Finite Group Databasebeta

← #16943869

Subgroups — #16943869

Order 4352.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533064C211yesmaximal, characteristic
2#14527109C211yesmaximal, characteristic
3D17×#323C211yesmaximal, characteristic
4#14526732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63227C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
10#11762771—21no—
11C22⋊C8×D17—21no—
12#11762738—21no—
13#11762735—21no—
14#11762682C411yescharacteristic
15#11762680—21no—
16#11762671—21no—
17#11762670C411yescharacteristic
18#11762670C2211yescharacteristic
19#11762664C411yescharacteristic
20#11762533C2211yescharacteristic
21#11762533C2211yescharacteristic
22#11762532—21no—
23#11762532—21no—
24C17×#385C2211yescharacteristic
25C17×#323C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C24×D17C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D17D411yescharacteristic
31C22×C4×D17D411yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—41no—
42C2×#63227—41no—
43C2×#63227D411yescharacteristic
44C2×#63227D411yescharacteristic
45C2×#63225—21no—
46C2×#63218—41no—
47C2×C8×D17—41no—
48C22⋊C4×D17—41no—
49C22⋊C4×D17—41no—
50C17×C22⋊C8—21no—
51C17×C22⋊C8—21no—
52C17×#95—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58C22⋊#3622—21no—
59C22⋊#3622—21no—
60#10587491—41no—
61#10587491—41no—
62C24×C17C22×C411yescharacteristic
63C23×D17—21no—
64C23×D17—21no—
65C23×D17—21no—
66C23×D17—21no—
67C23×D17—41no—
68C23×D17—42no—
69C23×D17—81no—
70C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—41no—
75C22×C4×C17—81no—
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—41no—
83C22×Dic17—41no—
84C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—42no—
91C2×C4×D17—81no—
92C2×C8×C17—41no—
93C2×C8×C17—41no—
94C4⋊C4×C17—81no—
95C22⋊C4×C17—21no—
96C22⋊C4×C17—21no—
97C22⋊C4×C17—41no—
98C22⋊Dic17—41no—
99C22⋊Dic17—41no—
100#63227—41no—
101#63227—41no—
102#63227—42no—
103#63227—42no—
104#63227—41no—
105#63227—41no—
106#63227—81no—
107#63225—81no—
108C2×#3622—41no—
109C2×#3622—41no—
110#63218—82no—
111C8×D17—82no—
112#11547—171nomaximal, Sylow
113C23×C17—21no—
114C23×C17—21no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C17#13111yescharacteristic
119C23×C17#13111yescharacteristic
120C22×D17—21no—
121C22×D17—21no—
122C22×D17—22no—
123C22×D17—21no—
124C22×D17—21no—
125C22×D17—21no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17—42no—
132C22×D17—42no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—81no—
136C22×D17—81no—
137C22×D17—84no—
138C22×D17—82no—
139C22×D17—82no—
140C22×D17#9911yescharacteristic
141C22×D17#9911yescharacteristic
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—82no—
153C2×Dic17—21no—
154C2×Dic17—21no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—81no—
164C2×Dic17—81no—
165C4×D17—42no—
166C4×D17—42no—
167C4×D17—81no—
168C4×D17—81no—
169C8×C17—81no—
170C8×C17—81no—
171#3622—81no—
172#3622—81no—
173#2483—171no—
174#1462—171no—
175C2×#323—171no—
176#1326—171no—
177#1326D1711yescharacteristic, complemented
178#1317—171no—
179#1317—171no—
180C22×C17—21no—
181C22×C17—21no—
182C22×C17—21no—
183C22×C17—21no—
184C22×C17—41no—
185C22×C17—41no—
186C22×C17—42no—
187C22×C17—41no—
188C22×C17—41no—
189C22×C17#40811yescharacteristic
190C22×C17C2×#9911yescharacteristic
191C22×C17#41311yescharacteristic
192C2×D17—21no—
193C2×D17—21no—
194C2×D17—21no—
195C2×D17—21no—
196C2×D17—21no—
197C2×D17—42no—
198C2×D17—42no—
199C2×D17—41no—
200C2×D17—41no—
201C2×D17—41no—
202C2×D17—82no—
203C2×D17—82no—
204C2×D17—82no—
205C2×D17—82no—
206C2×D17—81no—
207C2×D17—81no—
208C2×D17#35212yes—
209C4×C17—41no—
210C4×C17—41no—
211C4×C17—81no—
212C4×C17—81no—
213Dic17—41no—
214Dic17—41no—
215Dic17—81no—
216Dic17—81no—
217C22×C22⋊C4—171no—
218C22×C22⋊C4—171no—
219#407—341no—
220C2×C22⋊C8—341no—
221#397—341no—
222#397—341no—
223#385—171no—
224#385—341no—
225#385C2×D1711yescharacteristic
226#381—171no—
227#381—171no—
228#381—341no—
229#379—171no—
230#323—171no—
231#323—171no—
