Finite Group Databasebeta

← #16943877

Subgroups — #16943877

Order 4352.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533254C211yesmaximal, characteristic
2#14527112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D17×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587569—21no—
9C2×#10587569—21no—
10C2×#10587624C411yescharacteristic
11C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
12#11762771—21no—
13C22⋊C8×D17—21no—
14#11762745—21no—
15#11762745—21no—
16#11762712C411yescharacteristic
17#11762679C411yescharacteristic
18#11762678C2211yescharacteristic
19C4×#63227C411yescharacteristic
20#11762535C2211yescharacteristic
21#11762535C2211yescharacteristic
22#11762534—21no—
23#11762534—21no—
24C17×#390C2211yescharacteristic
25C17×#324C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D17D411yescharacteristic
31C22×C4×D17D411yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39#10587624—41no—
40#10587624—41no—
41C2×#63227—21no—
42C2×C4⋊Dic17—21no—
43C2×C4⋊Dic17—21no—
44C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225—21no—
48C2×#63225D411yescharacteristic
49C2×#63225D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
51C2×#63218—41no—
52C2×C8×D17—41no—
53C4⋊C4×D17—41no—
54C4⋊C4×D17—41no—
55#10587569—44no—
56#10587569—44no—
57C17×C22⋊C8—21no—
58C17×C22⋊C8—21no—
59#10587502—21no—
60C22⋊#3622—21no—
61C22⋊#3622—21no—
62#10587491—41no—
63#10587491—41no—
64C24×C17—21no—
65C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D4×C17—21no—
67C2×D4×C17—21no—
68C2×D4×C17—41no—
69C2×D4×C17—41no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D17—42no—
75C2×C22⋊D17—42no—
76C2×C22⋊D17—41no—
77C2×C22⋊D17—41no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17—41no—
92C2×C4×D17—42no—
93C2×C4×D17—42no—
94C2×C8×C17—41no—
95C2×C8×C17—41no—
96C4⋊C4×C17—41no—
97C22⋊C4×C17—42no—
98C22⋊C4×C17—42no—
99C42×C17—41no—
100C22⋊Dic17—42no—
101C22⋊Dic17—42no—
102C22⋊Dic17—42no—
103#63227—24no—
104C4⋊Dic17—41no—
105C4⋊Dic17—42no—
106C4⋊Dic17—42no—
107C4⋊Dic17—41no—
108#63225—41no—
109#63225—41no—
110#63225—42no—
111#63225—42no—
112C4×Dic17—21no—
113C4×Dic17—21no—
114C2×#3622—41no—
115C2×#3622—41no—
116#63218—82no—
117C8×D17—82no—
118#11549—171nomaximal, Sylow
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D17—21no—
128C22×D17—21no—
129C22×D17—22no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17#9911yescharacteristic
132C22×D17#9911yescharacteristic
133D4×C17—81no—
134D4×C17—81no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—22no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17#13111yescharacteristic
145C2×C4×C17#13111yescharacteristic
146C22⋊D17—82no—
147C22⋊D17—82no—
148C2×Dic17—22no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—21no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C4×D17—41no—
162C4×D17—41no—
163C4×D17—41no—
164C4×D17—41no—
165C4×D17—42no—
166C4×D17—42no—
167C4×D17—81no—
168C4×D17—81no—
169C8×C17—81no—
170C8×C17—81no—
171#3622—81no—
172#3622—81no—
173#2501—171no—
174#1463—171no—
175C2×#324—171no—
176#1325—171no—
177#1325—171no—
178#1318—171no—
179#1318D1711yescharacteristic, complemented
180C22×C17—21no—
181C22×C17—21no—
182C22×C17—81no—
183C22×C17—81no—
184C22×C17—81no—
185C22×C17—81no—
186C22×C17—81no—
187C22×C17—81no—
188C22×C17—81no—
189C22×C17#40811yescharacteristic
190C22×C17C2×#9911yescharacteristic
191C22×C17#41311yescharacteristic
192C2×D17—21no—
193C2×D17—21no—
194C2×D17—21no—
195C2×D17—21no—
196C2×D17—21no—
197C2×D17—42no—
198C2×D17—42no—
199C2×D17#35312yes—
200C4×C17—21no—
201C4×C17—21no—
202C4×C17—42no—
203C4×C17—41no—
204C4×C17—41no—
205Dic17—42no—
206Dic17—41no—
207Dic17—41no—
208Dic17—41no—
209Dic17—81no—
210C2×#123—341no—
211C2×#123—341no—
212C2×#121—171no—
213C22×C4⋊C4—171no—
214#407—341no—
215C2×C22⋊C8—341no—
216#399—341no—
217#399—341no—
218#390—171no—
219#390C2×D1711yescharacteristic
