Finite Group Databasebeta

← #16943874

Subgroups — #16943874

Order 4352.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533070C211yesmaximal, characteristic
2#14527115C211yesmaximal, characteristic
3#14527095C211yesmaximal, characteristic
4#14526732C211yesmaximal, characteristic
5#14526713C211yesmaximal, characteristic
6#14526713C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1326C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587563C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic17C411yescharacteristic
10#11762863—21no—
11#11762859—21no—
12#11762751—21no—
13#11762742—21no—
14#11762696—21no—
15#11762695—21no—
16#11762682C411yescharacteristic
17#11762670C411yescharacteristic
18#11762670C411yescharacteristic
19#11762670C2211yescharacteristic
20#11762534—21no—
21#11762534—21no—
22#11762533C2211yescharacteristic
23#11762533C2211yescharacteristic
24C17×#385C2211yescharacteristic
25C17×#323C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic17—21no—
36C2×C4⋊Dic17—21no—
37C2×C4⋊Dic17—41no—
38C2×C4⋊Dic17—41no—
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225D411yescharacteristic
41C2×#63225D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44#10587563—41no—
45#10587563—41no—
46C17×C22⋊C8—21no—
47C17×C22⋊C8—21no—
48C17×#95—21no—
49#10587502—21no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56C22⋊#3622—21no—
57C22⋊#3622—21no—
58#10587486—41no—
59#10587485—41no—
60#10587485—41no—
61C8×Dic17—41no—
62C24×C17C22×C411yescharacteristic
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—42no—
66C22×C4×C17—41no—
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—41no—
78C22×Dic17—41no—
79C22×Dic17—41no—
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C8×C17—41no—
85C2×C8×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—42no—
87C22⋊C4×C17—21no—
88C22⋊C4×C17—21no—
89C22⋊C4×C17—41no—
90C22⋊Dic17—41no—
91C22⋊Dic17—41no—
92C4⋊Dic17—42no—
93C4⋊Dic17—41no—
94C4⋊Dic17—41no—
95#63225—41no—
96#63225—41no—
97#63225—42no—
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—21no—
102C2×#3622—41no—
103C2×#3622—41no—
104#11548—171nomaximal, Sylow
105C23×C17—21no—
106C23×C17—21no—
107C23×C17—41no—
108C23×C17—41no—
109C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C17#13111yescharacteristic
111C23×C17#13111yescharacteristic
112C2×C4×C17—22no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—42no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—42no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—81no—
144C2×Dic17—81no—
145C2×Dic17#9911yescharacteristic
146C2×Dic17#9911yescharacteristic
147C8×C17—81no—
148C8×C17—81no—
149#3622—81no—
150#3622—81no—
151#2484—171no—
152#1464—171no—
153#1458—171no—
154#1326—171no—
155#1326D1711yescharacteristic
156#1317—171no—
157#1317—171no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17—41no—
163C22×C17—41no—
164C22×C17—42no—
165C22×C17—41no—
166C22×C17—41no—
167C22×C17#40811yescharacteristic
168C22×C17C2×#9911yescharacteristic
169C22×C17#41311yescharacteristic
170C4×C17—41no—
171C4×C17—42no—
172C4×C17—41no—
173C4×C17—81no—
174Dic17—21no—
175Dic17—21no—
176Dic17—41no—
177Dic17—41no—
178Dic17—41no—
179Dic17—81no—
180Dic17—81no—
181C2×#117—171no—
182C22×C4⋊C4—171no—
183#432—341no—
184#431—341no—
185#400—341no—
186#398—341no—
187#387—341no—
188#387—341no—
189#385—171no—
190#385C2×D1711yescharacteristic
191#381—171no—
192#381—171no—
193#381—171no—
194#324—341no—
195#324—341no—
196#323—171no—
197#323—171no—
198#323C2×D1711yescharacteristic
199#323C2×D1711yescharacteristic
200C2×C17—21no—
201C2×C17—21no—
202C2×C17—41no—
203C2×C17—41no—
204C2×C17#146811yescharacteristic
205C2×C17#212011yescharacteristic
206C2×C17#212311yescharacteristic
207C23×C4—171no—
208C23×C4—171no—
209C23×C4C4×D1711yescharacteristic
210#117—681no—
211#117—681no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—171no—
214C2×C4⋊C4—171no—
215C2×C4⋊C4—341no—
216C2×C4⋊C4—341no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4—681no—
219C2×C4⋊C4—681no—
220C2×C22⋊C4—171no—
221C2×C22⋊C4—171no—
222C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
224C2×C42—171no—
225C2×C42—171no—
226C4⋊C8—681no—
227C4⋊C8—681no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—341no—
231C22⋊C8—341no—
232#97—681no—
233C4×C8—681no—
234#95—21no—
235#95—341no—
236#95—341no—
237#95—341no—
238#95—341no—
239#95—341no—
240#95—341no—
241#95—341no—
242C17#1154811yescharacteristic, complemented, Sylow
243C24C2×C4×D1711yescharacteristic
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—171no—
249C22×C4—171no—
250C22×C4—171no—
251C22×C4—171no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—681no—
261C22×C4—681no—
262C22×C4—681no—
263C22×C4D4×D1711yescharacteristic
264C22×C4D4×D1711yescharacteristic
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—681no—
268C2×C8—681no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—681no—
271C4⋊C4—681no—
272C4⋊C4—682no—
273C4⋊C4—681no—
274C4⋊C4—681no—
275C4⋊C4—682no—
276C22⋊C4—21no—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—681no—
280C22⋊C4—681no—
281C42—341no—
282C42—341no—
283C42—341no—
284C42—341no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
290C23#1058758711yescharacteristic
291C23#1058759311yescharacteristic
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—171no—
305C2×C4—171no—
306C2×C4—341no—
307C2×C4—341no—
308C2×C4—341no—
309C2×C4—341no—
310C2×C4—341no—
311C2×C4—341no—
312C2×C4—341no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—1361no—
326C2×C4—1361no—
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—1361no—
330C8—1361no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—42no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22#1176277411yescharacteristic
341C22#99×D1711yescharacteristic
342C22#1176279211yescharacteristic
343C4—41no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—341no—
348C4—341no—
349C4—681no—
350C4—681no—
351C4—681no—
352C4—1361no—
353C4—1361no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—41no—
357C2—41no—
358C2#1452713111yescharacteristic
359C2#1453042211yescharacteristic
360C2#1453043611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutator, prime radicalC24×C17C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1326C2
socleC22×C17C2×#99
cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
hypercenter#1326D17
hypocenterC17#11548
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
242. C17#11548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145330702
#145271152
#145270952
#145267322
#145267132
C17×#13262
#1154817