Finite Group Databasebeta

← #16943939

Subgroups — #16943939

Order 4352.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533091C211yesmaximal, characteristic
2#14527119C211yesmaximal, characteristic
3#14527103C211yesmaximal, characteristic
4#14526714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587572C411yescharacteristic
9C2×#10587615C411yescharacteristic
10C2×#10587567C2211yescharacteristic
11C22×#63225C411yescharacteristic
12#11762859—21no—
13#11762771—21no—
14#11762743—21no—
15#11762738—21no—
16#11762706—21no—
17#11762670C2211yescharacteristic
18#11762668—21no—
19#11762667C411yescharacteristic
20#11762534—21no—
21#11762533C2211yescharacteristic
22#11762533C2211yescharacteristic
23#11762532—21no—
24C17×#381C2211yescharacteristic
25C17×#323C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D17D411yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
35#10587615—42no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic17—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—41no—
45C2×#63225—41no—
46C2×#63225D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48C2×#63218—41no—
49#10587572—42no—
50#10587567—41no—
51#10587567—41no—
52C17×C22⋊C8—21no—
53C17×C22⋊C8—21no—
54C17×#95—21no—
55C17×#95—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59C22⋊#3622—21no—
60C22⋊#3622—21no—
61#10587491—41no—
62#10587485—41no—
63C8×Dic17—41no—
64C24×C17C22×C411yescharacteristic
65C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—41no—
71C22×C4×C17—41no—
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D17—21no—
75C2×C22⋊D17—21no—
76C2×C22⋊D17—22no—
77C2×C22⋊D17—41no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—42no—
85C22×Dic17—41no—
86C22×Dic17—41no—
87C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17—21no—
92C2×C4×D17—42no—
93C2×C8×C17—41no—
94C2×C8×C17—41no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—41no—
97C22⋊Dic17—41no—
98#63227—41no—
99#63227—42no—
100#63227—42no—
101C4⋊Dic17—42no—
102#63225—41no—
103#63225—42no—
104#63225—42no—
105#63225—41no—
106#63225—41no—
107#63225—42no—
108C4×Dic17—21no—
109C4×Dic17—21no—
110C2×#3622—41no—
111C2×#3622—41no—
112#63218—82no—
113#11562—171nomaximal, Sylow
114C23×C17—21no—
115C23×C17—21no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C17#13111yescharacteristic
120C23×C17#13111yescharacteristic
121C22×D17—21no—
122C22×D17—21no—
123C22×D17—21no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17—41no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—81no—
137C2×C4×C17—81no—
138C22⋊D17—42no—
139C22⋊D17—42no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—22no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—42no—
145C2×Dic17—42no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—81no—
154C2×Dic17—81no—
155C2×Dic17#9911yescharacteristic
156C2×Dic17#9911yescharacteristic
157C2×Dic17#10012yes—
158C4×D17—42no—
159C4×D17—81no—
160C8×C17—81no—
161C8×C17—81no—
162#3622—81no—
163#3622—81no—
164#2486—171no—
165#1465—171no—
166#1460—171no—
167#1317—171no—
168#1317—171no—
169#1317—171no—
170#1317D1711yescharacteristic, complemented
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—41no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—42no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—41no—
180C22×C17#40811yescharacteristic
181C22×C17C2×#9911yescharacteristic
182C22×C17C2×#10011yescharacteristic
183C2×D17—42no—
184C2×D17—41no—
185C2×D17—41no—
186C2×D17—41no—
187C2×D17—81no—
188C4×C17—41no—
189C4×C17—41no—
190C4×C17—81no—
191C4×C17—81no—
192Dic17—21no—
193Dic17—22no—
194Dic17—41no—
195Dic17—81no—
196Dic17—81no—
197Dic17#35212yes—
198C2×#123—171no—
199C2×#123—171no—
200C2×C4×D4—171no—
