×D17—81no—
131C22×D17—81no—
132C22×D17—81no—
133C22×D17—81no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—82no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17#9911yescharacteristic
162C2×Dic17#9911yescharacteristic
163C8×C17—81no—
164C8×C17—81no—
165#3622—81no—
166#3622—81no—
167#2482—171no—
168#1464—171no—
169#1458—171no—
170#1326—171no—
171#1326D1711yescharacteristic, complemented
172#1316—171no—
173#1316—171no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—41no—
180C22×C17—42no—
181C22×C17—41no—
182C22×C17—41no—
183C22×C17#40811yescharacteristic
184C22×C17C2×#9911yescharacteristic
185C22×C17#41311yescharacteristic
186C2×D17—42no—
187C2×D17—42no—
188C2×D17—42no—
189C2×D17—81no—
190C2×D17—81no—
191C2×D17—82no—
192C2×D17—82no—
193C2×D17—81no—
194C2×D17—81no—
195C2×D17—82no—
196C2×D17—82no—
197C4×C17—41no—
198C4×C17—41no—
199C4×C17—81no—
200C4×C17—81no—
201Dic17—21no—
202Dic17—21no—
203Dic17—41no—
204Dic17—41no—
205Dic17—41no—
206Dic17—81no—
207C2×#117—171no—
208C22×C22⋊C4—171no—
209#432—341no—
210#431—341no—
211#399—341no—
212#397—341no—
213#388—341no—
214#388—341no—
215#385—171no—
216#385C2×D1711yescharacteristic
217#381—171no—
218#379—171no—
219#379—171no—
220#324—341no—
221#324—341no—
222#323—171no—
223#323—171no—
224#323C2×D1711yescharacteristic
225#323C2×D1711yescharacteristic
226C2×C17—21no—
227C2×C17—21no—
228C2×C17—41no—
229C2×C17—41no—
230C2×C17#146811yescharacteristic
231C2×C17#212011yescharacteristic
232C2×C17#212211yescharacteristic
233D17—82no—
234C25—171no—
235C23×C4—171no—
236C23×C4C4×D1711yescharacteristic
237#117—681no—
238#117—681no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—171no—
241C2×C4⋊C4—171no—
242C2×C4⋊C4—341no—
243C2×C22⋊C4—171no—
244C2×C22⋊C4—171no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C22⋊C4—341no—
247C2×C22⋊C4—341no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C22⋊C4—681no—
252C2×C22⋊C4—681no—
253C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
255C2×C42—171no—
256C2×C42—171no—
257C4⋊C8—681no—
258C4⋊C8—681no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—341no—
262C22⋊C8—341no—
263#97—681no—
264C4×C8—681no—
265#95—21no—
266#95—341no—
267#95—341no—
268#95—341no—
269C17#1154211yescharacteristic, complemented, Sylow
270C24—341no—
271C24—341no—
272C24—341no—
273C24—681no—
274C24—681no—
275C24—682no—
276C24—1361no—
277C24C2×C4×D1711yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—171no—
283C22×C4—171no—
284C22×C4—171no—
285C22×C4—171no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4—341no—
291C22×C4—681no—
292C22×C4D4×D1711yescharacteristic
293C22×C4D4×D1711yescharacteristic
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—681no—
297C2×C8—681no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—681no—
300C4⋊C4—681no—
301C4⋊C4—1361no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—681no—
306C22⋊C4—681no—
307C22⋊C4—682no—
308C22⋊C4—682no—
309C22⋊C4—682no—
310C22⋊C4—681no—
311C22⋊C4—681no—
312C22⋊C4—1361no—
313C22⋊C4—1361no—
314C42—341no—
315C42—341no—
316C42—341no—
317C42—341no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—342no—
323C23—681no—
324C23—681no—
325C23—681no—
326C23—682no—
327C23—682no—
328C23—681no—
329C23—681no—
330C23—681no—
331C23—1361no—
332C23—1361no—
333C23—1362no—
334C23—1362no—
335C23—1364no—
336C23—1361no—
337C23—1361no—
338C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
339C23#1058758711yescharacteristic
340C23#1058759311yescharacteristic
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—171no—
353C2×C4—171no—
354C2×C4—341no—
355C2×C4—341no—
356C2×C4—341no—
357C2×C4—341no—
358C2×C4—341no—
359C2×C4—341no—
360C2×C4—341no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—681no—
370C8—81no—
371C8—81no—
372C8—1361no—
373C8—1361no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—682no—
384C22—682no—
385C22—682no—
386C22—1361no—
387C22—1361no—
388C22—1362no—
389C22—1362no—
390C22—1362no—
391C22—1362no—
392C22—1361no—
393C22—1361no—
394C22#1176277411yescharacteristic
395C22#99×D1711yescharacteristic
396C22#1176279211yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—341no—
402C4—341no—
403C4—681no—
404C4—681no—
405C4—681no—
406C4—1361no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—1362no—
412C2#1452713111yescharacteristic
413C2#1453042411yescharacteristic
414C2#1453043211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1326C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×D17C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
hypercenter#1326D17
hypocenterC17#11542
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14527115C2semidirect
3. #14527095C2semidirect
4. #14526732C2semidirect
7. C17×#1326C2semidirect
171. #1326D17semidirect
269. C17#11542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145330572
#145271152
#145270952
#145267322
#145267112
C17×#13262
#1154217