Finite Group Databasebeta

← #16943938

Subgroups — #16943938

Order 4352.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14532140C211yesmaximal, characteristic
2#14527105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14526711C214yesmaximal, complemented
4C17×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D68C411yescharacteristic
6C2×#10587616—21no—
7C2×#10587623C412yes—
8#11762862—21no—
9#11762726—21no—
10#11762718—21no—
11#11762711—21no—
12#11762669C411yescharacteristic
13#11762664C2212yes—
14#11762533—21no—
15#11762533C2212yes—
16C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
17C17×#407—21no—
18C17×#324—21no—
19C17×#323C2212yes—
20C24×D17C2×C412yes—
21C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
23C23×C4×C17D411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17—22no—
25C22×D68—21no—
26C22×D68—21no—
27C22×D68—44no—
28C22×D68—41no—
29C22×D68—41no—
30C2×M16×C17—41no—
31C4×D4×C17—41no—
32C4×D4×C17—41no—
33C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
36C2×C42×C17D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
38#10587623—44no—
39#10587616—44no—
40C2×#63227—22no—
41C2×#63227—22no—
42C2×#63227—22no—
43C2×C4⋊Dic17—21no—
44C17×C22⋊C8—22no—
45C17×C22⋊C8—41no—
46#10587502—21no—
47C22⋊#3622—22no—
48C4⋊#3622—41no—
49C4×#3622—41no—
50C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
51C24×C17C22×C411yescharacteristic
52C23×D17—22no—
53C23×D17—24no—
54C23×D17—44no—
55C23×D17—42no—
56C23×D17—42no—
57C23×D17—82no—
58C2×D4×C17—22no—
59C2×D4×C17—22no—
60C2×D4×C17—41no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—42no—
66C22×C4×C17—42no—
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D17—44no—
73C2×C22⋊D17—44no—
74C2×C22⋊D17—82no—
75C22×Dic17—22no—
76C2×D68—24no—
77C2×D68—42no—
78C2×D68—42no—
79C2×D68—44no—
80C2×D68—48no—
81C2×D68—44no—
82C2×D68—41no—
83C2×D68—41no—
84C2×D68—44no—
85M16×C17—82no—
86C2×C8×C17—42no—
87C4⋊C4×C17—41no—
88C22⋊C4×C17—41no—
89C22⋊C4×C17—41no—
90C42×C17—21no—
91C42×C17—21no—
92C22⋊Dic17—42no—
93#63227—44no—
94#63227—44no—
95#63227—82no—
96C4⋊Dic17—42no—
97C2×#3622—42no—
98#11561—171nomaximal, Sylow
99C23×C17—21no—
100C23×C17—21no—
101C23×C17—21no—
102C23×C17—21no—
103C23×C17—21no—
104C23×C17—41no—
105C23×C17—41no—
106C23×C17—41no—
107C23×C17—41no—
108C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C17#13112yes—
110C22×D17—24no—
111C22×D17—42no—
112C22×D17—42no—
113C22×D17—42no—
114C22×D17—44no—
115C22×D17—42no—
116C22×D17—42no—
117C22×D17—42no—
118C22×D17—44no—
119C22×D17—88no—
120C22×D17—88no—
121C22×D17—84no—
122C22×D17—84no—
123D4×C17—44no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—22no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—42no—
131C2×C4×C17—42no—
132C2×C4×C17—42no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—81no—
137C2×C4×C17#9911yescharacteristic
138C2×C4×C17#9911yescharacteristic
139C2×C4×C17#10012yes—
140C22⋊D17—88no—
141C2×Dic17—42no—
142C2×Dic17—42no—
143C2×Dic17—42no—
144D68—44no—
145D68—48no—
146D68—44no—
147C8×C17—82no—
148#3622—82no—
149#2408—171no—
150#1465D1711yescharacteristic, complemented
151#1460—171no—
152#1316—174no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17—22no—
156C22×C17—42no—
157C22×C17—42no—
158C22×C17—42no—
159C22×C17—41no—
160C22×C17—41no—
161C22×C17—41no—
162C22×C17—41no—
163C22×C17—41no—
164C22×C17—81no—
165C22×C17#40811yescharacteristic
166C22×C17C2×#9911yescharacteristic
167C22×C17C2×#10011yescharacteristic
168C2×D17—44no—
169C2×D17—44no—
170C2×D17—44no—
171C2×D17—82no—
172C2×D17—82no—
173C2×D17—88no—
174C2×D17—82no—
175C2×D17—82no—
176C2×D17—88no—
177C4×C17—21no—
178C4×C17—22no—
179C4×C17—41no—
180C4×C17—41no—
181C4×C17—41no—
182C4×C17AΣL(1,𝔽16)12yes—
183Dic17—82no—
184C23×D4—171no—
185C2×#121—341no—