232#323—341no—
233#323—341no—
234#323C2×D1711yescharacteristic
235#323C2×D1711yescharacteristic
236C2×C17—21no—
237C2×C17—21no—
238C2×C17—41no—
239C2×C17—41no—
240C2×C17#146811yescharacteristic
241C2×C17C2×#35211yescharacteristic
242C2×C17#212111yescharacteristic
243D17—22no—
244D17—41no—
245D17—81no—
246C25—171no—
247C23×C4—171no—
248C23×C4—171no—
249C23×C4—171no—
250C23×C4C4×D1711yescharacteristic
251C2×M16—681no—
252C22×C8—681no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—341no—
255C2×C22⋊C4—171no—
256C2×C22⋊C4—171no—
257C2×C22⋊C4—171no—
258C2×C22⋊C4—171no—
259C2×C22⋊C4—341no—
260C2×C22⋊C4—341no—
261C2×C22⋊C4—341no—
262C2×C22⋊C4—341no—
263C2×C22⋊C4—681no—
264C2×C22⋊C4—681no—
265C2×C22⋊C4—681no—
266C2×C22⋊C4—681no—
267C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—341no—
272C22⋊C8—341no—
273C22⋊C8—681no—
274C22⋊C8—681no—
275#95—21no—
276#95—341no—
277#95—341no—
278#95—341no—
279#95—341no—
280#95—341no—
281C17#1154711yescharacteristic, complemented, Sylow
282C24—171no—
283C24—171no—
284C24—341no—
285C24—341no—
286C24—341no—
287C24—341no—
288C24—681no—
289C24—682no—
290C24—1361no—
291C24C2×C4×D1711yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—171no—
297C22×C4—171no—
298C22×C4—341no—
299C22×C4—341no—
300C22×C4—341no—
301C22×C4—341no—
302C22×C4—341no—
303C22×C4—341no—
304C22×C4—341no—
305C22×C4—341no—
306C22×C4—682no—
307C22×C4—681no—
308C22×C4—681no—
309C22×C4—1361no—
310C22×C4D4×D1711yescharacteristic
311C22×C4D4×D1711yescharacteristic
312M16—1362no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—681no—
316C2×C8—681no—
317C2×C8—1362no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—1361no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—681no—
324C22⋊C4—681no—
325C22⋊C4—681no—
326C22⋊C4—681no—
327C22⋊C4—682no—
328C22⋊C4—682no—
329C22⋊C4—681no—
330C22⋊C4—681no—
331C22⋊C4—1361no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—171no—
337C23—171no—
338C23—342no—
339C23—341no—
340C23—341no—
341C23—341no—
342C23—341no—
343C23—341no—
344C23—681no—
345C23—681no—
346C23—681no—
347C23—681no—
348C23—681no—
349C23—681no—
350C23—681no—
351C23—682no—
352C23—682no—
353C23—1361no—
354C23—1361no—
355C23—1362no—
356C23—1362no—
357C23—1364no—
358C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
359C23#1058758711yescharacteristic
360C23#1058759311yescharacteristic
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—341no—
373C2×C4—341no—
374C2×C4—682no—
375C2×C4—682no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4—681no—
378C2×C4—681no—
379C2×C4—681no—
380C2×C4—681no—
381C2×C4—681no—
382C2×C4—681no—
383C2×C4—681no—
384C2×C4—1361no—
385C2×C4—1361no—
386C2×C4—1361no—
387C2×C4—1361no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C8—1361no—
391C8—1361no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—172no—
402C22—341no—
403C22—341no—
404C22—341no—
405C22—341no—
406C22—341no—
407C22—682no—
408C22—682no—
409C22—681no—
410C22—681no—
411C22—681no—
412C22—1361no—
413C22—1361no—
414C22—1362no—
415C22—1362no—
416C22—1362no—
417C22—1362no—
418C22#1176277411yescharacteristic
419C22#99×D1711yescharacteristic
420C22#1176279211yescharacteristic
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—681no—
426C4—681no—
427C4—1361no—
428C4—1361no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—41no—
432C2—41no—
433C2—342no—
434C2—681no—
435C2—1361no—
436C2#1452713111yescharacteristic
437C2D17×#35211yescharacteristic
438C2#1453042711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1326C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×D17C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
hypercenter#1326D17
hypocenterC17#11547
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526732C2semidirect
5. #14526713C2semidirect
6. #14526713C2semidirect
7. C17×#1326C2semidirect
177. #1326D17semidirect
281. C17#11547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145330642
#145271092
D17×#3232
#145267322
#145267132
C17×#13262
#1154717