Finite Group Databasebeta

← #16943899

Subgroups — #16943899

Order 4352.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533273C211yesmaximal, characteristic
2#14527112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D17×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587581C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
10#11762771—21no—
11C22⋊C8×D17—21no—
12#11762738—21no—
13#11762738—21no—
14#11762711C411yescharacteristic
15#11762710C2211yescharacteristic
16#11762687—21no—
17#11762687—21no—
18#11762674C411yescharacteristic
19C4×#63227C411yescharacteristic
20#11762535C2211yescharacteristic
21#11762535C2211yescharacteristic
22#11762534—21no—
23#11762534—21no—
24C17×#382C2211yescharacteristic
25C17×#324C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D68—21no—
28C22×D68C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D17D411yescharacteristic
31C22×C4×D17D411yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
34C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×#63225D411yescharacteristic
43C2×#63225D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×#63218—41no—
46C2×C8×D17—41no—
47#10587581—41no—
48#10587581—41no—
49C4⋊C4×D17—41no—
50C4⋊C4×D17—41no—
51C17×C22⋊C8—21no—
52C17×C22⋊C8—21no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58C22⋊#3622—21no—
59C22⋊#3622—21no—
60#10587491—41no—
61#10587491—41no—
62C23×D17—21no—
63C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D68—21no—
74C2×D68—21no—
75C2×D68—41no—
76C2×D68—41no—
77C2×D68—42no—
78C2×D68—42no—
79C2×D68—41no—
80C2×D68—41no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—41no—
90C2×C4×D17—81no—
91C2×C4×D17—81no—
92C2×C8×C17—41no—
93C2×C8×C17—41no—
94C4⋊C4×C17—41no—
95C4⋊C4×C17—41no—
96C42×C17—21no—
97C42×C17—21no—
98#63227—42no—
99#63227—42no—
100#63227—81no—
101#63227—81no—
102#63227—81no—
103#63227—81no—
104C4⋊Dic17—41no—
105#63225—41no—
106#63225—41no—
107C4×Dic17—41no—
108C2×#3622—41no—
109C2×#3622—41no—
110#63218—82no—
111C8×D17—82no—
112#11553—171nomaximal, Sylow
113C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D17—21no—
115C22×D17—21no—
116C22×D17—22no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17#9911yescharacteristic
126C22×D17#9911yescharacteristic
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17#13111yescharacteristic
140C2×C4×C17#13111yescharacteristic
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151D68—81no—
152D68—81no—
153D68—82no—
154D68—82no—
155C4×D17—41no—
156C4×D17—41no—
157C4×D17—41no—
158C4×D17—41no—
159C4×D17—42no—
160C4×D17—42no—
161C4×D17—81no—
162C4×D17—81no—
163C8×C17—81no—
164C8×C17—81no—
165#3622—81no—
166#3622—81no—
167#2504—171no—
168#1463—171no—
169C2×#324—171no—
170#1324—171no—
171#1324D1711yescharacteristic, complemented
172#1318—171no—
173#1318—171no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17#40811yescharacteristic
177C22×C17C2×#9911yescharacteristic
178C22×C17#41311yescharacteristic
179C2×D17—21no—
180C2×D17—21no—
181C2×D17—21no—
182C2×D17—21no—
183C2×D17—21no—
184C2×D17—42no—
185C2×D17—42no—
186C2×D17—81no—
187C2×D17—81no—
188C2×D17—81no—
189C2×D17—81no—
190C2×D17—81no—
191C2×D17—81no—
192C2×D17—81no—
193C2×D17#35512yes—
194C4×C17—21no—
195C4×C17—21no—
196C4×C17—41no—
197C4×C17—41no—
198C4×C17—81no—
199C4×C17—81no—
200Dic17—41no—
201Dic17—41no—
202Dic17—41no—
203Dic17—81no—
204C2×#121—171no—
205C22×C4⋊C4—171no—
206#407—341no—
207C2×C22⋊C8—341no—
208#397—341no—
209#397—341no—
210#390—171no—
211#390—171no—
212#386—341no—
213#386—341no—
214#382—171no—
215#382C2×D1711yescharacteristic
216C4×C22⋊C4—171no—
217#324—171no—
218#324—171no—
219#324—341no—
220#324—341no—
221#324C2×D1711yescharacteristic