186C2×#120—172no—
187C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
188#431—341no—
189#407—21no—
190#394—341no—
191#392—341no—
192#390—341no—
193#380—171no—
194#379—172no—
195#324—21no—
196#323—172no—
197#323—341no—
198#323C2×D1712yes—
199C2×C17—21no—
200C2×C17—21no—
201C2×C17—42no—
202C2×C17—81no—
203C2×C17#147111yescharacteristic
204C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
205C2×C17#212211yescharacteristic
206D17—84no—
207C25—172no—
208C22×D4—342no—
209C22×D4—341no—
210C22×D4—341no—
211C22×D4—681no—
212C22×D4—681no—
213C22×D4—684no—
214C22×D4C4×D1711yescharacteristic
215C23×C4C4×D1711yescharacteristic
216C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
217C2×M16—41no—
218#121—684no—
219#120—684no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C2×C4⋊C4—341no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—172no—
225C2×C22⋊C4—342no—
226C2×C22⋊C4—342no—
227C2×C22⋊C4—342no—
228C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
230C2×C42D6811yescharacteristic
231C4⋊C8—681no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—342no—
235C4×C8—681no—
236#95—341no—
237C17#1156111yescharacteristic, complemented, Sylow
238C24—342no—
239C24—344no—
240C24—682no—
241C24—682no—
242C24—684no—
243C24—1362no—
244C24#6322711yescharacteristic
245C24C2×C4×D1711yescharacteristic
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—344no—
250C2×D4—682no—
251C2×D4—682no—
252C2×D4—684no—
253C2×D4—688no—
254C2×D4—684no—
255C2×D4—684no—
256C2×D4—684no—
257C2×D4—684no—
258C2×D4—681no—
259C2×D4—681no—
260C2×D4—1362no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—342no—
268C22×C4#6322711yescharacteristic
269C22×C4#6322711yescharacteristic
270C22×C4#6322711yescharacteristic
271C22×C4C2×D6811yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
273M16—82no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—682no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—682no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—684no—
281C22⋊C4—684no—
282C22⋊C4—682no—
283C22⋊C4—1362no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—344no—
296C23—682no—
297C23—682no—
298C23—682no—
299C23—684no—
300C23—684no—
301C23—682no—
302C23—682no—
303C23—682no—
304C23—1364no—
305C23—1368no—
306C23—1368no—
307C23—1364no—
308C23#1058759312yes—
309C23C2×#6322711yescharacteristic
310D4—44no—
311D4—684no—
312D4—688no—
313D4—684no—
314D4—1368no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—682no—
329C2×C4—682no—
330C2×C4—682no—
331C2×C4#1058747711yescharacteristic
332C2×C4#1058747711yescharacteristic
333C2×C4#1058749412yes—
334C8—82no—
335C8—1362no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—81no—
348C22—684no—
349C22—684no—
350C22—684no—
351C22—1362no—
352C22—1362no—
353C22—1368no—
354C22—1368no—
355C22—1362no—
356C22—1362no—
357C22#1176277711yescharacteristic
358C22C2×#1058747711yescharacteristic
359C22C2×#1058749411yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—22no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—1362no—
366C4#1176259512yes—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—42no—
370C2—81no—
371C2—1364no—
372C2#1452714511yescharacteristic
373C2C2×#1176259511yescharacteristic
374C2#1453043511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587477
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1465C2
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14532140C2
cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
hypercenter#1465D17
hypocenterC17#11561
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14527105C2semidirect
3. #14526711C2semidirect
4. C17×#1465C2semidirect
150. #1465D17semidirect
237. C17#11561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145321402
#145271052
#145267112
C17×#14652
#1156117