Finite Group Databasebeta

← #16943892

Subgroups — #16943892

Order 4352.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533236C211yesmaximal, characteristic
2#14527117C211yesmaximal, characteristic
3#14527097C211yesmaximal, characteristic
4#14526729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587632C411yescharacteristic
9C2×#10587578C2211yescharacteristic
10#11762863—21no—
11#11762859—21no—
12#11762738—21no—
13#11762738—21no—
14#11762716C411yescharacteristic
15#11762691—21no—
16#11762691—21no—
17#11762678C2211yescharacteristic
18#11762675C411yescharacteristic
19C4×#63227C411yescharacteristic
20#11762535C2211yescharacteristic
21#11762535C2211yescharacteristic
22#11762532—21no—
23#11762532—21no—
24C17×#391C2211yescharacteristic
25C17×#324C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
30C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
31#10587632—41no—
32#10587632—41no—
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227D411yescharacteristic
36C2×#63227D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
45#10587578—41no—
46#10587578—41no—
47C17×C22⋊C8—21no—
48C17×C22⋊C8—21no—
49C17×#95—21no—
50C17×#95—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56C22⋊#3622—21no—
57C22⋊#3622—21no—
58#10587486—41no—
59#10587485—41no—
60#10587485—41no—
61C8×Dic17—41no—
62C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Q8×C17—21no—
64C2×Q8×C17—21no—
65C2×Q8×C17—41no—
66C2×Q8×C17—41no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—41no—
82C2×C8×C17—41no—
83C2×C8×C17—41no—
84C4⋊C4×C17—41no—
85C42×C17—41no—
86#63227—41no—
87#63227—41no—
88#63227—42no—
89#63227—42no—
90C4⋊Dic17—41no—
91C4⋊Dic17—41no—
92#63225—42no—
93#63225—42no—
94#63225—41no—
95#63225—41no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—21no—
102C2×#3622—41no—
103C2×#3622—41no—
104#11552—171nomaximal, Sylow
105C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D17—21no—
107C22×D17—21no—
108C22×D17—21no—
109C22×D17—41no—
110C22×D17—41no—
111Q8×C17—81no—
112Q8×C17—81no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17#13111yescharacteristic
126C2×C4×C17#13111yescharacteristic
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—22no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17#9911yescharacteristic
140C2×Dic17#9911yescharacteristic
141C4×D17—41no—
142C4×D17—41no—
143C4×D17—41no—
144C4×D17—41no—
145C8×C17—81no—
146C8×C17—81no—
147#3622—81no—
148#3622—81no—
149#2499—171no—
150#1464—171no—
151#1458—171no—
152#1325—171no—
153#1325—171no—
154#1319—171no—
155#1319D1711yescharacteristic, complemented
156C22×C17—21no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17#40811yescharacteristic
159C22×C17C2×#9911yescharacteristic
160C22×C17#41311yescharacteristic
161C2×D17—41no—
162C2×D17—41no—
163C2×D17—41no—
164C2×D17—81no—
165C2×D17—81no—
166C4×C17—21no—
167C4×C17—21no—
168C4×C17—41no—
169C4×C17—41no—
170C4×C17—81no—
171C4×C17—81no—
172Dic17—21no—
173Dic17—21no—
174Dic17—42no—
175Dic17—41no—
176Dic17—41no—
177Dic17—81no—
178C2×C22⋊Q8—171no—
179C2×#117—171no—
180#432—341no—
181#431—341no—
182#397—341no—
183#397—341no—
184#391—171no—
185#391C2×D1711yescharacteristic
186#387—341no—
187#387—341no—
188#384—171no—
189#382—171no—
190C4×C22⋊C4—171no—
191#324—171no—
192#324—171no—
193#324C2×D1711yescharacteristic
194#324C2×D1711yescharacteristic
195#323—341no—
196#323—341no—
197C2×C17—21no—
198C2×C17—21no—
199C2×C17#146811yescharacteristic
200C2×C17#212611yescharacteristic
201C2×C17#213511yescharacteristic
202D17—81no—
203C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
204C23×C4—171no—
205C22⋊Q8—681no—
206C22⋊Q8—681no—
207#117—681no—
208#117—681no—
209C2×C4⋊C4—171no—
210C2×C4⋊C4—171no—
211C2×C4⋊C4—341no—
212C2×C4⋊C4—341no—
213C2×C4⋊C4—341no—
214C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—171no—
216C2×C22⋊C4—171no—
217C2×C22⋊C4—341no—
218C2×C22⋊C4—341no—
219C2×C42—171no—
220C2×C42—171no—
221C2×C42—171no—
222C2×C42C4×D1711yescharacteristic
223C4⋊C8—681no—
224C4⋊C8—681no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—341no—
228C22⋊C8—341no—
229#97—681no—
230C4×C8—681no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236#95—341no—
237#95—341no—
238C17#1155211yescharacteristic, complemented, Sylow
239C24—171no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—171no—
247C22×C4—171no—
248C22×C4—171no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—681no—
256C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
257C22×C4D4×D1711yescharacteristic
258C22×C4D4×D1711yescharacteristic
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—681no—
262C2×C8—681no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—681no—
265C4⋊C4—681no—
266C4⋊C4—681no—
267C4⋊C4—681no—
268C4⋊C4—682no—
269C4⋊C4—682no—
270C22⋊C4—681no—
271C22⋊C4—681no—
272C22⋊C4—682no—
273C22⋊C4—682no—
274C42—41no—
275C42—341no—
276C42—341no—
277C42—341no—
278C42—341no—
279C42—341no—
280C42—341no—
281C23—341no—
282C23—341no—
283C23—341no—
284C23—681no—
285C23—681no—
286C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—171no—
302C2×C4—171no—
303C2×C4—341no—
304C2×C4—341no—
305C2×C4—342no—
306C2×C4—341no—
307C2×C4—341no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4#1058758711yescharacteristic
320C2×C4#1058759311yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—81no—
323C8—1361no—
324C8—1361no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—681no—
328C22—681no—
329C22—681no—
330C22—1361no—
331C22—1361no—
332C22#1176277411yescharacteristic
333C22#99×D1711yescharacteristic
334C22#1176279011yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—341no—
342C4—341no—
343C4—682no—
344C4—681no—
345C4—681no—
346C4—1361no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—1361no—
350C2#1452712911yescharacteristic
351C2#1453044811yescharacteristic
352C2#1453047711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1319C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1319D17
hypocenterC17#11552
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526729C2semidirect
5. #14526729C2semidirect
6. #14526718C2semidirect
7. C17×#1319C2semidirect
155. #1319D17semidirect
238. C17#11552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145332362
#145271172
#145270972
#145267292
#145267182
C17×#13192
#1155217