201C22×C4⋊C4—171no—
202#431—341no—
203#407—341no—
204#398—341no—
205#397—341no—
206#389—341no—
207#381—171no—
208#381C2×D1711yescharacteristic
209#380—171no—
210#380—341no—
211#324—341no—
212#323—171no—
213#323—171no—
214#323—341no—
215#323C2×D1711yescharacteristic
216#323C2×D1711yescharacteristic
217C2×C17—21no—
218C2×C17—21no—
219C2×C17—41no—
220C2×C17—41no—
221C2×C17#147111yescharacteristic
222C2×C17C2×#35211yescharacteristic
223C2×C17#212311yescharacteristic
224D17—81no—
225C22×D4—171no—
226C23×C4—171no—
227C23×C4—171no—
228C23×C4—171no—
229C23×C4C4×D1711yescharacteristic
230C2×M16—681no—
231#123—682no—
232#123—682no—
233C4×D4—681no—
234C4×D4—681no—
235C2×C4⋊C4—171no—
236C2×C4⋊C4—341no—
237C2×C4⋊C4—341no—
238C2×C4⋊C4—341no—
239C2×C4⋊C4—341no—
240C2×C4⋊C4—341no—
241C2×C4⋊C4—681no—
242C2×C4⋊C4—681no—
243C2×C22⋊C4—171no—
244C2×C22⋊C4—171no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C22⋊C4—341no—
247C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
249C2×C42—171no—
250C4⋊C8—681no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—341no—
254C22⋊C8—341no—
255C22⋊C8—681no—
256C4×C8—681no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—341no—
260#95—341no—
261#95—341no—
262C17#1156211yescharacteristic, complemented, Sylow
263C24—171no—
264C24C2×C4×D1711yescharacteristic
265C2×D4—342no—
266C2×D4—341no—
267C2×D4—341no—
268C2×D4—681no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—171no—
276C22×C4—171no—
277C22×C4—171no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—682no—
287C22×C4—682no—
288C22×C4—681no—
289C22×C4—681no—
290C22×C4D4×D1711yescharacteristic
291C22×C4D4×D1711yescharacteristic
292M16—1362no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—681no—
296C2×C8—681no—
297C4⋊C4—681no—
298C4⋊C4—681no—
299C4⋊C4—681no—
300C4⋊C4—682no—
301C4⋊C4—682no—
302C4⋊C4—682no—
303C4⋊C4—682no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—681no—
307C22⋊C4—682no—
308C22⋊C4—682no—
309C22⋊C4—681no—
310C42—341no—
311C42—341no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—341no—
317C23—341no—
318C23—341no—
319C23—681no—
320C23—681no—
321C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
322C23#1058758711yescharacteristic
323C23#1058759311yescharacteristic
324D4—682no—
325D4—682no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—171no—
339C2×C4—171no—
340C2×C4—172no—
341C2×C4—342no—
342C2×C4—341no—
343C2×C4—341no—
344C2×C4—341no—
345C2×C4—682no—
346C2×C4—682no—
347C2×C4—682no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—1361no—
356C2×C4—1361no—
357C2×C4—1361no—
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8—1361no—
361C8—1361no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—42no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—682no—
372C22—681no—
373C22—681no—
374C22—681no—
375C22—1361no—
376C22#1176277411yescharacteristic
377C22#99×D1711yescharacteristic
378C22#100×D1711yescharacteristic
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—172no—
384C4—341no—
385C4—342no—
386C4—681no—
387C4—1361no—
388C4—1361no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—41no—
392C2—41no—
393C2—1361no—
394C2#1452714211yescharacteristic
395C2D17×#35211yescharacteristic
396C2#1453043611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1317C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
hypercenter#1317D17
hypocenterC17#11562
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526714C2semidirect
5. #14526713C2semidirect
6. #14526713C2semidirect
7. C17×#1317C2semidirect
170. #1317D17semidirect
262. C17#11562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145330912
#145271192
#145271032
#145267142
#145267132
C17×#13172
#1156217