220#384—171no—
221#384—171no—
222C4×C22⋊C4—171no—
223#324—171no—
224#324—171no—
225#324—341no—
226#324—341no—
227#324C2×D1711yescharacteristic
228#324C2×D1711yescharacteristic
229C2×C17—21no—
230C2×C17—21no—
231C2×C17—161no—
232C2×C17#146811yescharacteristic
233C2×C17C2×#35311yescharacteristic
234C2×C17#213311yescharacteristic
235D17—22no—
236D17—41no—
237C22×D4—341no—
238C22×D4C4×D1711yescharacteristic
239C23×C4—171no—
240C23×C4—171no—
241C23×C4—171no—
242C2×M16—681no—
243C22×C8—681no—
244#123—684no—
245#123—684no—
246#121—681no—
247#121—681no—
248C2×C4⋊C4—171no—
249C2×C4⋊C4—171no—
250C2×C4⋊C4—171no—
251C2×C4⋊C4—171no—
252C2×C4⋊C4—341no—
253C2×C4⋊C4—341no—
254C2×C4⋊C4—341no—
255C2×C4⋊C4—341no—
256C2×C4⋊C4—681no—
257C2×C4⋊C4—681no—
258C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—341no—
262C2×C22⋊C4—341no—
263C2×C22⋊C4—341no—
264C2×C22⋊C4—341no—
265C2×C42—171no—
266C2×C42C4×D1711yescharacteristic
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—341no—
270C22⋊C8—341no—
271C22⋊C8—681no—
272C22⋊C8—681no—
273#95—341no—
274C17#1154911yescharacteristic, complemented, Sylow
275C24—21no—
276C24—171no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—681no—
282C2×D4—681no—
283C2×D4—682no—
284C2×D4—682no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—171no—
287C22×C4—171no—
288C22×C4—171no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4—341no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4—341no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4—341no—
299C22×C4—681no—
300C22×C4—682no—
301C22×C4—682no—
302C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
303C22×C4D4×D1711yescharacteristic
304C22×C4D4×D1711yescharacteristic
305M16—1362no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—681no—
309C2×C8—681no—
310C2×C8—1362no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—681no—
313C4⋊C4—681no—
314C4⋊C4—681no—
315C4⋊C4—681no—
316C4⋊C4—682no—
317C4⋊C4—682no—
318C4⋊C4—682no—
319C4⋊C4—682no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—344no—
323C22⋊C4—682no—
324C22⋊C4—682no—
325C22⋊C4—682no—
326C42—41no—
327C42—341no—
328C42—341no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—171no—
337C23—171no—
338C23—342no—
339C23—341no—
340C23—341no—
341C23—681no—
342C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—1362no—
346D4—1362no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—342no—
357C2×C4—341no—
358C2×C4—341no—
359C2×C4—341no—
360C2×C4—341no—
361C2×C4—341no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—682no—
367C2×C4—682no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—1361no—
376C2×C4—1361no—
377C2×C4#1058758711yescharacteristic
378C2×C4#1058759311yescharacteristic
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8—1361no—
382C8—1361no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—172no—
393C22—341no—
394C22—341no—
395C22—341no—
396C22—341no—
397C22—341no—
398C22—682no—
399C22—682no—
400C22#1176277411yescharacteristic
401C22#99×D1711yescharacteristic
402C22#1176279011yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—682no—
409C4—681no—
410C4—681no—
411C4—681no—
412C4—1361no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—161no—
416C2—342no—
417C2—681no—
418C2#1452712911yescharacteristic
419C2D17×#35311yescharacteristic
420C2#1453047011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1318C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587624C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1318D17
hypocenterC17#11549
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14527112C2semidirect
3. D17×#324C2semidirect
4. #14526729C2semidirect
5. #14526729C2semidirect
6. #14526716C2semidirect
7. C17×#1318C2semidirect
179. #1318D17semidirect
274. C17#11549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145332542
#145271122
D17×#3242
#145267292
#145267162
C17×#13182
#1154917