222#324C2×D1711yescharacteristic
223C2×C17—21no—
224C2×C17—21no—
225C2×C17#146811yescharacteristic
226C2×C17#212711yescharacteristic
227C2×C17C2×#35511yescharacteristic
228D17—22no—
229D17—41no—
230D17—161no—
231C22×D4—171no—
232C22×D4—341no—
233C23×C4—171no—
234C23×C4—171no—
235C23×C4—171no—
236C2×M16—681no—
237C22×C8—681no—
238#121—681no—
239#121—681no—
240C2×C4⋊C4—171no—
241C2×C4⋊C4—171no—
242C2×C4⋊C4—171no—
243C2×C4⋊C4—681no—
244C2×C4⋊C4—681no—
245C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—341no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C22⋊C4—341no—
252C2×C22⋊C4—341no—
253C2×C42—171no—
254C2×C42C4×D1711yescharacteristic
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—341no—
258C22⋊C8—341no—
259C22⋊C8—681no—
260C22⋊C8—681no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—341no—
264#95—341no—
265#95—341no—
266C17#1155311yescharacteristic, complemented, Sylow
267C24—171no—
268C24—341no—
269C2×D4—341no—
270C2×D4—341no—
271C2×D4—681no—
272C2×D4—681no—
273C2×D4—681no—
274C2×D4—681no—
275C2×D4—682no—
276C2×D4—682no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—171no—
280C22×C4—171no—
281C22×C4—171no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4—341no—
291C22×C4—681no—
292C22×C4—1361no—
293C22×C4—1361no—
294C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
295C22×C4D4×D1711yescharacteristic
296C22×C4D4×D1711yescharacteristic
297M16—1362no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—681no—
301C2×C8—681no—
302C2×C8—1362no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—681no—
306C4⋊C4—681no—
307C4⋊C4—681no—
308C22⋊C4—682no—
309C22⋊C4—682no—
310C22⋊C4—1361no—
311C22⋊C4—1361no—
312C22⋊C4—1361no—
313C22⋊C4—1361no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—681no—
317C23—171no—
318C23—171no—
319C23—342no—
320C23—341no—
321C23—341no—
322C23—681no—
323C23—681no—
324C23—681no—
325C23—681no—
326C23—681no—
327C23—681no—
328C23—681no—
329C23—681no—
330C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
331D4—1361no—
332D4—1361no—
333D4—1362no—
334D4—1362no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—341no—
348C2×C4—341no—
349C2×C4—341no—
350C2×C4—341no—
351C2×C4—341no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—682no—
357C2×C4—682no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—1361no—
364C2×C4—1361no—
365C2×C4#1058758711yescharacteristic
366C2×C4#1058759311yescharacteristic
367C8—81no—
368C8—81no—
369C8—1361no—
370C8—1361no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—172no—
374C22—341no—
375C22—341no—
376C22—341no—
377C22—341no—
378C22—341no—
379C22—682no—
380C22—682no—
381C22—1361no—
382C22—1361no—
383C22—1361no—
384C22—1361no—
385C22—1361no—
386C22—1361no—
387C22—1361no—
388C22#1176277411yescharacteristic
389C22#99×D1711yescharacteristic
390C22#1176279211yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—681no—
398C4—681no—
399C4—681no—
400C4—1361no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—2721no—
404C2—342no—
405C2—681no—
406C2#1452713111yescharacteristic
407C2#1453045211yescharacteristic
408C2D17×#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1324C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587581C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1324D17
hypocenterC17#11553
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14527112C2semidirect
3. D17×#324C2semidirect
4. #14526728C2semidirect
5. #14526715C2semidirect
6. #14526715C2semidirect
7. C17×#1324C2semidirect
171. #1324D17semidirect
266. C17#11553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145332732
#145271122
D17×#3242
#145267282
#145267152
C17×#13242
#1155317