Finite Group Databasebeta

← #16943846

Subgroups — #16943846

Order 4352.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533054C211yesmaximal, characteristic
2#14527098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14526731C212yesmaximal, complemented
4#14526711C212yesmaximal
5C17×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#63227C411yescharacteristic
7#11762862—21no—
8#11762744—21no—
9#11762735—21no—
10#11762700—21no—
11#11762700—21no—
12#11762681C411yescharacteristic
13#11762681C2211yescharacteristic
14#11762672C411yescharacteristic
15#11762664C411yescharacteristic
16#11762664C2211yescharacteristic
17#11762535—21no—
18#11762533C2212yes—
19C2×C17×#117C2211yescharacteristic
20C17×#432—21no—
21C17×#324—21no—
22C17×#323C2212yes—
23C24×D17C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
26C17×#117—41no—
27C17×#117—41no—
28C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
32C2×C42×C17D411yescharacteristic
33C2×C42×C17D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—41no—
43C2×#63227—41no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C17×C4⋊C8—41no—
47C17×C22⋊C8—22no—
48C17×#97—41no—
49#10587502—21no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53C22⋊#3622—22no—
54C4⋊#3622—41no—
55C4×#3622—41no—
56C24×C17C22×C411yescharacteristic
57C23×D17—21no—
58C23×D17—22no—
59C23×D17—42no—
60C23×D17—41no—
61C23×D17—41no—
62C23×D17—81no—
63C22×C4×C17—22no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—41no—
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—41no—
77C22×Dic17—81no—
78C2×C8×C17—42no—
79C4⋊C4×C17—41no—
80C4⋊C4×C17—41no—
81C22⋊C4×C17—41no—
82C22⋊C4×C17—41no—
83C42×C17—21no—
84C42×C17—21no—
85C42×C17—21no—
86C42×C17—21no—
87C22⋊Dic17—22no—
88C22⋊Dic17—41no—
89#63227—42no—
90#63227—42no—
91#63227—42no—
92#63227—41no—
93#63227—41no—
94#63227—81no—
95#63227—81no—
96#63225—81no—
97#63225—81no—
98C2×#3622—42no—
99#11542—171nomaximal, Sylow
100C23×C17—21no—
101C23×C17—21no—
102C23×C17—41no—
103C23×C17—41no—
104C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C17#13112yes—
106C22×D17—22no—
107C22×D17—41no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17—41no—
110C22×D17—42no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17—41no—
113C22×D17—41no—
114C22×D17—42no—
115C22×D17—84no—
116C22×D17—84no—
117C22×D17—82no—
118C22×D17—82no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—42no—
129C2×C4×C17—42no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17#9911yescharacteristic
135C2×C4×C17#9911yescharacteristic
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—82no—
146C8×C17—82no—
147#3622—82no—
148#2482—171no—
149#1464D1711yescharacteristic, complemented
150#1458—171no—
151#1326—172no—
152#1316—172no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17—22no—
156C22×C17—42no—
157C22×C17—42no—
158C22×C17—41no—
159C22×C17—41no—
160C22×C17#40811yescharacteristic
161C22×C17C2×#9911yescharacteristic
162C22×C17#41311yescharacteristic
163C2×D17—42no—
164C2×D17—42no—
165C2×D17—42no—
166C2×D17—81no—
167C2×D17—81no—
168C2×D17—84no—
169C2×D17—81no—
170C2×D17—81no—
171C2×D17—84no—
172C4×C17—21no—
173C4×C17—21no—
174C4×C17—41no—
175C4×C17—41no—
176C4×C17—41no—
177C4×C17—41no—
178C4×C17—41no—
179Dic17—81no—
180Dic17—81no—
181Dic17—81no—
182C2×#117C2×D1711yescharacteristic
183C22×C22⋊C4—171no—
184#432—21no—
185#431—341no—
186#399—341no—
187#397—341no—
188#388—341no—
189#388—341no—
190#385—171no—
191#385—171no—
192#381—171no—
193#379—171no—
194#379—171no—
195#324—21no—
196#324—341no—
197#323—172no—
198#323C2×D1712yes—
199C2×C17—21no—
200C2×C17—21no—
201C2×C17—42no—
202C2×C17#146811yescharacteristic
203C2×C17#212011yescharacteristic
204C2×C17#212211yescharacteristic
205D17—82no—
206C25—171no—
207C23×C4—171no—
208C23×C4C4×D1711yescharacteristic
209#117—41no—
210#117—41no—
211C2×C4⋊C4—341no—
212C2×C4⋊C4—341no—
213C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—171no—
216C2×C22⋊C4—171no—
217C2×C22⋊C4—341no—
218C2×C22⋊C4—341no—
219C2×C22⋊C4—341no—
220C2×C22⋊C4—341no—
221C2×C22⋊C4—341no—
222C2×C22⋊C4—341no—
223C2×C22⋊C4—681no—
224C2×C22⋊C4—681no—
225C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
227C2×C42D6811yescharacteristic
228C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8—681no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—342no—
233#97—41no—
234C4×C8—681no—
235#95—341no—
236#95—341no—
237#95—341no—
238#95—341no—
239C17#1154211yescharacteristic, complemented, Sylow
240C24—341no—
241C24—342no—
242C24—681no—
243C24—681no—
244C24—682no—
245C24—1361no—
246C24C2×C4×D1711yescharacteristic
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—681no—
255C22×C4—1361no—
256C22×C4#6322711yescharacteristic
257C22×C4#6322711yescharacteristic
258C22×C4#6322711yescharacteristic
259C22×C4#6322711yescharacteristic
260C22×C4C2×D6811yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
262C2×C8—42no—
263C2×C8—682no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—1361no—
267C4⋊C4—1361no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—342no—
271C22⋊C4—682no—
272C22⋊C4—682no—
273C22⋊C4—682no—
274C22⋊C4—681no—
275C22⋊C4—681no—
276C22⋊C4—681no—
277C22⋊C4—1361no—
278C22⋊C4—1361no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—342no—
288C23—681no—
289C23—681no—
290C23—681no—
291C23—682no—
292C23—682no—
293C23—681no—
294C23—681no—
295C23—681no—
296C23—1362no—
297C23—1364no—
298C23—1364no—
299C23—1362no—
300C23#1058759312yes—
301C23C2×#6322711yescharacteristic
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—1362no—
327C2×C4#1058747711yescharacteristic
328C2×C4#1058747711yescharacteristic
329C8—82no—
330C8—1362no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—22no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—682no—
339C22—682no—
340C22—682no—
341C22—1361no—
342C22—1361no—
343C22—1364no—
344C22—1364no—
345C22—1361no—
346C22—1361no—
347C22#1176277711yescharacteristic
348C22C2×#1058747711yescharacteristic
349C22#1176279111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—1361no—
358C4—1361no—
359C4—1361no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—42no—
363C2—1362no—
364C2#1452713311yescharacteristic
365C2#1453042611yescharacteristic
366C2#1453043311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587477
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1464C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×D17C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
hypercenter#1464D17
hypocenterC17#11542
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14527098C2semidirect
3. #14526731C2semidirect
5. C17×#1464C2semidirect
149. #1464D17semidirect
239. C17#11542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145330542
#145270982
#145267312
#145267112
C17×#14642
#1154217