Finite Group Databasebeta

← #16943902

Subgroups — #16943902

Order 4352.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533245C211yesmaximal, characteristic
2#14527117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587624C411yescharacteristic
9C2×#10587578C2211yescharacteristic
10#11762863—21no—
11#11762859—21no—
12#11762724—21no—
13#11762724—21no—
14#11762712C411yescharacteristic
15#11762703—21no—
16#11762703—21no—
17#11762678C2211yescharacteristic
18#11762675C411yescharacteristic
19C4×#63227C411yescharacteristic
20#11762535C2211yescharacteristic
21#11762535C2211yescharacteristic
22#11762532—21no—
23#11762532—21no—
24C17×#390C2211yescharacteristic
25C17×#324C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37#10587624—41no—
38#10587624—41no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227D411yescharacteristic
41C2×#63227D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
49#10587578—41no—
50#10587578—41no—
51C17×C22⋊C8—21no—
52C17×C22⋊C8—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56C22⋊#3622—21no—
57C22⋊#3622—21no—
58#10587486—41no—
59#10587485—41no—
60#10587485—41no—
61C8×Dic17—41no—
62C24×C17—21no—
63C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D4×C17—21no—
65C2×D4×C17—21no—
66C2×D4×C17—41no—
67C2×D4×C17—41no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D17—42no—
73C2×C22⋊D17—81no—
74C2×C22⋊D17—81no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—41no—
85C2×C8×C17—41no—
86C2×C8×C17—41no—
87C4⋊C4×C17—41no—
88C22⋊C4×C17—81no—
89C22⋊C4×C17—81no—
90C42×C17—41no—
91C22⋊Dic17—42no—
92C22⋊Dic17—42no—
93C22⋊Dic17—41no—
94C22⋊Dic17—41no—
95#63227—41no—
96#63227—41no—
97#63227—42no—
98C4⋊Dic17—41no—
99C4⋊Dic17—41no—
100#63225—81no—
101#63225—81no—
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17—21no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17—21no—
107C4×Dic17—21no—
108C2×#3622—41no—
109C2×#3622—41no—
110#11554—171nomaximal, Sylow
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D17—21no—
120C22×D17—21no—
121C22×D17—21no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—41no—
124D4×C17—81no—
125D4×C17—81no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17#13111yescharacteristic
136C2×C4×C17#13111yescharacteristic
137C22⋊D17—84no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—22no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17#9911yescharacteristic
151C2×Dic17#9911yescharacteristic
152C4×D17—41no—
153C4×D17—41no—
154C4×D17—41no—
155C4×D17—41no—
156C8×C17—81no—
157C8×C17—81no—
158#3622—81no—
159#3622—81no—
160#2500—171no—
161#1464—171no—
162#1458—171no—
163#1325—171no—
164#1325—171no—
165#1318—171no—
166#1318D1711yescharacteristic, complemented
167C22×C17—21no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17—81no—
170C22×C17—81no—
171C22×C17—81no—
172C22×C17—81no—
173C22×C17—81no—
174C22×C17—81no—
175C22×C17—81no—
176C22×C17#40811yescharacteristic
177C22×C17C2×#9911yescharacteristic
178C22×C17#41311yescharacteristic
179C2×D17—41no—
180C2×D17—41no—
181C2×D17—41no—
182C2×D17—81no—
183C2×D17—81no—
184C4×C17—21no—
185C4×C17—21no—
186C4×C17—41no—
187C4×C17—41no—
188C4×C17—81no—
189Dic17—21no—
190Dic17—21no—
191Dic17—42no—
192Dic17—41no—
193Dic17—41no—
194Dic17—81no—
195C2×#121—171no—
196C2×#117—171no—
197#432—341no—
198#431—341no—
199#394—341no—
200#394—341no—
201#390—171no—
202#390C2×D1711yescharacteristic
203#388—341no—
204#388—341no—
205#384—171no—
206#382—171no—
207C4×C22⋊C4—171no—
208#324—171no—
209#324—171no—
210#324C2×D1711yescharacteristic
211#324C2×D1711yescharacteristic
212#323—341no—
213#323—341no—
214C2×C17—21no—
215C2×C17—21no—
216C2×C17—161no—
217C2×C17#146811yescharacteristic
218C2×C17#212811yescharacteristic
219C2×C17#213211yescharacteristic
220D17—81no—
221C22×D4—341no—
222C22×D4C4×D1711yescharacteristic
223C23×C4—171no—
224#121—681no—
225#121—681no—
226#117—681no—
227#117—681no—
228C2×C4⋊C4—171no—
229C2×C4⋊C4—171no—
230C2×C4⋊C4—341no—
231C2×C4⋊C4—341no—
232C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—171no—
236C2×C22⋊C4—171no—
237C2×C22⋊C4—341no—
238C2×C22⋊C4—341no—
239C2×C22⋊C4—341no—
240C2×C22⋊C4—341no—
241C2×C42—171no—
242C2×C42—171no—
243C2×C42—171no—
244C2×C42C4×D1711yescharacteristic
245C4⋊C8—681no—
246C4⋊C8—681no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—341no—
250C22⋊C8—341no—
251#97—681no—
252C4×C8—681no—
253#95—341no—
254#95—341no—
255#95—341no—
256C17#1155411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C24—21no—
258C24—171no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—682no—
264C2×D4—1361no—
265C2×D4—1361no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—171no—
268C22×C4—171no—
269C22×C4—171no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—681no—
277C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
278C22×C4D4×D1711yescharacteristic
279C22×C4D4×D1711yescharacteristic
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—681no—
283C2×C8—681no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—681no—
286C4⋊C4—681no—
287C4⋊C4—1361no—
288C4⋊C4—1361no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—681no—
292C22⋊C4—681no—
293C22⋊C4—682no—
294C22⋊C4—681no—
295C22⋊C4—681no—
296C22⋊C4—682no—
297C22⋊C4—682no—
298C42—41no—
299C42—341no—
300C42—341no—
301C42—341no—
302C42—341no—
303C42—341no—
304C42—341no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—341no—
313C23—341no—
314C23—341no—
315C23—681no—
316C23—681no—
317C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
318D4—81no—
319D4—81no—
320D4—1364no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—171no—
331C2×C4—171no—
332C2×C4—341no—
333C2×C4—341no—
334C2×C4—342no—
335C2×C4—341no—
336C2×C4—341no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4#1058758711yescharacteristic
349C2×C4#1058759311yescharacteristic
350C8—81no—
351C8—81no—
352C8—1361no—
353C8—1361no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—681no—
364C22—681no—
365C22—681no—
366C22—1361no—
367C22—1361no—
368C22#1176277411yescharacteristic
369C22#99×D1711yescharacteristic
370C22#1176279011yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—341no—
377C4—341no—
378C4—682no—
379C4—681no—
380C4—681no—
381C4—1361no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—161no—
385C2—1361no—
386C2#1452712911yescharacteristic
387C2#1453045411yescharacteristic
388C2#1453046611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1318C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587624C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1318D17
hypocenterC17#11554
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14527117C2semidirect
3. #14527097C2semidirect
4. #14526729C2semidirect
5. #14526729C2semidirect
6. #14526716C2semidirect
7. C17×#1318C2semidirect
166. #1318D17semidirect
256. C17#11554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145332452
#145271172
#145270972
#145267292
#145267162
C17×#13182
#1155417